Transcript گرافها و زیرگرافها

‫گراف ‪ G‬یک سه تایی مرتب )‪ (V(G),E(G),ψG‬متشکل از مجموعه ناتهی )‪V(G‬‬
‫ی راسها‪ ،‬مجموعه )‪E(G‬ی یالها مجزا از )‪ V(G‬و تابع وقوع ‪ ψG‬است که با هر‬
‫یال ‪ G‬یک جفت نامرتب از راسهای ‪ G‬را همراه می کند‪ .‬اگر ‪ e‬یک یال و ‪u,v‬‬
‫راسهایی باشند به قسمی که ‪ ،ψG(e) = uv‬آنگاه گویند ‪ u ،e‬را به ‪ v‬وصل می‬
‫کند‪ .‬راسهای ‪ u‬و‪ v‬را دو انتهای ‪ e‬می نامند‪.‬‬
G=(V(G),E(G),ψG)
V(G)={v1,v2,v3,v4,v5}
E(G) = {e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8}
ψG(e1)=v1v2
ψG(e2)= v2v3
ψG(e3)=v3v3
ψG(e4)=v3v4
ψG(e5)=v2v4
ψG(e6)=v4v5
ψG(e7)=v2v5
ψG(e8)=v2v5
‫‪ ‬راهی یکتا برای ترسیم گراف وجود ندارد‪.‬‬
‫‪ ‬گرافهایی را که دارای نموداری هستند که یالها تنها در دو انتهای آنها بریده میشوند‪،‬‬
‫هامنی می نامند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫دو یال مار بر راس ی مشترک ‪ ،‬مجاورند‪.‬‬
‫دو راس ی که بر یالی مشترک واقعند‪ ،‬مجاور هستند‪.‬‬
‫یالی با دو انتهای یکسان را طوقه و یال با دو انتهای مجزا را پیوند می نامند‪.‬‬
‫اگر هر دو مجموعه یالها و راسهای گراف متناهی باشند‪ ،‬گراف متناهی است‪.‬‬
‫گرافی با تنها یک راس را گراف بدیهی و دیگر گرافها را نابدیهی می نامیم‪.‬‬
‫گراف تهی گرافی بدون یال است‪.‬‬
‫نمادهای )‪ υ(G‬و )‪ ε(G‬را به ترتیب برای نمایش تعداد راسها و یالها در گراف ‪ G‬به‬
‫کار می بریم‪.‬‬
‫‪ ‬اگر گراف دارای طوقه نبوده و هیچ دوتایی از پیوندهایش به یک زوج راس متصل‬
‫نباشند‪ ،‬گراف ساده است‪.‬‬
‫‪ ‬گراف ساده ای را که در آن هر جفت از راسهای متمایز به وسیله یک یال به هم‬
‫متصل باشند‪ ،‬گراف کامل مینامند‪.‬‬
‫‪ ‬یک گراف کامل با ‪ n‬راس را به وسیله ‪ Kn‬نشان میدهند‪.‬‬
‫‪ ‬گراف دوبخش ی گرافی است که مجموعه راسهای آن را بتوان به دو زیر مجموعه ‪ X‬و‬
‫‪ Y‬به طوری افراز کرد که هر یال دارای یک انتها در ‪ X‬و یک انتها در ‪ Y‬باشد‪ .‬چنین‬
‫افراز )‪ (X,Y‬را دو بخش ی کردن گراف می نامند‪.‬‬
‫‪ ‬گراف دوبخش ی کامل‪ ،‬یک دوبخش ی ساده با افراز )‪ (X,Y‬است که در آن هر راس‬
‫‪ X‬به هر راس ‪ Y‬متصل است‪ .‬اگر ‪ |Y|=n‬و ‪ ،|X|=m‬چنین گرافی را به وسیله‬
‫‪ Kmn‬نشان می دهند‪.‬‬
‫‪ ‬نشان دهید که اگر ‪ G‬ساده باشد آنگاه‬
‫𝜈‬
‫≤𝜀‬
‫‪2‬‬