Transcript SUB POKOK BAHASAN 2.3 HASIL KALI TRIPEL

SPB 2.3 HASIL KALI TRIPEL
SPB 2.4 HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL
Oleh Nurul Saila
Senin, 24 Oktober 2011
Selasa, 25 Oktober 2011



Hasil kali titik dan silang dari vektor A, B dan C
akan berupa: (A.B)C, A.(BxC) dan Ax(BxC)
Hasil kali A.(BxC) disebut hasil kali tripel skalar
(hasil kali kotak) [ABC].
Hasil kali Ax(BxC) disebut hasil kali tripel vektor.
Hukum-hukum yang berlaku:
1.
(A.B)C  A(B.C)
2. A.(BxC)=B.(CxA)=C.(AxB)=volume sebuah
jajaran-genjang ruang yg memiliki sisi-sisi A, B
dan C atau negatif dari volume ini, sesuai dg
apakah A, B dan C membentuk sebuah sistem
tangan kanan ataukah tidak.

Jika A = A1i +A2j+A3k, B = B1i +B2j+B3k dan C
= C1i +C2j+C3k, maka:
𝐴1
A.(BxC) = 𝐵1
𝐶1

𝐴2
𝐵2
𝐶2
Ax(BxC)  (AxB)XC
𝐴3
𝐵3
𝐶3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hitunglah (2i-3j).[(i+j-k)x(3i-k)].
Buktikan bhw A.(BxC) = B.(CxA) = C.(AxB).
Buktikan bhw A.(BxC) = (AxB).C.
Buktikan bhw A.(AxC) = 0
Buktikan bhw: A.BxC = 0 jhj A, B, C terletak
sebidang.
Misalkan r1=x1i+y1j+z1k, r2=x2i+y2j+z2k
dan r3=x3i+y3j+z3k adl vektor2 kedudukan
dari titik-titik P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) dan
P3(x3,y3,z3). Carilah pers. Bidang yg melalui
ketiga titik itu.
7.
Carilah pers. Bidang yg ditentukan oleh
titik-titik P1(2, -1, 1), P2(3, 2, -1), P3(-1, 3,
2).
SUB POKOK BAHASAN 2.4
HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL
Oleh Nurul Saila
Senin, 24 Oktober 2011
Selasa, 25 Oktober 2011


Himpunan vektor-vektor a, b, c dan a’, b’, c’
disebut himpunan atau sistem vektor-vektor
resiprokal jika:
a.a’=b.b’=c.c’ = 1
a’.b=a’.c=b’.a=b’.c=c’.a=c’.b=0
Himpunan-himpunan a, b, c dan a’, b’, c’
adalah himpunan vektor-vektor resiprokal
jika dan hanya jika:
𝑎′ =
𝑏𝑥𝑐
𝑎.𝑏𝑥𝑐
, b’=
𝑐𝑥𝑎
𝑎.𝑏𝑥𝑐
, c’=
𝑎𝑥𝑏
𝑎.𝑏𝑥𝑐
Contoh:
1. Carilah suatu himpunan vektor-vektor
resiprokal terhadap himpunan vektor 2i+3jk, i-j-2k, -i+2j+2k.