Transcript attachment_id=82

SUB POKOK BAHASAN 2.2
HASIL KALI SILANG
Oleh Nurul Saila
Senin, 17 Oktober 2011
Selasa, 18 Oktober 2011
Definisi:
Hasil kali silang atau vektor dari A dan B adalah
C = A x B.
 |A x B| = |A||B| sin ɵ
 Arah A x B  A dan B
A x B = |A||B| sin ɵ u, 0 ≤ ɵ ≤ π
u vektor satuan  A dan B
Contoh:
A adalah vektor yg besarnya 3 satuan dg arah
utara dan B adalah vektor yg besarnya 5 satuan
dg arah 30⁰ ke utara dari timur.
 Tentukan: AxB
Misal A x B = C,
|C| = |A||B| sin 
= 3.5 sin 60⁰
= 15 . ½ √3
= 7,5 √3
Arah C ke bawah( bidang yg memuat A dan B)
Jadi AxB adalah vektor yg besarnya 7,5 √3
dan arahnya ke bawah
1.
2.
3.
4.
A x B = -B x A
A x (B + C) = A x B + A x C
m(AxB) = (mA)xB = Ax(mB) = (AxB)m, m
skalar
ixi = jxj = kxk = 0
ixj = k, jxk = i, kxi = j
5.
Jika A = A₁i+A₂j+A₃k dan B = B₁i+B₂j+B₃k ,
maka:
𝑖
𝑗
𝑘
𝐴𝑋𝐵 = 𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐵1 𝐵2 𝐵3
Contoh:
Diketahui: A = 2i-3j+k dan B = 3i+j-2k
Tentukan: A x B
Jawab:
Jawab:
𝑖
AxB = 2
3
𝑗
−3
1
𝑘
1
−2
= {(-3)(-2)-1.1}i-{2(-2)-3.1}j+{2.1-3(-3)}k
= 5i+7j+11k
|A x B| = luas jajaran genjang dg sisi-sisi A dan
B
Bukti:
Misal sudut antara A dan B adalah  dan tinggi
jajaran genjang tsb adalah h, maka:
h = |A| sin .
Luas jajaran genjang = h.|B|
= |A| sin  |B|
= |A||B| sin 
= |A x B|
Terbukti
6.
Jika A x B = 0, A dan B bukan vektor nol
maka A dan B sejajar.
Bukti:
O adalah vektor yg besarnya 0
|AxB| = 0
|A||B| sin  = 0
 Sin  = 0
(A,B bukan vektor nol)
  = 0⁰
 A dan B sejajar
Terbukti
7.
1.
2.
3.
Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu segitiga
maka luas segitiga itu 1/2|A x B|
Buktikan: |AxB|² +|A.B|² = |A|²|B|²
Tentukan vektor satuan yg tegaklurus
bidang yg memuat A=2i-6j-3k dan
B=4i+3j-k
Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu
segitiga maka luas segitiga itu 1/2|A x B|
Bukti:
Luas ∆ dg sisi-sisi A dan B = ½ L jjg dg sisi-sisi A & B
= ½ |AxB|
Terbukti
1.
Buktikan: |AxB|² +|A.B|² = |A|²|B|²
Bukti:
|AxB|² +|A.B|² = (|A||B| sin )² + (|A||B|cos)²
= |A|²|B|²(sin² + cos²)
= |A|²|B|²
Terbukti
2.
Nurul Saila