Transcript 随机最优控制算法

第九章 结构风振控制
本章主要介绍风振控制中主动控制和被动
控制的原理和控制系统及两种控制的常用设计
计算方法。其中主动控制主要有实时最优振型
控制法和随机最优控制算法，被动控制主要有
准最优控制法传递函数法。最后结合目前计算
的实际情况介绍了如何用计算机来模拟风振控
制过程。
9.1 结构风振控制的基本概念
风振控制：结构的风振控制是指在结构发生风
振反应时，由设置在结构上的一些控制装置主
动或被动地产生一组控制力，以达到减小和抑
制结构风振反应的目的。
一、结构动态系统
根据结构振动特性，n个自由度的结构在环
境向量作用下的运动方程可以表示为：
[M ]{X}  [C]{X }  [ K ]{X }  { p(t )}
（9-1）
{X }、
{X} 分别为n维结构的位移、
式中，{X }、
速度和加速度向量，[M]、[C]和[K]分别为n×n
维结构质量、阻尼和刚度矩阵。
为了控制结构的反应，在结构上安装p个控制装置，提供
的控制力为，相应的位置矩阵为。于是，受控结构的运动方
程可以表示为：
[M ]{X}  [C]{X }  [K ]{X }  { p(t )}  [H ]{U (t )}
(9-2)
结构风振反应有两个特点：一是一般情况下结构的反应在
线性范围内，二是结构反应以第一阶振型为主。因此在结构
风振计算中一般采用振型迭加法，在风振控制设计的计算中
也通常采用风振振型控制方法。
在设计计算过程中，一般情况下控制装置对结构的原振型
影响不大，仍可近似采用结构本身的振型向量对风振控制运
动方程进行振型分解，这样就可将一个高自由度的结构控制
方程简化成几个自由度的振型控制方程。
应用振型分解法将方程(9-2)分解，设
{ X }  []{q}
(9-3)
{q}n1为
式中, [] Nn 为前n阶振型向量组成的振型矩阵，
广义坐标向量。
于是可得到结构振型控制方程：
}  [2 ]{q}  [ 2 ]{q}  {F (t )}  [ L][H ]{U (t )} (9-4)
{q
2
[
2

]
、
[

] 分别为对角元素为 2 ii 和i 2的n×n
式中，
阶对角矩阵,其中  i 和  i 分别为结构第i振型的阻尼比和
圆频率，{F (t )}  [ L]{p(t )} 为n维广义荷载向量
[ L]  [M ]1[ ]T
[2 ]  [M ]1[C]
[ 2 ]  [M ]1[ K ]
二、结构振动控制类型
结构振动控制按是否有外部能源输入可分为主动控制
（有外部能源输入）、被动控制（无外部能源输入）或
介于两者之间的半主动控制（部分能源输入）。
（1）主动控制
当风振控制为主动控制时，控制力由外加能源主动施加，
这时风振控制主要是如何合理地选择控制力的施加规律，
以使结构的风振反应满足减振要求。其基本原理如图9-1
所示。主动控制作动器通常是液压伺服系统或电机伺服系
统，一般需要较大甚至很大的能量驱动。主动调谐质量阻
尼器(简称混合质量阻尼器，Hybrid Mass Damper，HMD)
和主动质量阻尼器(Active Mass Damper or Active Mass
Driver，AMD)等组成的主动控制系统在结构风振控制应用
中较为成功。
此外，智能材料自适应控制是目前主动控制研究的新热
点，如形状记忆合金（Shape Memory Alloy，SMA）、电
(磁)致流变材料等。
干扰
前馈
(传感器)
结构
作动器
(主动装置)
控制器(计算
机，主动算法)
图9-1 结构主动控制原理框图
反应
反馈
(传感器)
（2）半主动控制
半主动控制的原理与主动控制的基本相同，只是实施
控制力的作动器需要少量的能量调节以便使其主动地甚
至巧妙地利用结构振动的往复相对变形或相对速度，尽
可能地实现主动最优控制力。半主动控制作动器通常是
被动的刚度或阻尼装置与机械式主动调节器复合的控制
系统。半主动控制装置主要有主动变刚度系统(Active
Variable Stiffness System，AVS)和主动变阻尼系统
(Active Variable Damping System，AVD)。
（3）被动控制
当风振控制为被动控制时，控制装置与结构一起振动而
产生控制力，控制力是被动产生的，它是结构的位移与速
度的函数，这时的风振控制主要是如何合理选择控制装置
的参数，以使其产生的控制力能使结构的风振反应达到减
振要求。这种控制是通过设置耗能元件来完成的。
此外，桥梁中还普遍采用气动措施来制振，气动措施
是通过附加外部装置或者较少修改主梁、桥塔、吊杆和
拉索的外形来改变其周围的气流流动，从而提高抗风能
力。如将原来表面光滑的拉索外加一带有条形凸纹、V形
凸纹和螺旋凸纹的护套，以提高拉索表面的粗糙度，破
坏周期性旋涡脱落的形成，防止涡激共振的发生。对大
跨悬吊桥梁，其主梁可以选择扁平、近流线形带风嘴甚
至中央开槽的闭口截面来提高桥梁的气动稳定性。
三、结构风振控制装置设置位置的选择
对于风振控制装置位置的选择是一个比较复杂的问题，
主要是因为：
(1)结构控制要求有全局性，又有局部性。如在结构风振
控制中需要控制某个关键振型，这种控制对结构来讲具有
全局性的控制。而要控制某个局部位置的过大变形，这种
控制就是局部性控制。
(2)控制装置的作用范围有全局性的，也有以局部性为主
的。如拉索控制装置的作用范围就是以其所在局部范围为
主，而调频质量阻尼器控制装置的作用范围是以整个结构
的某个振型反应为主，具有全局性。
(3)控制装置的设置并不一定能完全按控制要求来确定，
如用U型水箱作为高层建筑的风振控制的控制装置，它的设
置一方面要看风振控制的需要，另一方面也得考虑高层建
筑实际供水的需要。
对于结构风振控制装置设置位置只能因实际情况而定，
也就是以实际结构的风振反应情况和所选用的控制装置的
情况来具体确定，总的说来：
(1)对于结构反应以某个振型为主或要求控制结构某
个关键振型的情况，如果采用全局性的控制装置，其设置
位置应在此振型的最大幅值处．如果采用局部性的控制装
置．其设置位置应在此关键振型对应的局部最大幅值或相
对幅值的位置处。
(2)如果结构反应为多个振型反应的迭加，且要求控制
整个结构反应情况时，应选择全局性的控制装置，设置位
置在各振型的最大幅值处。
(3)如果结构反应为多个振型反应的迭加，且要求控
制单独几个局部位置处的反应，应选择局部性的控制装置
，设置位置在几个局部位置处。如选择全局性的控制装置
，设置位置在对此局部位置反应起关键作用振型的最大幅
值处。
四、最优控制理论基础
振动控制系统的最优化一般包括四个方面：
(1)合理确定系统的数学模型，即建立起控制系统
的状态空间方程；
(2)合理选择和规定系统的性能指标；
(3)进行最优控制系统设计，以达到所指出的性能指
标；
(4)从实际出发，实现所提出的最优控制规律的途径。
从控制论的观点，通常可用图9-2来表示控制系统。
F(t)
S
O
U
Y
C
图9-2
控制系统方块图
图中F(t)代表外部动力作用的荷载，以被控对象S的
某处装有观测器O，观测输出的反应信息Y，经处理后
传给控制器C产生控制力U反馈于被控对象S，从而使原
反应减少到希望的R值，这种具有反馈作用的控制系统
为闭环系统，如无反馈系统则称为开环系统。
9.2 主动控制
主动控制是通过控制装置主动地施加一组控制力以达到
减小或抵制结构动力反应的目的。由于主动控制的控制力是
由外加能源主动施加的，因此振动控制设计的目的是如何合
理选择控制力的施加规律，以使产生的控制力对结构的控制
效果最好。主动控制装置通常由传感器、计算机、驱动设备
三个部分构成，传感器用来监测外部激励或结构响应，计算
机根据选择的控制算法处理监测的信息并计算所需的控制力，
驱动设备根据计算机的指令产生需要的控制力。常用的主动
控制的算法有实时最优控制算法和随机最优控制算法。下面
对这两种算法分别介绍。
一、实时最优振型控制算法
实时最优控制算法是将风荷载看成为随时间而变化的
确定函数，根据其时程记录而进行实时主动控制的一种
方法，既可用于多振型反应的主动控制，又可用于单振
型反应的主动控制。
由于结构振动系统的位移和速度是独立变量，可
定义系统的状态向量为
{ X }
{Q}  


{ X } 2 n1
(9-5)
则受控结构系统可用状态方程描述：
{Q }  [ A]{Q}  [ B]{U (t )}  [ D]{F (t )}
(9-6)
式中
[ I ]n 
 [0]n
[0]n [ I ]n 
[ A]  
 2


1
1
 [M ] [ K ]  [M ] [C] 2n2n [ ]  [2 ] 2n2n
 [ 0 ] n p 
[ B]  


[
L
][
H
]

 2 n p
[0]nr 
[ D]  

[
I
]

 2 nr
在风振控制中既要使结构的风振反应尽量小，又
不能使控制力过大，否则会导致无法实现。为此，可取
最优控制的评价函数为：
J 
tf
0
1
[{Q}T [ S ]{Q}  {U }T [ R]{U }]dt
2
(9-7)
式中：t为动力风荷载的持续时间；[S]、[R]分别为结构
广义反应状态向量加权矩阵和控制力加权矩阵。由评价
函数知，[S]和[R]是两个重要的控制参数， [S]越大，
结构反应越小，而控制力越大；[R]越小，则控制力越大，
结构的反应越小。[R]必须是正定矩阵，且一般取为对角
矩阵；[S]必须是非负定矩阵。
实现最优控制的控制力{U}就是以方程（9-6）为约束条件
的泛函式（9-7）的极值（最小值）。为此，引入哈密顿函数：
1
H  [{Q}T [ S ]{Q}  {U }T [ R]{U }]  {}T ([ A]{Q}  [ B]{U }  [ D]{ F }) （9-8）
2
T
{

}
这里
是2r维拉格朗日乘子函数向量。根据“哈密顿庞特亚金”方程（简称H-P方程）可得：
H
 [ S ]{Q}  [ A]T {}
{Q}
（9-9）
H
 [ R]{U }  [ B]T {}  {0}
{U }
（9-10）
{}  
二、随机最优控制算法
随机最优控制算法是将风荷载当作高斯平稳随机
过程，应用随机最优控制理论寻找控制方程中主动控
制力的最优解。该方法也可用于多振型反应和单振型
反应的振动控制。
要从控制状态方程中寻找最优控制力向量，控制
方程的干扰必须是具有零均值的白噪声向量。对于脉
动风荷载和旋涡干扰风荷载的互功率谱密度函数矩阵
都不是常量矩阵，因此广义风荷载[F ]是一种有色噪声
，无法直接应用随机最优控制理论，因而首先须将其
变成白噪声通过某种滤波器输出，再建立干扰为白噪
声向量的结构振动控制状态方程。下面先来看一下风
荷载成型滤波器的建立。
8.3 被动控制
被动控制的原理是把结构中的某些非承重构件（如
支撑、连接件等）设计成耗能部件，或者在结构的某些
部位设置一些耗能减震装置或阻尼器。结构振动使耗能
元件被动地往复相对变形或在耗能元件间产生往复运动
的相对速度，从而耗散结构振动的能量、减轻结构的动
力反应。由于被动控制的控制力是由控制装置随结构一
起振动时，控制装置本身的运动而产生的作用于受控结
构的力，该控制力是控制装置本身参数及结构的位移和
速度反应的函数。因而，被动控制设计的目的是如何合
理选择控制装置的参数，使其产生的被动控制力最优。
在结构被动控制的设计方法上，有基于最优控制理论的
准最优控制方法、传递函数算法等。下面对这些算法作一
简要介绍。
一、准最优控制算法
被动控制的准最优控制算法是把动力风荷载向量看成为
高斯平衡随机过程向量，使被控制装置所产生的控制力与
随机最优控制力尽量等效的控制装置参数的确定方法。可
用于多振型反应和单振型反应的被动控制。
二、传递函数算法
被动控制的传递函数算法是把风荷载看成是高斯平稳随
机过程，分别建立结构被动控制的受控振型反应和不受控
振型反应在频率域内的传递函数，由此得到结构受控振型
反应减振系数，再通过规划优化方法来求取被动控制装置
最优参数。这一方法对以第一振型反应为主的结构被动控
制计算非常实用有效。
8.4 结构风振控制的计算机模拟
前面介绍了结构风振控制中主动和被动控制的几种算
法，可以根据其基本思路灵活应用到建筑及桥梁等各种
结构中去。但也应该看到，用这些方法进行风振控制设
计时，我们只找出最优控制力或控制装置的参数，对具
体的控制效果并没有进行检验，这就无法对控制效果作
出评价，也就无法得到既满足要求又经济合理的设计。
因此有必要对结构风振控制进行计算机模拟，以检验结
构控制的效果。
在几种计算方法中均把脉动风假设为具有零均值的
高斯平稳随机过程，根据随机振动理论我们可以用计算
机模拟出人造脉动风的离散化时程记录。因此，如果按
结构动力学的直接动力法将结构受控风振反应方程和控
制装置运动方程也离散化，我们就可以根据人造脉动风
的时程记录，分步积分求得结构在各个瞬时的受控风振
反应。这样我们就可得到模拟的结构受控风振反应时程
记录。从而我们就可以看到结构风振控制的效果，并可
据此来判别所设计的主动控制方法是否满足设计要求，
被动控制装置的参数是否有效合理。