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数学建模论文写作
李韶伟
台州学院数信学院
[email protected]
目录
一、写好数学建模论文的重要性
1
二、数学建模竞赛论文的评阅原则
三、论文的文章结构
四、撰写论文需要重视的问题
五、论文格式要求
李韶伟 数学建模论文写作
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一、写好数学建模论文的重要性
1. 论文是评定竞赛成绩高低及获奖级别
的依据；
2. 培养科技写作能力的一种有效方法；
3. 对撰写毕业论文，撰写科技论文，科
技报告、课题项目申请等有帮助作用.
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二、数学建模竞赛论文的评阅原则
假设的合理性，建模的创造性，
结果的正确性，表述的清晰性。
合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设
创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理
正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；
好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的
清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领
表达严谨、简捷，思路清新
格式符合规范，严禁暴露身份
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三、数学建模论文的文章结构
摘要
1.问题重述
2.模型的假设
3.符号说明
4.模型建立与求解
5.模型检验
6.模型的评价
参考文献
附录(计算框图，程序)
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采用多层次式的标题
1)每个标题能够反映该标题下本节的主题；
2)每段句首能够概括本段的主要内容；使评阅
人把握此文的脉络和要点，快速、准确地理
解全文.
3)凡有特色、有创新的建模方法、或求解方法
、或数据处理方法、或结果分析方法，都可
以在标题中明确的体现
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四、撰写论文需要重视的问题
摘要------重中之重
①字数控制在A4纸1页之内
②语言精简，用词准确
③阐述细致具体的方法
④列出主要结论
⑤写出三至五个关键词
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摘要---摘要范例
摘要范例
2005 年B 题：DVD 在线租赁(要点)
在线DVD 租赁问题。会员制，在线提交订单，订
多张DVD，按偏爱程度排序。网站根据现有DVD
数量和订单分发。每个会员每月租赁不超过2 次
，每次获3 张DVD。问题：
1) 网站问卷调查 1000 个会员，得到愿看5 种DVD
的人数(见表1 ) 。已知60%会员每月租赁DVD 两
次，40%只租一次。网站现有10 万个会员。应该
至少准备表1 中每种DVD 多少张，才能保证希望
看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看
到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的
会员能够看到该DVD 呢？
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摘要---摘要范例
2) 表 2 中列出网站20 种DVD 的现有张数和当前要
处理的100位会员在线订单，如何分配这些DVD
，能使会员获得最大满意度？请列出前30 位会员
(C0001~C0030)分别获得哪些DVD。
3) 设表 2 中DVD 现有数量全部为0。网站经营者如
何决定每种DVD 的购买量，如何分配，才能使一
个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意
度最大？
4) 在 DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重
要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立
相应的数学模型
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摘要---摘要范例
摘 要
在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网
络经营者主要关注DVD 的预测、购买和分配。 本文提出了简
单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。
针对问题一，利用需求预测得到观看DVD 的人数服从二
项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量(由问卷调查
结果得到每种DVD 被租赁的概率p，应用二项分布，在多种可
靠度下计算出了购买DVD 的数量)。
以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型
(0－1规划，利用lingo 软件求解)，得到问题二(会员的)分配方
案，并计算出前30 位会员的分配结果。
在问题三中，我们考虑到60％的会员由于两次租赁而导致
DVD可重复利用，因而采用了两阶段购买的策略，在每个购买
阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站
拥有量小，并且会员的满意度达到99.38%。
本文最后还给出了考虑归还DVD 周期的情形下购买与分
配的模型。
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出版社的资源配置
本文针对出版社资源配置建立了相应的数学模型。根据出
版社历年的统计资料和问卷调查数据，以9个分社的72们课程
为研究对象，利用线性回归的方法预测2006年每种书号实际销
售量，从均值角度统计其市场满意度和市场占有率，并计算出
书号申请计划的准确度。从经济效益，市场占有率和市场满意
度三方面来理解所谓的“强势产品”，兼顾计划准确度建立了
一个多目标整数规划模型。利用“极差标准化法”和“指派方
法”读经济效益指标和满意度指标进行了标准化处理。最后禁
止综合加权将多目标转化为单目标。以人力资源和书号申请量
为约束条件，引进“惩罚因子”和“平衡因子”对分社的申请
量进行调整，使决策更具有效性。利用LINGO软件求解，得到
了总社明确的书号配置方法，并分析了在资源配置中人力资源
的关键性作用。针对市场经济条件下出版社的发展趋势和该出
版社所暴露出来的问题提出了一些参考性建议。
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白酒质量控制数学模型的研究与应用
采用GC-MS对同一档次不同批次酒样进行分析,建立
该档次酒的标准指纹图谱库,运用向量夹角余弦法建立待
测GC-MS指纹图谱相似度评价的数学模型,并通过比对实
验评价了该数学模型的可行性。结果表明,利用GC-MS建
立的白酒指纹图谱能全面、稳定测定白酒香味物质的组成
情况,具有较强的特征性、典型性和唯一性,在一定程度上
反映出白酒的质量及其风格特点。利用向量夹角余弦法对
GC-MS技术获取白酒指纹图谱进行处理的数学模型能快
速、准确表达出白酒的质量及其风格特点,既能鉴定白酒
的真伪,又能评价样品质量的相似性或稳定性,适合应用于
白酒质量控制。
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1、问题重述
1.1 问题背景
简单地说明问题的情景，说清事情的来龙去脉。
1.2 目标任务
列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研
究对象的关键信息的内容。
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2、模型的假设
1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言表达。
2)所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与
建立模型无关。
3)假设应验证其合理性：
4)合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的
性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数
据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他
资料由类推得到，但要指出参考文献的相关内容。
5)主要假设以3~5条为宜。
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模型假设举例
1) 忽略温度对原油体积与对油罐壳体的影响；
2) 忽略液体的静压力作用会引起钢板油罐壳体的膨
胀和收缩；
3) 假设本题所给数据均为在同一变位参数的情况下
测得的，即在测量的时候地下储油罐发生变位的
可能性和程度极小，忽略不计。
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3、 符号说明
以表格的形式比较清楚，建议采用.
符号
意义
H
游标表示的油深
c
油浮子标杆距左侧油罐壁水平距离
L
罐体的水平长度
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单位
mm
mm
mm
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4、模型的建立与求解----论文重点
4.1
任务一：
思路是……….
4.1.1 无变位时的小椭圆型油罐罐容模型
(一) 模型的建立 (二)模型的求解与修正
(三)模型评价
4.1.2 发生纵向变位时的小椭圆型油罐罐容模型
(一) 模型的建立
(二)模型的求解与修正
(三) 模型评价
4.2
任务二：
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模型的建立与求解中应注意的问题
建立模型原则：引进变量及其记号，通过一定的数
学方法，建立方程式或归纳为其他形式的数学问题.
1. 用分析和论证的方法，让读者了解得到模型的过程。
2. 上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服
力。
3. 需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且力求严谨。
4. 引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。
5. 论文中用到的各种数学符号，须在第一次出现时加以说明。
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模型的建立与求解中应注意的问题
选择模型时………..
要实用，有效
不追求数学上：高(级)、深(刻)、难(度大)
数学建模, 要解决的是实际问题, 以有效为原则：
• 方法有创造性，
• 能用初等方法解决的、尽可能不用高级方法，
• 能用简单方法解决的，尽可能不用复杂方法，
• 能用被更多人看懂、理解的方法，尽可能不用
只能少数人看懂、理解的方法。
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模型的建立与求解中应注意的问题
多个模型的取舍问题
1. 同一问题有多种模型可以选择时，不宜给出太
多，一至二个为宜。
2. 实际做，可以多个，写时选取最好的。其他模
型可放在推广讨论中，与前面作比较分析，切忌列
出多个、结果又不好的模型.
问题分析时…….
1. 阐述、分析建模构想和建模思路，列出关键步骤
和要点；
2. 分析要清晰，层次分明，条理清楚，逻辑性强；
3. 尤其创新之处的陈述要斟酌，确切无误。
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模型的建立与求解中应注意的问题
算法设计中……….
求解的方法及实施有新颖之处；
算法设计有新意；
为模型求解做有价值的论证.
对于解决方案，应列出方法中的
(1)关键计算公式
(2)算法的基本思路
(3) 算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。
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模型的建立与求解中应注意的问题
模型求解中………
(1) 求解过程中，有理论分析时需要给出理论结果。
(2) 设计数值求解的新方法、新算法时，
务必陈述方法或算法的思想，
务必阐述方法或算法的合理性、依据，
务必列出算法的关键步骤。
若采用现有软件计算，务必说明采用此软件名称或者
给出计算程序(通常以附录形式给出)。
(3) 求解中关键公式、数据必须列出
(4) 计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。
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模型的建立与求解中应注意的问题
结果的表示与分析
1)题目中要求回答的问题，数值结果，结论都必须
一一列出。
2)结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分
析
3)数值结果表示：精心设计表格，尽可能用图形、
图表形式，数据表格，数据统计图示，趋势曲线
图，对比图。。。。。。
4)对结果作出分析，给出结论。
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5. 模型结果的评价与分析
1) 对模型求解的结果进行可靠性分析或误差分析；
2) 对所用的参数值和依据的假设进行接的灵敏度分析
和模型的稳定性分析；
3)对自己的工作作出客观评价； 指出建立的模型的优
越之处和局限性；
4)提出可能的深化、推广及进一步的研究建议
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模型评价样例
在本文中，我们采用了积分模型求解，并且通过概率仿真模型进行
验证，具有以下优点：
1) 采取积分求解，模型精确度高。在无法得到解析解得情况下，采
取了数值积分。确保了结果的准确性。
2) 通过概率仿真模型，对结果进行了验证。并且此模型在其他领域
里具有一定的价值。
3) 采用网格式逼近的枚举方法，缩减了问题规模，高效的找出了最
符合数据的结果。
4) 利用圆和椭圆在圆柱面上的投影关系，减少了计算复杂度。
本文提出的模型将储油罐看作理想的几何体，但在实际应
用中有诸多不确定因素，所以将本文中提出的模型应用到实际中
的时候应当将模型细化，再加以应用，如考虑储油罐壁厚度的影
响，液体种类的影响等等。总体来说，本文中提出的模型与实际
符合度较好，具有较强的实用价值。
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论文完成后的检查
1)层次结构是否分明、清晰简洁？
2)文章是否充分强调了重点内容？
3)关键性段落是否遗漏？
4)段落的先后顺序是否合适？
5)标题是否醒目准确？
6)论文或材料是否完备？多余的是否删除？
7)文章中的各种符号是否保持前后一致？
8)字体大小是否合适？
…..
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CUMCM评阅标准:
数学模型最好明确、合理、简洁
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一些常见问题
1)不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，用“凑
”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般
性，不是数学建模的正确思路。
2)论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂
3)罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，
希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙
4)参考文献不全，或引用他人结果不作交代;
参考文献应在正文中引用
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五、论文格式要求
1)论文用白色A4纸单面打印；
2)上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；
3)从左侧装订。
4)论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范
第二页。
5)论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅
前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范
第三页。
6) 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开
始是论文正文。
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论文格式要求
7) 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页
脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
8) 论文不能有页眉；
9)论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
10)论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，
并居中。
11)论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单
倍行距；
12)避免彩色打印。
13)摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)
，篇幅不能超过一页，无需译成英文。
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论文格式要求
14)引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资
料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处
和参考文献中均明确列出。
15)正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等
；引用书籍还必须指出页码。
16)参考文献按正文中的引用次序列出，其中
书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
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谢谢！
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