Transcript 第13讲

RTT
• 大多数流体力学原理是从固体力学那里获得的物
理规律,在这里，物理规律被广泛应用于处理系统
中的时间变动率.
• 在流体动力学中，通常以控制体作为研究对象。
因此，必须把系统中的变化同控制体中的变化相
联系起来
• 雷诺输送定理描述的是一个系统内的时间变化率
和控制体内时间变化率的关系，它是联系系统和
控制体的纽带。

F
net external force
on an object
m
mass of the object

a
acceleration
First law of thermodynamics
Ein  Eout 
net energy intering
a system
Esystem  c p 
change in the total
energy of the system
m
T
mass of the object
• 定理的基本形式，都以系统为对象进行描述：关于物质的
固定性质的收集。
• 系统方法并不适用于研究流网问题，相反的，控制体方法
常常应用于研究流网问题
如何选取控制体
• 控制体是可任意选择的流体单元，但选择合适的
控制体有利于简化复杂的计算或分析。
• 明确定义所有边界。如果系统沿正常的流动方向，
分析往往比较简单。
• 只有系统条件是必须的，并不需要系统内的具体
信息。
• 明确所有通过系统的量
• 明确区分作用于系统和控制体上的力和力矩。
雷诺传输定理
Bsys,t  BCV ,t (the system and CV concide at time t)
Bsys,t  t  BCV ,t  t  B,t  t  B,t 
Bsys ,t  t  Bsys ,t
t

dBsys
dt
BCV ,t  t  BCV ,t

t
B ,t 
t
t
dBCV

 Bin  Bout
dt
t

B ,t 
B,t  t  b1m,t  t  b11V,t  t  b11V1 tA1
B,t  t  b2m,t  t  b2 2V,t  t  b2 2V2 tA2
b11V1 tA1
 b11V1 A1
t 0
t

0
t
t
B ,t  t
b  V tA
Bout  B  lim
 lim 2 2 2 2  b2 2V2 A2
t 0
t 0
t
t
Bin  B  lim
dBsys
dt

B ,t 
t
 lim
dBCV
 b11V1 A1  b2 2V2 A2
dt
t
t
雷诺传输定理（RTT)
• 系统质量的时间变化率等
于两项的和，等于零。第
一是控制体积内的质量随
时间变化率，第二是通过
控制表面的净质量流率
（流出为正）
Bnet  Bout Bin   bV ndA (inflow if negative)
CS
雷诺传输定理
• 控制体内的所有质量总和通过积分获得：
BCV    bdV
CV
• 因次，对于一个固定的控制体，系统到控制体的
传输为：
dBsys d
   bdV    bV ndA
CS
dt
dx CV
• 实质导数（微分分析）
Db b

 (V  )
Dt
t
• 非固定系统的雷诺传输定理（广义分析）
dBsys d
  bdV   bVndA
CS
dt dx CV
雷诺传输定理
• RTT阐述：
系统质量的时间变化率等于两项的和，等于零。
第一是控制体积内的质量随时间变化率。
第二是通过控制表面的净质量流率（流出为正）


(  b)dV '   bV ndA
CV t
CS
dt
dBsys
运动的控制体
固定，运动和可变形的控制体
对运动控制体，利用内表面的相对速度。
• 对可变形控制体，利用整个变型控制体
的相对速度
• W = V −Vcv
• W = V −Vcs
• 对于运动或可变形的控制体，
dBsys
d
   bdV    bVr ndA
CS
dt
dx CV
第二个式子中的绝对速度以相对速度代替
Vr = V –VCS
Vr是随着控制体运动的流体相对于系统的速度