Transcript ضریب طول موثر ستونها پروژه درس پایداری دانشجو : بابک جلیلی استاد : دکتر حسین پرستش خرداد 1390 فهرست .1 مقدمه .2 ضریب طول موثر ستونها در.

‫ضریب طول موثر ستونها‬
‫پروژه درس پایداری‬
‫دانشجو ‪ :‬بابک جلیلی‬
‫استاد ‪ :‬دکتر حسین پرستش‬
‫خرداد ‪1390‬‬
‫فهرست‬
‫‪ .1‬مقدمه‬
‫‪ .2‬ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی‬
‫‪ .3‬ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی‬
‫‪ .3-1‬حرکت جانبی مقید‬
‫‪ .3-2‬حرکت جانبی آزاد (در حالت کلی)‬
‫‪ .3-3‬نکات کلیدی محاسبه ‪K‬‬
‫‪ .3-4‬مثال‬
‫‪ .4‬تیر ستونها‬
‫‪ . 4-1‬اثرات ‪P-δ‬‬
‫‪ . 4-2‬معیارهای طراحی تیر‪-‬ستونها‬
‫‪ .5‬منابع و مأخذ‬
‫‪ .1‬مقدمه‬
‫ستونها تحت تاثیر بارهای محوری ‪،‬خـمش ی ‪،‬بـرش ی و پیــچش ی میباشند‬
‫که به همین دلیل اصطالحا تیر ستون نامیده میشوند اما الزم ــه طراحی تیر ستونها‬
‫بررس ی رفتار اعضاء با نیروی فشاری است‪.‬‬
‫کشش ی ‪ -‬معیار مقاومت‬
‫نیروی محوری‬
‫معیار مقاومت‬
‫فشاری‬
‫معیار پایداری‬
‫‪ .2‬ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی‬
‫طول موثر در واقع فاصله بین نقاط‬
‫عطف شکل کمانش یافته‬
‫ست ـ ــون میباشد که به عواملی از‬
‫قبیل قیود دو سر ستون در برابــر‬
‫دوران و آزاد یا مقـید بودن در‬
‫بست ــگی ‪KL‬برابر حرکت جانبـی‬
‫نمایش دارد و آن را با‬
‫میدهند‪.‬‬
‫‪ : K‬ضریب طول موثر‬
‫ضریب طول موثر در محاسبه بار بحرانی ستونها پس از حل معـادالت دیفرانسیــل‬
‫مربوطه و اعـمال شرایـط مرزی در مخرج فرمـول اول ــر ظاهر میگردد‬
‫فرمـول اول ــر‬
‫‪ .3‬ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی‬
‫معموال ستونهای یک سازه ‪،‬اعضای قابهای ساختمانی هستند که شرایط مرزی‬
‫آنها به نحوه اتصال ابتدا و انتهای ستون و نیز سختی اعمال شده از طرف اعضاء‬
‫متصل به ستـون بستگی دارد ضریب الغری این ستونها با توجه به روابط پایداری‬
‫قاب در دو حالت محاسبه میگردد که عبارت است از‬
‫‪:‬‬
‫‪ .3-1‬حرکت جانبی مقید‬
‫شکل کمانش یافتـه یک قاب چند طبقه چند‬
‫دهنه که از حرکت جانبی آن جلوگیـری شده‬
‫مانند روبروست ممان اینرس ی همه ستونـها‬
‫یکسان و تیرهای هر طبقه هم یکسان فرض‬
‫شده اند ‪.‬‬
‫به کمک روابط پایداری و معادالت تعادل زاویه چرخش ابتدا و انتهای ستون‬
‫مطابق زیر بدست می آید ‪:‬‬
‫با توجه به شکل تغییر مکان یافته ستون در‬
‫نقاط ابتدا و انت ــهای ستون لن ــگر خمش ی‬
‫ایجاد میشود که رابطه این لنگرها با زاویــه‬
‫دوران از روابــط شیب افت و با فرض‬
‫مساوی و مختلف العالمه بودن شیب در‬
‫دو انتــهای ستون ار روابط زیـر بدست‬
‫می آید ‪:‬‬
‫با ‪ ΔA‬و ‪ ΔB‬و تساوی شیبهای تیروستون دردو انتهای ستون و فرض‬
‫جایگرینی و پس از ساده سازی رابطه مثلثاتی زیر بدست می آید‬
‫‪:‬‬
‫حال با تقریب مناسبی می تــوان ‪ GB‬و ‪ GA‬را برای قاب ــهای نامنظم با تیــرها و‬
‫مقادیر‬
‫ستون های متفاوت به صورت زیر در نظر گرفت ‪:‬‬
‫‪ .3-2‬حرکت جانبی آزاد (ضریب طول موثر در حالت کلی)‬
‫مانند قسمت ‪ 3-1‬زوایای چرخش دو سر‬
‫ستون مطابق زیر بدست می آید ‪:‬‬
‫که با اندکی عملیات ریاض ی ضریب طول‬
‫موثر ستون با حرکت جانبی از رابطه زیر‬
‫تعیین می شود ‪:‬‬
‫و باالخره می توان ضریب طول موثر را با تقریب خوبی به صورت زیر مورد‬
‫استفاده قرار داد ‪:‬‬
‫این روابط توسط جولیان و لورنس از شرکت مهندسین مشاور جاکسون و‬
‫مورالند به صورت گرافهایی تهیه شده است که در صفحه بعد مشاهده‬
‫میگردد ‪.‬‬
‫‪ .3-3‬نکات کلیدی محاسبات ‪K‬‬
‫‪ .3-3-1‬شرایط خاص تکیه گاهی ستون‬
‫در طبقات اول قابها بر روی صفحه ستونها در حالتی که اتصال ستون‬
‫(تیر اتصال دهنده دارای ‪G‬مفصلی است در این روابط بینهایت بدست می آید‬
‫صلبیت صفر میباشد) ‪،‬‬
‫که مقدار آن برابر ‪ 10‬فرض میشود در حالت گیردار این مقدار به طور نظری‬
‫صفر است اما در محاسبات ‪ 1‬فرض می شود ‪.‬‬
‫‪ .3-3-2‬ضرائب اصالحی تیر در محاسبه ‪G‬‬
‫روابط بدست آمده در صفحات قبل بر این اساس بدست آمده که روابط بین‬
‫لنگر خمش ی اعمالی برای قاب مقید در برابر ‪ Ѳ=MLb/2EIb‬شیب تیر و‬
‫حرکت جانبی به صورت‬
‫در نظر گرفته شود ‪ .‬برای سایر حالتها داریم ‪:‬‬
‫‪Ѳ=MLb/3EIb‬‬
‫انتهای تیر مفصلی باشد‬
‫در حالتی که ستون دارای حرکت جانبی آزاد بود زاویه شیب به ‪Ѳ=MLb/6EIb‬‬
‫صورت‬
‫در نظر گرفته میشود ‪ .‬برای سایر حالتها داریم ‪:‬‬
‫‪Ѳ=MLb/3EIb‬‬
‫انتهای تیر مفصلی باشد‬
‫‪Ѳ=MLb/4EIb‬‬
‫انتهای تیر گیردار باشد‬
‫موارد فوق به این صورت جمع بندی می شود که برای ‪ G‬در حاالتی که انتهای تیر‬
‫محاسبه‬
‫مفصلی یا گیردار است ضریب تصحیح ‪ β‬در ‪ I/L‬تیرها اعمال می گردد‪.‬‬
‫نکته مهم ‪ :‬برای حرکت جانبی آزاد ستون کافیست یکی از دو انتهای آن آزاد باشد و‬
‫‪ .3-4‬مثال ‪ :‬در قاب ساختمانی شکل زیر ضرایب طول موثر ستونهای ‪ 1‬تا ‪ 5‬را‬
‫تعیین کنید‪.‬‬
‫ستون ‪: 1‬‬
‫‪K1=1.58‬‬
‫ستون ‪: 2‬‬
‫‪K2=2.22‬‬
‫ستون ‪: 3‬‬
‫‪K3=0.84‬‬
‫ستون ‪: 4‬‬
‫‪K4=0.76‬‬
‫ستون ‪: 5‬‬
‫‪K5=1.60‬‬
‫‪ . 4‬تیرستونها‬
‫برای تیرستونها دو معیار اساس ی مقاومت و پایداری باید مورد بررس ی و کنترل قرار‬
‫گیرد‪.‬‬
‫‪ . 4-1‬اثرات ‪P-δ‬‬
‫در تیر ستونها عالوه بر تغییرشکلهای ناش ی از لنگرخمش ی ‪،‬تغییرشکلهای ثانویه در‬
‫اثرنیروهای محوری فشاری در عضو ایجاد شده که تولید لنگرهای خمش ی ثانویه‬
‫می کنند که باعث کاهش ظرفیت باربری عضو می گردد ‪.‬در تیر ستون نشان داده‬
‫شده در صفحه بعدی داریم ‪:‬‬
‫تغییر شکل کلی تیرستون‬
‫تغییر شکل اولیه تیرستون‬
‫تغییر شکل ثانویه تیرستون‬
‫‪ν=ν1+ν2‬‬
‫‪ν1‬‬
‫‪ν2‬‬
‫معادالت دیفرانسیل حاکم برتیر ستون عبارتست از ‪:‬‬
‫با فرض اینکه تغییر شکل ثانویه نیم موج سینوس ی است و حداکثر آن در وسط‬
‫دهـانه رخ میدهد ‪:‬‬
‫اگر فرض کنیم لنگرخمش ی حداکثر نیز در وسط دهانه یا حوالی آن ایجاد شود داریم‬
‫‪:‬‬
‫کمیت مهمی به نام ضریب لنگر معادل یکنواخت می باشد‬
‫لنگر خمش ی ماکزیمم مقطع عبارتست از ‪:‬‬
‫ضریب تشدید لنگر خمش ی در اثر پدیده ‪ P-δ‬می باشد‪.‬‬
‫مورد نظر باشد الزم است معادله دیفرانسیل‬
‫چنانچه تعیین دقیق ضریب‬
‫حاکم بر رفتار تیر ستون با توجه به بارگذاری عضو و شرایط مرزی حل شود‬
‫‪.‬‬
‫‪ . 4-1-1‬برای تیر ستون با شرایط مرزی و بارگذاریهای مختلف ضرایب‬
‫از قرار جدول زیر میباشد ‪:‬‬
‫و‬
‫‪ . 4-1-2‬تیر ستون با لنگرهای خمش ی انتهایی ‪:‬‬
‫‪ .4-1-2-1‬مقید در برابر حرکت جانبی‬
‫رابطه ماسونت‬
‫رابطه استین‬
‫رابطه دان‪-‬سول‪-‬چن‬
‫‪ .4-1-2-2‬آزاد در مقابل حرکت جانبی‬
‫در قابهایی که عالوه بر نیروی جانبی باد و زلزله تحت تاثیر نیروی ‪ P‬نیز می باشند‬
‫محوری‬
‫تغییر مکان راس هر ‪ Δ‬بزرگتر از ‪ Δ1‬یعنی تغییر مکان ناش ی از نیـروی جانبی تن ــها‬
‫ستون‬
‫می باشد‪.‬‬
‫اصطالحا به اثر متقابل ‪P‬و بار جــانبی ‪ H‬در قابهای دارای حرکت جانبی پدیده‬
‫نیروی محوری‬
‫بجای تحلیل غیر خطی مرتبه دوم عالوه بر مجموع نیروهای ‪، ΣH‬نیروی جانبی‬
‫جانبی هر طبقه‬
‫در هـرطبقه اعمال گردد ‪.‬به همین دلیــل با تعریف ضریب سخت ــی حرکت‬
‫‪ΣPΔ/h‬جانبی‬
‫هر طبقه ‪ SF‬به صورت زیر اثرات ‪ P-Δ‬را در قاب لحاظ میکنند ‪:‬‬
‫‪ . 4-2‬معیارهای طراحی تیر‪-‬ستونها‬
‫به طورکلی چنانچه تیر ستون عالوه بر بار محوری تحت تاثیر لنگرهای خمش ی حول‬
‫دو محور اصلی خود باشد به صورت زیر کنترل می گردند‬
‫‪:‬‬
‫‪. 4-2-1‬‬
‫‪. 4-2-2‬‬
‫نکته ‪ :‬مقدار‬
‫از بند ‪ 7-1-10‬مبحث دهم قابل محاسبه میباشد‪.‬‬
‫‪ .5‬منابع و مأخذ‬
‫‪ . 5-1‬اصول نظریه پایداری سازه ها‬
‫‪ . 5-2‬طراحی سازه های فوالدی‬
‫‪ . 5-3‬طراحی سازه های فوالدی‬
‫‪ . 5-4‬مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ‪1387‬‬
‫الکسانر چاجس‬
‫دکتر میرقادری‬
‫مهندس شاپور طاحونی‬