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翻滾吧！摺紙......之
翻轉六面摺紙
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
暖身活動……
• 請各組依摺法步驟指示，完成翻摺六面作品，
前六名完成者可獲得１分。
• 第一組全數自行完成者可再得１分。
• 時間計時：5 min
正面模型
反面模型
中心正方形取下後中空
上排4×1正方形後翻
左排1×3正方形後翻
下排3×1正方形後翻
右排1×2正方形後翻
右上方正方形調至下層
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
還原
數學思考問題：
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共有幾種不同翻摺結果？請以數學算式說明。
共有幾種不同翻摺方式？結果是否相同？
請畫出翻摺的數學結構圖。
若將正方形改為長方形，翻摺方式是否有所不
同？請試著設計為長方形新年祝賀卡一張，並
畫出你翻摺的數學結構圖。
• 若將1至24數字填入正方形內，請問要如何設計
可讓每次翻摺後的數字總和固定？請設計為正
方形摺紙一張，並畫出你翻摺的數學結構圖。
• 看看取下中心正方形的摺痕，你有什麼發現？
SHOW TIME!!
翻滾吧！摺紙......之
奇異骰子方塊
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
奇異骰子方塊之七大不可能任務
• 請各組依摺法步驟指示，完成七項任務
• 先完成一項任務的組別，可獲得1至3分
• 分數最高全組可獲小禮物一份。
任務一
• 依照摺法步驟，各組完成五顆「奇異骰子方塊」
• 第一名完成者加3分，第二名完成者加2分，
• 第三名完成者加1分，求救者若為前三名者扣1分
• 完成後再指導其他組別完成者可加1分
SHOW TIME!!
任務二
• 請各組討論奇異骰子的速算方式，說明其速算
的結果如何算出？（3分，每給1提示扣1分）
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1.（384）、（780）、（186）、（483）、（681）、（285）
2.（377）、（179）、（872）、（278）、（773）、（971）
3.（564）、（366）、（762）、（663）、（168）、（960）
4.（459）、（756）、（954）、（657）、（855）、（558）
5.（741）、（642）、（345）、（840）、（147）、（543）
• 提示一：各組數字是否有共同處？
• 提示二：各組的數字和分別是多少？
• 提示三：若知道這些數的個位數總和，請問可以推
出其他位數的數字和嗎？
任務三
• 隨便五個三位數相加都符合這個規則嗎？
• 隨意想出五個不同三位數如２１３，４５６，７８９，
３３０， ９４２，套入以上的規則──個位數相加
３＋６＋９＋０＋２＝２０
• 再以 ５０－２０＝３０，故此五位數相加由規則推
出總和應為３０２０
• 計算其和２１３＋４５６＋７８９＋３３０＋９４２
＝２７３０不符，所以不是所有隨便的五個三位數相
加都符合這個規則。
任務四
• 按照上面規則的五個三位數相加，總和一定是
四位數嗎？有可能是三位數或五位數嗎？
• 若以最小五個三位數相加，１００＋１００＋１００
＋１００＋１００＝５００，所以五個三位數相加也
有可能為三位數。
• 但若照上述的規定(數字為設計過的)挑選每組最小的
數字，總和即為１８６＋１７９＋１６８＋４５９
＋１４７＝１１３９， 即得知，若使用設計過的數
字，總和最小即為１１３９，所以得知數字應該經過
設計，才不致使總和出現三位數。
• 而以最大五個三位數相加，９９９＋９９９＋９９９
＋９９９＋９９９＝４９９５為四位數，故五個三位
數相加不可能為五位數。
任務五
• 為什麼是用50去減呢?而非用其他數字?
任務六
• 請試著各組創造一組奇異骰子方塊，並說明你
們的數學原理為何？
• 限時十分鐘，完成者加1分
• 數學概念說明正確者加1分
• 想法特別者再加1分
任務七
• 奇異骰子一定要五顆正方體嗎？若改為其他顆
數的正方體，設計方式有何限制？
• 若不是正方體呢？可以如何設計？
分數統計… …
• 請先收回各組奇異骰子摺紙方塊
• 頒獎時間！ ！
翻滾吧！摺紙......之
神奇扭轉方塊
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
SHOW TIME!!
計分方式：
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區分個人題與團體題
個人題每題１分
團體題每題至多３分
課程結束統計總分，最高分者小禮物乙份
思考問題：
• 兩種數字柱的數字有何特性？
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


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５ ２ ４ ３ ６ １ ２ ９
５ ９ ８ ８ ７ ８ ８ ６
０ ５ ０ ４ １ ６ ０ ３
８ ７ ６ ７ ５ ９ ８ ３
• 為什麼任意交換位置後，速算結果仍然會成立？
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有哪些數字和是固定的嗎？
請說明上述數字柱速算法的數學原理。
為什麼數字和要用１８？可以用其他數字和嗎？
請分組設計其他可用神奇扭轉方塊完成的作品，
並說明其數學原理（３分）。
參考資料：
• 遠哲「動手玩科學」專欄：
• http://ytsorg.blogspot.tw/2013/09/math-magics.html#more
• 翻轉六面摺法：
• https://www.youtube.com/watch?v=te6-UqIHHQo
• 神奇扭轉方塊摺法：
• https://www.youtube.com/watch?v=2wTdxWYczQM
• 碧華國中劉冠億老師「神機妙算劉伯溫」簡報
• 大安國小資優班退休陳若男老師「讓學生成為學習
的主人－區分性教學的理論與實務」簡報
• 維真國中蕭振芳老師「神奇數字柱」教具
• 神奇酷數學 8 來玩幾何推理，天下文化出版
有空的人多逛逛……
• 林中生命藝數殿堂
http://163.20.9.7/dyna/menu/index.php?account=math
願將心中的每一份感動，
與身邊的每一個人共享……