U

ŁAMKI

Z

WYKŁE

C

O TO JEST UŁAMEK

?

Ułamki, to liczby zapisane w postaci np.

3 licznik ułamka 4 mianownik ułamka Licznik i mianownik oddzielone są od siebie kreską ułamkową. ZAPAMIĘTAJ, że licznikiem może być dowolna liczba naturalna, jednak mianownik MUSI być różny od ZERA!

Ułamki możemy również zapisywać w postaci dzielenia: np. 3:4 to nic innego jak 3 istnieje! 4

P

ORÓWNYWANIE UŁAMKÓW CZYLI KTÓRY UŁAMEK JEST WIĘKSZY A KTÓRY MNIEJSZY ZAPAMIĘTAJ, że jeżeli ułamki mają takie same mianowniki , to ten jest większy , który ma większy licznik np.

1  5 2 2

Jeżeli ułamki mają takie same liczniki , to ten jest większy , który ma mniejszy mianownik np.

4  4 2 3

UŁAMKI WŁAŚCIWE I NIEWŁAŚCIWE

Ułamki właściwe to np.

Są to zatem ułamki, gdzie LICZNIK jest

MNIEJSZY

od MIANOWNIKA .

1 2 , 1 4 , 2 , 5 4 6 8 , 13  1 Ułamki niewłaściwe to np.

Są to zatem ułamki, gdzie LICZNIK jest

WIĘKSZY

od MIANOWNIKA.

5 2 , 4 , 1 7 3 , 9 6 , 15 11  1 Liczby mieszane to np. 1 1 2 , 2 3 4 , 6 2 5

J

AK WYCIĄGAMY CAŁOŚCI Z UŁAMKÓW

?

3 2 1 1 2 Jak to robimy.

Jeśli licznik jest większy od mianownika, tzn, że w ułamku występują całości.

Czyli zadajemy sobie pytanie: Ile razy liczniku ? – czyli ile razy liczba 2 mianownik mieści się w mieści się w liczbie 3 .

Odpowiedź brzmi: 1 raz. ( Stąd jedna całość) Pozostaje jeszcze pytanie: Skąd ?

1- jest to reszta z dzielenia 1 2 2- ponieważ mianownik zawsze pozostaje bez zmian

SKRACANIE UŁAMKÓW

Skracanie ułamków, jest to podzielenie LICZNIKA i MIANOWNIKA przez TĘ SAMĄ liczbę! Np.

2 4  2 : 2 4 : 2  1 2 3  3 : 3  1 15 15 : 3 5 Skrócić ułamek, tzn. zapisać go w jak najprostszej postaci.

ZAPAMIĘTAJ!

Nie można skracać ułamków, dzieląc je przez różne liczby!

R

OZSZERZANIE UŁAMKÓW

Rozszerzanie ułamków, jest to pomnożenie LICZNIKA i MIANOWNIKA przez

tę samą

liczbę np.

2 5  2  5 5  5  10 25 ZAPAMIĘTAJ, że nie możemy rozszerzać ułamków dzieląc je przez różne od siebie liczby!!!!

2 5  2 5   4 3  8 15 !!!

DODAWANIE UŁAMKÓW O TYCH SAMYCH MIANOWNIKACH

Jeśli dodajemy ułamki o tych samych mianownikach , to mianownik przepisujemy bez zmian , a dodajemy do siebie tylko liczniki!

Np.

1  3  4 5 5 5

Pamiętaj, że NIE MOŻEMY robić tak:

1 5  3 5  4 10

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O TYCH SAMYCH MIANOWNIKACH

Zasada taka sama jak przy dodawaniu ułamków o tych samych mianownikach:

Odejmujemy od siebie liczniki , a mianownik pozostaje bez zmian.

Np.

3 2  1 4  4 4

SPROWADZANIE UŁAMKÓW DO TEGO SAMEGO MIANOWNIKA

Wspólny mianownik jest to taka liczba, w której każdy z mianowników mieści się całkowitą ilość razy.

1 1 Np. Wspólny mianownik i to 10.

Ponieważ: 1 2 1  1    2 5 2  5 10 2 5 5  5  2  10 Jeżeli masz kłopoty ze znalezieniem wspólnego mianownika, to najprościej: pomnóż mianowniki przez siebie.

DODAWANIE UŁAMKÓW O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH

Aby dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach , należy sprowadzić je do wspólnego mianownika , a następnie dodać do siebie liczniki. Np.

3 4  2 6  9 12  4 12  13 12  1 1 12 bo 3 4  2  6 3  3 4 2   3 2 6  2  9 12  4 12

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH

Aby odjąć od siebie ułamki o różnych mianownikach , należy sprowadzić je do wspólnego mianownika , a następnie odjąć od siebie liczniki. np.

3 4  2 6  9 12  4 12  5 12 bo 3 4  2  6 3  3 4 2   3 2 6  2  9 12  4 12

MNOŻENIE UŁAMKÓW

Przy mnożeniu ułamków, nie potrzebujemy ich sprowadzać do wspólnego mianownika. Mnożymy: licznik przez licznik i mianownik przez mianownik np.

3 4 ułamki „na krzyż”  2 6  3 4   2 6  6  1 4 2 1 3 4  1 2 6 2  1 2  2  1 4

MNOŻENIE UŁAMKÓW PRZEZ LICZBĘ

Aby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy jego licznik przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

3 4  2  3  2 4  6 4  3 2  1 1 2

DZIELENIE UŁAMKÓW

ZAPAMIĘTAJ!

Podzielić ułamki, tzn. pomnożyć ułamek przez jego odwrotność! np.

3 4 2 : 6  3 4  6 2  18 8  9 4  2 1 4 3 4 : 2  3 4 : 2 1  3 4  1 2  3 8 3 : 1 2  3  1 2 1  6 1  6

POTĘGOWANIE UŁAMKÓW

Zapewne pamiętasz, że np.

2 3  2  2  2  8 Zatem przy ułamkach nic się nie zmienia tzn.

( 2 3 ) 2  2 3  2 3  4 9 ( 1 2 3 ) 2  1 2 3  1 2 3  5 3  5 3  25 9  3 7 9 Jednak jeśli ułamek jest bez nawiasu: 2 2 3  2  2  3 4 3  1 1 3

WYCIĄGANIE PIERWIASTKÓW

Czyli odwrotność potęgowania. Np.

4  2  2  2 64  8  8  8 25  5  5  5 Czyli przy pierwiastkach drugiego stopnia szukam dwóch, takich samych liczb , które pomnożone przez siebie dadzą mi liczbę podpierwiastkową. (8∙8=64, czyli =8 ) Przy pierwiastkach trzeciego stopnia , szukam trzech takich samych liczb , które pomnożone przez siebie dadzą mi liczbę podpierwiastkową. 3 27  3 3  3  3  3 3 8  3 2  2  2  2

GRATULUJĘ!

Teraz przejdź do sekcji:

DARMOWE ZADANIA WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU, aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce wraz z pomocą korepetytora! Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze mogła przypominać Ci o podstawowych zasadach z działu UŁAMKI ZWYKŁE!

Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.

Dziękujemy, zespół Korepetycje232