Transcript 5 5 Czyli ułamkowe ABC 5 Opr. Natalia Rusin 6b5 SPIS TREŚCI Ułamek? Tak wiem o co chodzi : - Z czego składa się ułamek; -Rodzaje ułamków. Operacje matematyczne na.

1
5
1
5
Czyli ułamkowe ABC
1
5
Opr. Natalia Rusin
1
6b5
SPIS TREŚCI
Ułamek? Tak wiem o co chodzi :
- Z czego składa się ułamek;
-Rodzaje ułamków.
Operacje matematyczne na ułamkach :
- Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie;
-Odwrotności ułamków;
-Rozszerzanie ułamka do wspólnego mianownika;
-Rozszerzanie ułamka przez liczbę;
-Rozszerzanie ułamka do wspólnego licznika;
-Skracanie ułamków;
-Porównywanie ułamków;
-Rozmienianie jednej całości.
Elementarne działania na ułamkach :
-Dodawanie;
-Odejmowanie;
-Mnożenie;
-Dzielenie;
-Ułamek z danej liczby.
Powtórzenie wiadomości:
-Test cz.1;
-Test cz2;
-Test cz3;
7
10
4
6
4
8
Podstawowe informacje o
ułamkach
Z czego składa się ułamek ?
BUDOWA UŁAMKA
LICZNIK
MIANOWNIK
7
9
KRESKA UŁAMKOWA
Każdy ułamek składa
się z licznika,
mianownika i kreski
ułamkowej. Istnieje
rodzaj ułamków
zwanych liczbą
mieszaną. Wtedy
w ułamku wyróżniamy
część całkowitą
i ułamkową np.: 8
5
10
Rodzaje ułamków
Ułamki
Ułamek właściwy
Ułamek niewłaściwy
To taki ułamek,
To taki ułamek,
u którego
u którego
licznik jest mniejszy
licznik jest większy
niż mianownik.
niż mianownik.
65 9
7 8 13
839
223
Liczba mieszana
To rodzaj który
ma część całkowit
i ułamkową.
3 6
4 4
5 8
Jaki to rodzaj ułamka ? -ćwiczenia
1.
2.
3.
4.
7
10
8
7
3
1
6
3
89
b. ułamek zwykły c. ułamek niewłaściwy
a. liczba mieszana
b. liczba mieszana
c. ułamek zwykły
b. ułamek niewłaściwy
c. liczba mieszana
a. ułamek niewłaściwy
a. ułamek zwykły
a. ułamek niewłaściwy b. liczba mieszana
c. ułamek zwykły
Operacje matematyczne na
ułamkach
Na ułamkach możemy wykonywać różne działania
takie jak: dodawanie, odejmowanie, dzielenie,
mnożenie oraz operacje matematyczne takie
jak: porównywanie, rozszerzanie, skracanie,
sprowadzanie do wspólnego mianownika
i licznika, zamiana ułamka niewłaściwego
na liczbę mieszaną i odwrotnie oraz można
zapisywać odwrotności ułamków.
Zamiana ułamka niewłaściwego na
liczbę mieszaną i odwrotnie.
Żeby zamienić liczbę
mieszaną na ułamek
niewłaściwy musimy
pomnożyć mianownik razy
całą, a wynik dodać
do licznika. Tak jak
na przykładzie:
+
4 19
3 
5
 5
Żeby ułamek niewłaściwy zamienić
na liczbę mieszaną trzeba
podzielić mianownik przez
licznik. Tyle ile razy się mieści
mianownik tyle mamy całych.
Reszta to licznik. Kiedy mamy
ułamek, o jednakowym liczniku
i mianowniku stanowi on jedną
całą.
19
4
3
5
5
TEN SAM MIANOWNIK!
Ćwiczenia
1. Zamień podane ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.
12
3
4
=
44
4
5 = 8
5
23
5
16
4
=
3
4
5
32
5
=
4
58
8
=
2
6
5
=
2
7
8
2. Zamień podane liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.
3
4
6
=
22
6
3
2
6
=
15
6
6
5
8
=
46
8
5
3
=
17
3
2
8
3
=
26
3
3
2
5
=
13
5
4
Odwrotności ułamków
Odwrotność ułamka:
zamieniamy miejscami
licznik i mianownik
ułamka.
7 8
=
8 7
7 3
=
3 7
Odwrotność liczby
mieszanej: mnożymy
jej licznik razy całą
i dodajemy do licznika.
Potem zamieniamy
miejscami licznik
i mianownik
2 20
6 =
3 3
4 14
2 =
5 5
Rozszerzanie ułamków
Ułamki możemy rozszerzyć do mianownika,
licznika lub przez daną liczbę. Rozszerzanie
ułamków przyda nam się jeszcze
w dodawaniu i odejmowaniu. Na razie
zobaczcie na czym polega rozszerzanie
ułamków.
Rozszerzanie (sprowadzanie)
ułamków do mianownika
Kiedy chcemy rozszerzyć ułamek do mianownika:
1. Mianownik, do którego rozszerzamy podzielić
przez mianownik ułamka rozszerzanego.
2. Wynik mnożymy przez licznik ułamka
rozszerzanego.
3. Ten wynik będzie licznikiem ułamka
rozszerzonego.
Rozszerzanie ułamka przez liczbę
Żeby rozszerzyć ułamek
przez liczbę, mnożymy
licznik i mianownik ułamka
przez tę samą liczbę.
Rozszerzanie ułamka do licznika
Aby rozszerzyć ułamek do licznika musimy:
1. Podzielić licznik, do którego rozszerzamy
przez licznik, który mamy.
2. Wynik tego dzielenia pomnożyć przez
mianownik liczby, którą rozszerzamy.
3. Wynik mnożenia będzie mianownikiem
rozszerzonego licznika.
Skracanie ułamków
Żeby skrócić ułamek musimy podzielić licznik
i mianownik ułamka przez NAJWIĘKSZY
WSPÓLNY DZIELNIK (NWD). Dzięki temu
doprowadzamy ułamek do postaci najprostszej
(nieskracalnej). Ułamki, których nie da się
skrócić nazywamy nieskracalnymi. Czasami
można skrócić ułamek kilka razy, skracamy
do postaci nieskracalnej.
5
NWD dla liczby
to 5 . Więc po
20
skróceniu (podzieleniu przez NWD)
otrzymamy 1
4
Ćwiczenia
1.Zapisz odwrotności podanych ułamków:
6
10
=
10
6
2
14 10
=
10 14
4
=
5
3
45 7
6 =
=
7
7 45
2. Rozszerz ułamki do mianownika a) – 14, b) – 16, c) – 24.
4
8
=
a)
7
14
b)
3
4
=
12
16
c)
7
8
=
21
24
c)
5
6
=
3. Rozszerz ułamki do licznika a) – 9, b) – 12, c) – 20
a)
9
3
=
4
12
b)
4.Rozszerz ułamki przez liczbę 3:
2
9
=
6
27
3 9
=
6 18
12
4
=
6
18
20
24
5. Skróć podane ułamki do postaci najprostszej:
16
24
=
2
3
30
5
=
42
7
Porównywanie ułamków
Kiedy porównujemy ułamki o innych mianownikach
musimy je sprowadzić do jednego wspólnego.
Kiedy mianowniki są takie same to większy jest
ten ułamek, który mam większy licznik. Kiedy
mamy takie same liczniki to ułamek o mniejszym
mianowniku jest większy.
Rozmienianie jednej całości
Czasami podczas odejmowania ułamków może się
zdarzyć tak, że nie będzie można odjąć od siebie
liczników. Wtedy trzeba rozmienić całą czyli
dodać wartość mianownika odjemnej do jej
licznika, odejmując 1 od całości. Rozmieniamy całą
tylko przy jednym ułamku.
Elementarne
działania
na ułamkach.
Dodawanie
Dodawanie ułamków polega na dodawaniu całych
(jeżeli są) i liczników. Żeby móc dodawać ułamki
musimy mieć taki sam mianownik. Kiedy są inne
należy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Potem dodajemy liczniki i całe, na końcu zamieniamy
ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i skracamy.
1 2 3
+ =
4 4 4
2
3
10
12
22
2
1
1 +3 =1 +3 =4 =5 =5
4
5
20
20
20
20
10
Ćwiczenia
1.Dodaj ułamki, wynik podaj w postaci najprostszej ( skróć,
wyciągnij całości) .
1 4
+
7 7
5
7
=
20
5
1
8 12
=
=1 =1
+
15
15
3
15 15
6 1 1
8
+ +
=
=1
8 8 8
8
3 2
+
10 5
=
3
4
+
10 10
4 3
2 +
6 8
=
16 9
2 +
24 24
2
7
4 +5
10
5
=
=
7
10
2
14
4 +5
10
10
=
25
2
24
=
16
9
10
=
1
3
24
=
6
10
10
=
3
10
5
Odejmowanie
Odejmowanie ułamków polega na odejmowaniu
całych (jeżeli są) i liczników. Tak jak
w dodawaniu musimy mieć taki sam mianownik.
Kiedy mianowniki są inne należy je sprowadzić
do jednego wspólnego. Potem odejmujemy
liczniki i całe. Kiedy nie możemy odjąć liczników
rozmieniamy jedną całość. Kiedy wynikiem jest
ułamek niewłaściwy zamieniamy go na liczbę
mieszaną.
7
3
4
− =
12 12 12
3
2
1
5 −3 =2
6
6
6
Ćwiczenia
7 2=5
−
9 9 9
10 3
4
− −
12 12 12
1
3
2 −
15 15
3
=
2
3
−1
18
18
10 3 4
1 − −
12 4 6
=
3
10
16 3
1 −
15 15
=
=
13
1
15
17
20
3
=
1
2 −1
18
18
18
10 9
8
− −
=1
12 12 12
=
22 9
8
− −
12 12 12
=
5
22
Mnożenie
Przy mnożeniu dwóch ułamków dla ułatwienia
skracamy licznik z mianownikiem. Potem
mnożymy mianownik razy mianownik i licznik
razy licznik. Na końcu wyciągamy całości bądź
skracamy. Kiedy mnożymy liczby mieszane
musimy je zamienić na ułamki niewłaściwe.
Ćwiczenia
Wykonaj mnożenie, podaj wynik w postaci najprostszej (skróć,
wyciągnij całości).
2 3
⋅
3 4
4 8
⋅
9 1
1
=
1
=
2 3
⋅
3 4
32
9
1
1
5 12 5 12
⋅ = ⋅
6 15 16 15
1
2
=
2
6 6
2 ⋅
7 10
5
=3
9
6
4 3
4 ⋅3
5 4
=
24 15
⋅
1 5 4
3
=
1
=
18
= 18
1
2 20
6
⋅
7 10
2
3
=
1
=
2
3
12
5
=1
7
7
Dzielenie
Jak się okazuje na ułamkach zwykłych nie
można wykonać dzielenia! Zastępujemy
dzielenie mnożeniem dzielnej przez
odwrotność dzielnika. Takie ułamki również
możemy skrócić. Liczby mieszane zamieniamy
na ułamki niewłaściwe. Na końcu skracamy lub
zamieniamy ułamek niewłaściwy na liczbę
mieszaną.
Ćwiczenia
Wykonaj dzielenie, skróć wyciągnij całości.
6 2
:
1 3
3
6 2
= ⋅
1 3
1 3
1 :
8 1
9
= =9
1
3
=
9 1
⋅
8 3
1
=
1
3
8
3
1 5
8 :
3 6
=
25 6
⋅
3 5
=
10
= 10
1
1 1
4 :2
5 3
21 7
= ⋅
5 3
=
21 3
⋅
5 7
1
3 3
1 :6
8 5
=
11 33
⋅
8 5
1
=
11 5
⋅
8 33
3
=
5
24
9
4
= = 1
5
5
Ułamek z danej liczby.
Często w zadaniach tekstowych będziemy
musieli obliczyć ułamek z danej liczby.
Przykładowo chodzi o obliczenie ile to 3 z 7.
5
Aby obliczyć ułamek z danej liczby trzeba
pomnożyć ułamek przez tą liczbę.
3
3 7 21
1
z 7= ⋅ = = 4
5
5 1 5
5
Powtórzenie wiadomości.
Na koniec zapraszam was na test, który
sprawdzi wasze umiejętności dotyczące
ułamków. Potem będziecie mogli sprawdzić
swoje odpowiedzi, obliczyć punktacje oraz
sprawdzić jaki tytuł otrzymaliście.
Test cz.1
1. Dokończ zdanie: Ułamek, którego licznik jest
większy od mianownika nazywa się ułamkiem............
2.Co należy zrobić aby ułamek 2 przedstawić w
3
postaci ułamka o mianowniku 12 ?
3. Dokończ zdanie: Ułamek, którego już nie można
skrócić nazywa się ułamkiem ….....................
Test cz.2
4.Liczba
5
1
3
to
5+
czy 5⋅ 1
1
3
3
?
5. O ile ułamek 10 jest większy od 1?
O ile ułamek
7
12 jest
5
większy od 2?
6.Podaj przykład dwóch liczb, które są wspólnym
mianownikiem dla
2 5
i
9 6
7.Czy to prawda, że odwrotnością liczby
4
2
3
jest
4
3
2
?
Test cz.3
8.W pewnym ułamku zamieniono miejscami
licznik z mianownikiem. Czy w ten sposób
otrzymamy jego odwrotność?
9.Wiemy, że przed wykonaniem pewnego
działania na 2 liczbach mieszanych trzeba było
je zamienić na ułamki niewłaściwe. O jakim
działaniu mowa?
10. Wiemy że przed wykonaniem działania na 2
ułamkach trzeba je rozszerzyć do wspólnego
mianownika. O jakim działaniu mowa?
Klucz do testu.
1. To ułamek niewłaściwy.
2. Należy go rozszerzyć.
3. To ułamek nieskracalny.
4. To 5+
2
3
5. Jest większy o 7 od jeden. Jest większy o 7 od
2.
6. np. : 18, 36, 180.
7.Tak
8. Nie.
9. Mnożenie lub dzielenie.
10. Dodawanie lub odejmowanie.
UWAGA! Za każdą poprawną odpowiedź
otrzymujemy 2 pkt. (Max 20)
Jaki tytuł zdobyłeś/aś ?
20 – 18 pkt ,,Władca ułamków” - Gratuluje!
Posiadasz wszystkie informacje o ułamkach !
17-14 pkt ,,Ułamkowy sekretarz ”- Wiesz
sporo, ale zawsze może być lepiej :)
13-7 pkt ,, Ułamkowy sługa”- Twoja wiedza jest
średnia, musisz się przyłożyć.
6-0 pkt,,Ułamkowy błazen”- Ułamki to dla
ciebie temat do żartów, ale nie będzie ci do
śmiechu kiedy dostaniesz dwójkę z kartkówki.
Opr. Natalia Rusin kl. 6b