Transcript Działania na ułamkach zwykłych

Prezentacja przygotowana
przez Katarzynę Rosiak (SP 12)
1
4
+
1
4
+
1
4
+
1
4
=
4
1
4
1
2
2
+
1
2
=
3
3 1
4
 
5 5
5
9
2
4 5
1
 
7
7
7 7
6
3
3
2
1
4

1 3 
5 5
4
4
2
4
4
Osobno dodajemy całości, osobno ułamki.
5 2
 
11 11
1
1
4
-
3
4
5 3 2 1
=   
4 4 4 2
Odejmując ułamki o jednakowych mianownikach,
odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy
bez zmiany.
PRZYKŁADY:
5 2
3
 
11 11 11
2 3
1 
5 5
bo
5 2 3
 
5 5 5
5
3  2 6  5  2 1
6
6 6
6
Aby odjąć ułamek od
całości, zamieniamy
całość na ułamek
niewłaściwy.
4
2
2
4  3 1
5
5
5
1
4
3 1 
5
5
Można to obliczyć różnymi sposobami, np.:
Sposób 1
1
4
6
4
2
3 1  2 1  1
5 5
5
5
5
Sposób 2
1
4
1 4
3
2
3 1  2   2   1
5 5
5 5
5
5
Jedną całość zamieniamy na ułamek.
1
odejmujemy 1
odejmujemy 5
Czy można dodawać ułamki o różnych
mianownikach?
TAK
1 1 2 1 3
   
2 4 4 4 4
2 1 4 5
9
   
5 2 10 10 10
2 5 4 5 9
3
1
    1  1
3 6 6 6 6
6
2
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach,
rozszerzamy je do wspólnego mianownika,
a następnie obliczamy ich sumę.
1 3
5 18
23
5   5 
5
6 5
30 30
30
Paweł dostał od mamy pół tabliczki czekolady. Podzielił się z siostrą,
1
dając jej kawałek, który stanowił 3 tabliczki czekolady. Jaka część
czekolady pozostała Pawłowi?
tabliczka czekolady
1
2
tabliczki czekolady, którą dostał Paweł od mamy
1
3
tabliczki czekolady, którą Paweł dał siostrze
1 1 3 2 1
   
2 3 6 6 6
Odejmując ułamki o różnych mianownikach,
należy rozszerzyć je do wspólnego mianownika.
1
6
Odp. Pawłowi pozostała tabliczki czekolady.
1 3 7
6
1
 


2 7 14 14 14
2
1
7 2  7 4 2 3 5 1
9
6
18
18
18
1
5
4
15
40
15 25
2 1  2
1  1 1 
9
12
36
36 36
36
36
PRZYKŁAD 1
2
Każda z trzech dziewczynek zamalowała 7 tego samego
prostokąta innym kolorem, Ewa wybrała kolor żółty, Zosia
czerwony, a Julka niebieski. Jaka część prostokąta została
pokolorowana?
2 2 2 6
  
7 7 7 7
Dodawanie tych samych składników
można zastąpić mnożeniem
2
32 6
3 

7
7
7
6
Odp. Pokolorowane zostało 7 prostokąta.
Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę
liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez
zmian.
PRZYKŁAD 2
Siatka pomarańczy waży
3 2
5 15
1
1
7
 3 
2 2
2
2
2
1
2
kg. Ile ważą trzy takie siatki?
lub
Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek
niewłaściwy, a następnie mnożymy
liczbę naturalną przez ułamek.
3 2
1
3
1
1
 3 2  3  6   7
2
2
2
2
Mnożymy liczbę naturalną przez
część całkowitą liczby mieszanej oraz
przez część ułamkową, a następnie
dodajemy otrzymane wyniki.
Odp. Trzy siatki pomarańczy ważą
7
1
2
kg.
PRZYKŁAD 1
a)
b)
to
2
2
liczby
3
3
to
1 1 1
 
3 2 6
2 2 4
 
3 3 9
1
3
liczby 1
2
Obliczając iloczyn dwóch ułamków
mnożymy licznik pierwszego ułamka
przez licznik drugiego ułamka oraz
mianownik pierwszego ułamka przez
mianownik drugiego ułamka.
PRZYKŁAD 2
1 3
1 7 7
1 
 
2 4
2 4 8
Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek
niewłaściwy, a następnie mnożymy.
1
2 1 5 11 55
9
1 5   
6
6
3 2 3 2
Potraficie obliczać już potęgi liczb naturalnych. W podobny sposób wykonuje się
potęgowanie ułamków zwykłych.
PRZYKŁADY
2
2 2 4
 2
    
3 3 9
 3
2
 4
  
5
3
4 4 16
 
5 5 25
3
3 3 3 27
3
 1
3


1     
  
3
 2
2 2 2 8
8
 2
Jakimi liczbami należy zastąpić kwadraciki?
3

4
1
7

8
1

4
1
1 8
Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każdą z tych liczb
nazywamy odwrotnością drugiej liczby.
Odwrotność ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik
z mianownikiem.
3
4
Np. odwrotnością
jest 3
4
odwrotnością
7
8
jest
odwrotnością
1
4
jest 4
8
1
8
odwrotnością
jest
8
7
1
Jeżeli chcesz znaleźć odwrotność liczby
mieszanej, zamień ją najpierw na ułamek
niewłaściwy, a następnie zamień licznik
z mianownikiem.
Np. odwrotnością 4
3
5
5
jest 23
Uzupełnij tabelkę:
Liczba
1
2
Odwrotność
liczby
2
1
6
6
5
7
7
2
1
5
5
3
4
4
1
1
3
3
1
1
10
10
11
PRZYKŁAD 1
1
:2
2
1
2
1
1
:2 
2
4
PRZYKŁAD 2
3
4
3
:3
4
3
3 1
:3 

4
12 4
Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną,
mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej.
1
1 1 1
:2   
2
2 2 4
3
3 1 3 1
:3   

4
4 3 12 4
Jakie liczby zamalowano?
2
:
3
5

2
15
1
1 :
2
4

3
8
1
2
:4

1
8
Ile połówek kół mieści się w 2
1
koła?
2
Ile ćwiartek kół mieści się w 3
Odp. 5
1 1
2
: 5
Zatem
2 2
Odp. 14
1 1
3
:  14
Zatem
2 4
1
koła?
2
Zauważmy, że dzielenie przez ułamek można
zastąpić mnożeniem przez jego odwrotność.
1 1 5 2 10
2 :   
5
2 2 2 1 2
1 1 7 4 28
3 :   
 14
2 4 2 1 2
Zatem, aby podzielić liczbę przez ułamek,
mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka.
Uzupełnij tabelkę:
2
:
3
2
3
3
2
9
1
2
4
4
1
6
1
3
1
1
2
7
3
1
4
4
2

3
Na koniec proponuję rozwiązać następujące zadania:
Zadanie 1
Oblicz (pamiętając o kolejności wykonywania działań): 2
1 1
5 1
  2 :1 
2 5
6 9
Zadanie 2
1
1
Oblicz promień koła o średnicy 3 m.
Zadanie 3
Projekt znaczka pocztowego wykonanego przez Bartka ma kształt prostokąta
1
o wymiarach 150 cm na 37 cm. Podaj wymiary tego znaczka w skali 1:50.
2
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ