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数学建模经验交流
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数学建模协会网址：
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邮箱：[email protected]
QQ：76029920
什么是数学模型和数学建模？
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在
规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，
得到的一个数学结构。
数学
建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的重要意义
• 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题
的第一步，越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模大有用武之地
• 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之
一。该竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3
天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞
赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛
只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
美国大学生数学建模竞赛（MCM）

美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项
目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。

MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和
Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞
赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000
年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its
Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA
，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方
案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。

竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完
成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引
大量著名高校参赛。2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍
及五大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模
型
准
备
了解实际背景
明确建模目的
搜集有关信息
掌握对象特征
形成一个
比较清晰
的‘问题’
数学建模的一般步骤
模
型
假
设
模
型
构
成
针对问题特点和建模目的
作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
使用类比法
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型
求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型
分析
如结果的误差分析、统计分析、
模型对数据的稳定性分析
模型
检验
与实际现象、数据比较，
检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模全过程
现
实
世
界
表述
现实对象的信息
(归纳)
验证
现实对象的解答
表述
数学模型
求解
(演绎)
数学模型的解答
解释
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题
求解
选择适当的数学方法求得数学模型的解答
解释
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
验证
用现实对象的信息检验得到的解答
实践
理论
实践
数
学
世
界
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循
想像力
艺术无法归纳成普遍适用的准则
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模方法
一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方
法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领
域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时
变化率"的表达式。
5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi, fi）
i=1,2… n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故
称为数理统计方法。
2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法
1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验
① 离散系统仿真--有一组状态变量。
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分
析修改，求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目
标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
竞赛技巧
小组任务及分工
三个人侧重点不同:
建模：推导数学模型，数学能力强
编程：计算机能力强
论文写作：写作能力强
竞赛时间安排
•
第一天：
上午：确定题目，并查阅文献
下午：开始分析，建立初步模型
晚上：编程，得到初步计算结果
12：00 PM 休息
• 第二天：
上午：得到第一个模型的合理结果
下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进
• 第二天：
晚上：得到第二个模型的初步结果
12：00 PM 休息
• 第三天：
上午：得到第二个模型的合理结果
下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对
前二个模型的正确性进行验证
晚上：得到最后结果，完成整篇论文
如何查阅文献和确定题目
 查阅文献
中国知网：www.cnki.net 帐号：db0155 密码：ccgydx
维普信息：http://222.27.60.3
google学术：http://scholar.google.com.hk
万方外文：
http://s.g.wanfangdata.com.cn/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=11
1+DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29
程序源码及MATLAB程序
MATLAB中文论坛：http://www.ilovematlab.cn
MATLAB技术论坛：www.matlabsky.com
CSDN社区：http://www.csdn.net/
论文的重要性
1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模论文是唯一依据.
2. 论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。
论文格式规范
甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。 论
文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从
左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为
编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和
格式见本规范第三页。
论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从
第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从
“1”开始连续编号。
论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文
题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽
量避免彩色打印。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），
在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一
页，且无需译成英文）。
论文格式规范
•



引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照
规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用“[]”标出，如[1][3]等。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中
书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年
期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年
网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）
论文结构
1、摘要
2、问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，
3、模型的假设，符号说明（表）
4、模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型， 最终或简化模型 等
5、模型的求解
6、模型检验:结果表示、分析与检验，误差分析，……
7、模型评价:特点，优缺点，改进方法，推广…….
8、参考文献
9、 附录：计算框图、详细图表……
论文写作之摘要
•
1.
2.
3.
一定要写好。主要写三个方面：
解决什么问题（一句话）
采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）
得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图
表）
论文写作之问题重述
•
不能简单的照抄题目！
•
将原问题用数学的语言表达出来
•
重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的
思路中，把他们看成不懂本问题的读者。
论文写作之模型假设及符号说明
•
最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚
1）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般3~5条
，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下
2）假设要数学化，重视逻辑性要求
3）设计好符号，使人看起来清楚（简洁、通用）
论文写作之模型建立
（1）基本模型
1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等
2) 基本模型，要求 完整，正确，简明
（2）简化模型
1）要明确说明：简化思想，依据
2）简化后模型，尽可能完整给出
（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、
要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度
大）。
（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在
▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，
▲模型求解中
▲结果表示、分析，模型检验
▲推广部分
(5)在问题分析推导过程中，需要注意的
问题
分析：中肯、确切；
术语：专业、内行；
原理、依据：正确、明确；
表述：简明，关键步骤要列出；
忌：外行话，专业术语不明确，
表述混乱、繁琐。
能用初等方法解决的、就不用高级方法；
能用简单方法解决的，就不用复杂方法；
能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
论文写作之模型的求解
（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，
尽可能论证严密；
（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用
现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；
（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
（4）设法算出合理的数值结果。
论文写作之模型检验和结果分析
（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；
（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结
果不正确、不
合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正
、改进；
（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
（4）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析
▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
模型评价
优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或
改进方向时，不要玩弄新数学术语。
参考文献
规范格式：[1] 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出
版社，1999.
[2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J）,武汉
理工大学学报，2004，23(2)，20－23.
附录
详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要
结果数据，应在正文中列出。
几点注意事项
注意存盘，以防意外
写作与建模工作同步
注意休息与饮食卫生
注意保密，以防抄袭