ulamki_zwykle -dzia.. - Szkoła Podstawowa w Hucisku
Download
Report
Transcript ulamki_zwykle -dzia.. - Szkoła Podstawowa w Hucisku
DZIAŁANIA NA
UŁAMKACH ZWYKŁYCH
Matematyka
KLASA: VI Szkoła Podstawowa
AUTOR: Janusz Kuszpa
Opis działania programu
Prezentacja jest przeznaczona dla uczniów klasy 6 szkoły podstawowej.
Nawigacja pomiędzy slajdami następuje po kliknięciu myszką na przyciski.
Niektóre slajdy zawierają hiperłącza, o których informuje kształt kursora;
przybiera on postać „łapki”.
KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO NASTĘPNEGO SLAJDU
KLIKNIJ ABY POWRÓCIC DO SPISU TREŚCI
KLIKNIJ ABY POWRÓCIC DO POPRZEDNIEGO SLAJDU
Muzyka
Spis treści:
UŁAMKI ZWYKŁE
SKRACANIE
I ROZSZERZANIE
UŁAMKÓW
DODAWANIE
UŁAMKÓW
ODEJMOWANIE
UŁAMKÓW
Aby wybrać interesujący Cię temat kliknij
w hiperłącze!
MNOŻENIE
UŁAMKÓW
DZIELENIE
UŁAMKÓW
ZADANIA
SPRAWDŹ
CZY UMIESZ
TEST
UŁAMKI ZWYKŁE
MOŻEMY
ILUSTROWAĆ NA
RÓŻNYCH FIGURACH
1
2
2
3
4
4
Ułamek składa się z trzech elementów:
LICZNIK
KRESKA UŁAMKOWA
MIANOWNIK
32
57
Ułamki właściwe
Ułamki właściwe
to takie , w
których licznik
jest zawsze
mniejszy od
mianownika .
np.
1 3 7 8
1
, , ,
,
2 58 19 229 1000
Ułamki właściwe
0
1
Ułamki właściwe są
mniejsze od jednej
całości .
Ułamki niewłaściwe
Ułamki niewłaściwe to takie , w
których licznik jest zawsze
większy od mianownika lub
równy mianownikowi.
Ułamki niewłaściwe
0
1
2
np.
2 12 263 37 298 1000
, ,
, ,
,
2 2 48 19 229 1000
Ułamki właściwe są
większe lub równe
jednej całości .
LICZBY MIESZANE
Z UŁAMKÓW
NIEWŁAŚCIWYCH
MOŻEMY WYŁĄCZYĆ
CAŁOŚĆ . W TYM CELU
DZIELIMY LICZNIK
UŁAMKA PRZEZ JEGO
MIANOWNIK:
Przykłady liczb
mieszanych :
RESZTA Z
DZIELENIA
17
2
17 : 5 3
5
5
PO WYŁĄCZENIU
CAŁOŚCI
OTRZYMUJEMY LICZBY
MIESZANE
2
4
9 1
8 , 98 , 550 , 3
7
19
45 8
ZAMIANA LICZB MIESZANYCH NA
UŁAMKI NIEWŁAŚCIWE
np.
Liczby mieszane
można zamienić z
powrotem na
ułamki
niewłaściwe :
+
·
Dodajemy
licznik
2 30
4
7 7
Mnożymy
mianownik
przez całość
Mianownik
przepisujemy
bez zmian
SKRACANIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
Ułamki zwykłe
możemy skracać
dzieląc licznik
i mianownik
ułamka przez tą
samą liczbę
różną od 0 i 1.
:5
15 3
25 5
:5
Ułamki zwykłe skracamy
do momentu uzyskania
ułamków nieskracalnych
UŁAMKI NIESKRACALNE
Ułamki zwykłe skracamy
aż do momentu , kiedy
otrzymamy ułamki
nieskracalne . Ułamki
nieskracalne to takie ,
których nie da się już
więcej skrócić . Licznik i
mianownik ułamka
nieskracalnego są liczbami
względnie pierwszymi .
Wartość
ułamka przed i
po skróceniu
jest taka sama
np.
2
1
4
2
ROZSZERZANIE UŁAMKÓW
Ułamki zwykłe
możemy rozszerzać
mnożąc licznik i
mianownik ułamka
przez tą samą liczbę
różną od 0 i 1.
Po rozszerzaniu
wartość ułamków
nie zmienia się
np.
∙3
2 6
3 9
∙3
DODAWANIE UŁAMKÓW
np.
ABY DODAĆ UŁAMKI
1
O RÓŻNYCH
MIANOWNIKACH
2
NALEŻY JE NAJPIERW
SPROWADZIĆ DO
WSPÓLNEGO
MIANOWNIKA.
+
1
2
1
3
4
4
4
4
=
+
=
PRZYKŁADY DODAWANIA
UŁAMKÓW
np.
*5
*3
1
3
5
9
14
1
1
1
3
5
15 15
15
*4
*3
5
3
20
9
29
5
2 1 2
1
3
4
6
8
24
24
24
24
ODEJMOWANIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
UŁAMKI ZWYKŁE O
JEDNAKOWYCH
MIANOWNIKACH
ODEJMUJEMY
NASTĘPUJĄCO :
ODEJMUJEMY LICZNIKI , A
MIANOWNIK ZOSTAWIAMY
BEZ ZMIAN.
JEŚLI NIE DA SIĘ ODJĄĆ
LICZNIKÓW ZAMIENIAMY
CAŁOŚCI ABY OTRZYMAĆ
UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY.
NP.
2 5 9 5 2
a)1
7 7 7 7 7
2 7
13 7
6
b)3 2 2
11 11 11 11 11
3
7
19
7 12 3
c)3 2 2 2
16 16 16 16 16 4
ODEJMOWANIE UŁAMKÓW
o rożnych mianownikach
ABY ODJĄĆ UŁAMKI O RÓŻNYCH
MIANOWNIKACH NALEŻY JE NAJPIERW
SPROWADZIĆ DO WSPÓLNEGO MIANOWNIKA.
np.
*3
*2
1 5
3
10 15 10
5
4 2 4 2 3 2 1
4 6 12 12 12 12 12
*5
*4
3 4
15 16
35 16
19
6 1 6 1 5 1 4
4 5
20 20
20 20
20
MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
PRZEZ LICZBY NATURALNE
Aby pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę
naturalną(lub liczbę naturalną przez
ułamek zwykły) należy pomnożyć licznik
ułamka przez tą liczbę , a mianownik
przepisać bez zmian.
np.
Przykłady
np.
3
3 * 4 12
2
*4
2
5
5
5
5
Przy mnożeniu
ułamków warto
pamiętać o
skracaniu !
np.
2
3 1 3
1
* 2 *1 1
4
2
2
Skracamy liczbę (2) z
mianownikiem( 4) przez 2 i po
skreśleniu piszemy co zostało
MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
PRZY MNOŻENIU
UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
MNOŻYMY LICZNIK
PRZEZ LICZNIK
UŁAMKA , A
MIANOWNIK PRZEZ
MIANOWNIK
NP.
3 2 3 2
6
5 7 5 7 35
Przy mnożeniu
ułamki możemy
skracać „na krzyż”
2
1
np.
4 14 1 2 2 1
7 32 1 8 8 4
8
1
Należy pamiętać o tym , że nie wolno mnożyć liczb
mieszanych – zamieniamy je najpierw na ułamki
niewłaściwe!
MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
Przykłady
1
Zamień liczbę mieszaną na ułamek
2
=
=
=
Skróć, jeśli się coś skraca
3
1
Wyłącz całości
DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
PRZEZ LICZBY NATURALNE
Aby podzielić
ułamek zwykły
przez liczbę
naturalną należy
pomnożyć
mianownik ułamka
przez tą liczbę , a
licznik przepisać
bez zmian .
:2=
np.
1
2
1
4
2
2
1
1
:6
5
5 6 5 3 15
Po zamianie dzielenia na mnożenie
możemy skracać licznik z mianownikiem
UŁAMKI ODWROTNE
W ułamku
odwrotnym do
danego licznik staje
się mianownikiem ,
a mianownik
licznikiem .
np. odwrotnością ułamka :
6
11
jest
11
6
Iloczyn ułamków (liczb)
odwrotnych jest równy 1
Aby znaleźć liczbę
np.
odwrotną do liczby
mieszanej (lub całości)
zamieniamy ją najpierw
na ułamek niewłaściwy
3 7
1
1
7 3
1
32
32 ,
1
5 23
2
9 9
DZIELENIE LICZB NATURALNYCH
PRZEZ UŁAMKI ZWYKŁE
ABY PODZIELIĆ LICZBĘ NATURALNĄ PRZEZ
UŁAMEK ZWYKŁY NALEŻY POMNOŻYĆ TĄ
LICZBĘ PRZEZ ODWROTNOŚĆ UŁAMKA
np.
2
5 9 5 45
1
9: 9
22
5
2
2
2
2
4
3
4 12 4 4 4 16
12 : 12
16
4
3
3
1
1
1
DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
Dzielenie ułamków
zwykłych
zamieniamy na
mnożenie przez
odwrotność ułamka
drugiego
Po zamianie
na mnożenie
pamiętamy o
skracaniu :
Drugi
odwracamy
np.
2 3 2 5 10
:
7 5 7 3 21
Pierwszy ułamek
przepisujemy
np.
1
1
4
2
5 10 5 3 11 1
:
12 3 12 10 4 2 8
DZIELENIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH PRZYKŁADY
=
=
2
=
=
3
3
1
=
=
UŁAMKI PIĘTROWE
UŁAMKI
PIĘTROWE TO
UŁAMKI ,
KTÓRE MAJĄ
WIĘCEJ NIŻ
JEDNĄ KRESKĘ
UŁAMKOWĄ
Przykłady
ułamków
piętrowych:
W ułamkach piętrowych
zamieniamy główną kreskę
ułamkową na znak dzielenia :
2
2
3,3, 9 ,
5 4 11
6 9
2
21
3
4
31
2
5 2 : 3 2 7 14
3 5 7 5 3 15
7
Zastosowanie ułamków
w zadaniach
1. Statek płynie z prędkością 7 ½ mili
morskiej na godzinę. Oblicz, ile mil
morskich przepłynął ten statek w ciągu
5 godzin.
Rozwiązanie:
1
15 5 15 75
1
57 5
37
2
2
2
2
2
Odp. Statek w ciągu 5 godzin przepłynie 37 i pól godziny.
Zastosowanie ułamków
w zadaniach
2. W słoju było 3 ½ litra jagód. Jaś odsypał 2/5 litra jagód, a
Małgosia 3/10 litra. Ile litrów jagód zostało w słoju ?
Rozwiązanie:
1 2 3
5
4 3
3 3
2 5 10
10 10 10
1
3
11 3
8
4
3
2
2
2
10 10
10 10
10
5
Odp. W słoju jagód zostało
2
4
l
5
.
Zastosowanie ułamków
w zadaniach
3. W sklepie było
1
34 kilogramów jabłek. Pierwszego dnia
8
2
sprzedano 6 kilograma a drugiego o półtora kilograma
3
mniej. Ile kilogramów jabłek zostało?
Rozwiązanie:
W sklepie po sprzedaży I dzień: 2
6
3
II dzień: 2
1
4
3
1
6 1 6 1 5
3 2
6
6
6
1
1 2
1
1 4
34 (5 6 ) 34 (5 6 )
8
6 3
8
6 6
1
5
3
20
27
20
7
34 11 34 11 33 11 12
8
6
24
24
24
24
24
7
Odp. W sklepie jabłek zostało 12 24
. kg.
SPRAWDŹ SIĘ
ZADANIE
DOMOWE
ZADANIE 1
Po wyłączeniu całości ułamek 15/4 jest
równy liczbie mieszanej:
A) 2 3/4
B) 3 1/2
C) 3 3/4
D) 4 3/4
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Wskazówka:
17
2
17 : 5 3
5
5
ZADANIE 2
3
1
Kasia kupiła 2 kg arbuza, a Kinga 1 kg.
4
5
Ile łącznie ważyły zakupy dziewczynek?
A) 4
3
9
B)
4
3
20
C) 17
3
20
D) 7
1
20
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Wskazówka:
2
5
3
20
9
29
5
1 2
1
3
4
6
8
24
24
24
24
Sprowadź do wspólnego
mianownika i dodaj:
ZADANIE 3
Do sklepu przywieziono 200 butelek Coca2
coli, co stanowiło 5 dostawy wszystkich
napojów w tym dniu. Ile łącznie butelek
napojów sprowadzono tego dnia do sklepu?
A) 500
B) 400
C) 40
D) 80
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Wskazówka:
Obliczamy ułamek z danej liczby
np.
3
3 * 4 12
2
*4
2
5
5
5
5
ZADANIE 4
W sklepie było 85 kg jabłek w cenie 2 zł
i 63 kg mandarynek po 4 zł za kilogram.
Oblicz, ile złotych uzyskano ze sprzedaży
2/5jabłek i 5/7 mandarynek.
A) 248 zł
B) 422 zł
C) 220 zł
D) 350 zł
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Wskazówka: Oblicz ile zapłacisz za 2/5 wszystkich jabłek,
wszystkie jabłka obliczysz mnożąc 85 razy 2.
Oblicz ile zapłacisz za 5/7 mandarynek, wszystkie
mandarynki obliczysz mnożąc 63 przez 4.
Następnie to wszystko dodaj.
ZADANIE 5
Marta przeczytała 12 książek, co stanowi
3
wszystkich jej książek. Ile wszystkich
5
książek ma Marta?
A) 20
B) 7
C) 14
D) 30
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
DZIELENIE LICZB NATURALNYCH
PRZEZ UŁAMKI ZWYKŁE
ABY PODZIELIĆ LICZBĘ NATURALNĄ PRZEZ
UŁAMEK ZWYKŁY NALEŻY POMNOŻYĆ TĄ
LICZBĘ PRZEZ ODWROTNOŚĆ UŁAMKA
np.
2
5 9 5 45
1
9: 9
22
5
2
2
2
2
4
3
4 12 4 4 4 16
12 : 12
16
4
3
3
1
1
1
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Zobacz jak dzielimy
liczbę przez ułamek?
Dzielenie liczb
naturalnych
przez ułamki
ZADANIE 6
Uczniowie czterech klas piątych
zebrali pewną ilość pieniędzy na schronisko
dla bezdomnych zwierząt. Klasa Va zebrała
2/5 tej kwoty, klasa Vb 3/14 tej kwoty,
klasa Vc 2/7 tej kwoty. Ile pieniędzy
zebrała klasa Va, jeżeli klasa Vd zebrała 49
zł?
A) 20 zł
B) 196 zł
C) 490 zł
D) 125 zł
BRAWO !
POPRAWNA ODPOWIEDŹ
BŁĘDNA ODPOWIEDŹ !
• CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE
POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ
ODPOWIEDZI
Po odjęciu ułamków z klas Va, Vb i c od
całości zostanie reszta dla klasy Vd. Na tej
podstawie wiemy ile było wszystkiego
dzieląc ilość przez otrzymany ułamek,
Wystarczy teraz obliczyć ile miała klasa
Va mnożąc tą liczbę przez yułamek 2/5.
ZADANIA DOMOWE
I. Wykonaj działania:
2 1
3 2
3 4
1 3
2 :3
2 4
2
4
6 3
3
5
2 1
1
4 2 8
3 7
3
5
2
7 3
6
9
1
1
3 (5 3 )
3
4
II. W kotłowni było 80 ton koksu. W ciągu miesiąca zużyto 2/5 koksu i
sprowadzono jeszcze 8 tony koksu. Ile ton koksu zostało w kotłowni?
III. Rozwiąż krzyżówkę z hasłem.
1.
Kreska zastępuje znak ...
2.
Ile dni pochmurnych było w
kwietniu, jeśli 1/3 dni było słonecznych?
3.
Ile litrów kefiru zawiera 16
pojemników po 1/4 litra?
4.
Ułamek to część ...
5.
Jak nazywa się ułamek, którego
licznik jest mniejszy od mianownika?
6.
Liczba pod kreską to ...
7.
5/6 roku, ile to miesięcy?
Dziękuje za uwagę
Nauczyciel matematyki
SP Hucisko
Janusz Kuszpa