Transcript Zuzanna Wojtczak i Dominika Milczarek

Ułamki zwykłe
W życiu codziennym często znajdujemy się w
sytuacji, gdy musimy jakąś całość podzielić na
części. Wtedy to każdą z tych części możemy
zapisać w postaci ułamka.
1: 2  12
Ułamek zwykły
licznik
1
2
kreska ułamkowa
mianownik
Kilka słów o ułamkach
Ułamek to liczba oznaczająca
część całości.
1
2
1
4
1
3
1
6
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy - to taki ułamek,
w którym licznik jest mniejszy od
mianownika. Ułamki właściwe są mniejsze
od 1.
2
3
1
4
1
2
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy - to taki ułamek, w
którym licznik jest większy od mianownika lub
równy mianownikowi. Ułamki niewłaściwe są
większe lub równe 1.
3
2
9
4
2
2
Liczby mieszane
Ułamki niewłaściwe przedstawione w postaci
całości i ułamka właściwego nazywamy
liczbami mieszanymi.
2
1
2
5 14
3 23
Skracanie i rozszerzanie
ułamków zwykłych
 Aby rozszerzyć ułamek, należy
pomnożyć licznik i mianownik przez
tę samą liczbę różną od zera.
 Aby skrócić (zredukować) ułamek,
należy podzielić licznik i mianownik
przez tę samą liczbę różną od zera.
Porównywanie ułamków
 Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki,
to ten jest większy, który ma większy licznik.
 Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki,
to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.
 Jeżeli ułamki nie mają ani równych liczników,
ani równych mianowników, to można sprowadzić
ułamki do wspólnego mianownika lub licznika za
pomocą operacji rozszerzania.
Dodawanie
ułamków zwykłych
 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to dodajemy liczniki, a
mianownik pozostawiamy bez zmian.
 Jeżeli chcemy dodać liczby mieszane, dodajemy całości do całości, a
ułamki do ułamków
 Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to sprowadzamy ułamki do
wspólnego mianownika, a następnie dodajemy liczniki pozostawiając
mianownik bez zmian.
3
4

2
3
3
4

33
43

9
12
2
3

24
34

8
12
8
12

17
12
9
12

?
5
 1 12
Odejmowanie
ułamków zwykłych
 Aby odjąć ułamki o jednakowych mianownikach, odejmujemy ich liczniki,
a mianownik zostawiamy bez zmian.
 Jeżeli chcemy odjąć liczby mieszane, odejmujemy całości od całości, a
ułamki od ułamków.
 Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, sprowadzamy je do wspólnego
mianownika, następnie odejmujemy.
5
6
 14  ?
5
6

52
6 2
 10
12
1
4

13
43
 123
10
12
 123  127
Mnożenie
ułamków zwykłych
 Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek (lub odwrotnie),
mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik zostawiamy bez
zmian.
1
1 4
4
2
4  2  1  2  2
 Jeżeli chcemy pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik pierwszego
ułamka przez licznik drugiego i mianownik pierwszego ułamka przez
mianownik drugiego.
1 1
11
1
2
 4  24  8
 Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, to obie
zamieniamy na ułamki niewłaściwe i mnożymy licznik przez licznik, a
mianownik przez mianownik.
35
11
1 34 1 23  74  53  12
 2 12
Dzielenie
ułamków zwykłych
3
 Ułamek 4 jest odwrotnością
4
3
, liczba 5 jest odwrotnością
 Aby podzielić dwie liczby należy dzielną pomnożyć przez
odwrotność dzielnika
2
12
1
: 86  122  86  12

96
8
dzielna
dzielnik
1
5