Transcript Slides
آمنه فرهادیان 1 2 معرفی مسئله مروری بر کارهای انجام گرفته استفاده از تبدیل فوریه برای حل مشتقی از مسئله 3 صورت ساده و جذاب توسط کلی در پایان نامه دکتری درسال 1942برای درخت ها ثابت کرد. سه سال بعد توسط اوالم ایده های مسئله به 1929می رسد. برای گراف های جهت دار و گراف های نامتناهی درست نیست. 4 بازسازی ویژگی های گراف بازسازی کالس هایی از گراف ها ◦ تعداد رئوس ،تعداد یال ها ،دنباله درجات...، ◦ اهمیت این کار؟ ◦ درخت ها ،گراف های اویلری...، 5 6 تعداد رأس‌ها و یال‌ها دنباله درجات گراف همبندی گراف عدد استقالل و عدد خوشه‌ای دنباله درجه همسایه‌های هر رأس تعداد یال‌های میان همسایه‌های هر رأس چندجمله‌ای رنگی و عدد رنگی تعداد زیرگراف‌ها (با شرایط) 7 تعداد دورهای هامیلتونی کمر و محیط گراف تعداد مسیرهای هامیلتونی چندجمله‌ای رنگی و عدد رنگی چند جمله‌ای مشخصه گراف طیف گراف 8 9 صورت لم کلی مربوط به تعداد زیر گراف های از مرتبه حداکثرn-1 است .چگونه می توان تعداد دورهای هامیلتونی که زیرگرافی nراس ی است، شمرد؟ 10 گراف‌های منتظم ی گراف‌های اویلر گراف‌های ناهمبند درخت‌ها گراف‌هایی که درجات ممکن برای رأس‌های آن حداقل دو واحد با هم اختالف داشته باشند. کالس گراف‌های مسطح قابل تشخیص است و گراف‌های مسطح ماکسیمال قابل بازسازی اند. 11 12 گراف نامتقار ن :گراف Gای که تقریبا تمام گراف ها نامتقارن اند. 13 Aut(G)=I 14 15 مسئله بازسازی یالی باز سازی گراف سوئچینگ ◦ توسط هرری در سال 1964 ◦ حدس :هر گراف ساده با حداقل چهار یال قابل بازسازی یالی است. ◦ قابل کاهش به مسئله بازسازی راس ی ◦ توسط استنلی در سال 1985 ◦ گراف از روی دسته کارتی که از سوئیچ تک تک رئوس بدست آمده است ،قابل بازسازی است. 16 17 استنلی :1985 ◦ به ازای nهایی که بر چهار بخش پذیر نیستند ،گراف از روی دسته کارت سوئیچ شده قابل بازسازی است. 18 19 تابع fاز Z2kبه Rاست. تبدیل فوریه تابع fبه صورت زیر تعریف می شود. تبدیل رادون 20 تابع مشخصه Г بنابراین تبدیل فوریه آن لم: تبدیل رادون وارون پذیر است اگر وفقط اگر تبدیل فوریه تابع مشخصه Гهرگز صفر نشود. 21 22 همه گراف های nراس ی برچسب دار فضای برداری تمام ترکیبات خطی عناصر باال تعریف تابع 23 لم: تابع باال وارون پذیر است اگر و فقط اگر nبر چهار بخش پذیر نباشد. برهان: را به صورت طبیعی با متناظر می کنیم. به ازای راس Ci ،iرا ستاره K1,n-1با مرکز xiمی گیریم. قرار دهید تابع f 24 25 بنابراین بنابر لم گفته شده Фوارون پذیر است اگروفقط اگر 26 گروه تمام جایگشتهای عمل می کند. اگر اگر پس که با جایگشت دادن راسها روی نگاشت برچسب برداری fرا تعریف می کنیم ،آنگاه یک برچسب برداری است قضیه اگر nبر 4بخشپذیر نباشد ،آنگاه گراف از روی دسته کارت سوئیچ شده قابل بازسازی است .به عبارت دیگر برهان :داریم 27 قضیه برهان :داریم پس 28 29 وقتی nبر 4بخشپذیر نباشد ،با توجه به لم قبل خواهیم داشت که نتیجه مطلوب است.