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2015年4月8日星期三
V
O2
Q
F1
M O1
F2
在圆锥截面的两侧分别放置一球，
使它们都与截面相切（切点F1、
F2），
且与圆锥面相切产生
圆O1、O2。
设M是平面与圆锥面的截线
上任意一点，过M点作圆锥
面的一条母线分别交两圆
于P、Q两点，则
P
MF1  MP, MF2  MQ
 MF1  MF2  MP  MQ  PQ
椭圆的定义
平面内到两定点
F1 ，F2的距离之和
为常数(大于F1 F2距
离）的点的轨迹叫椭
圆，两个定点叫椭圆
的焦点，两焦点的距
离叫做椭圆的焦距
思考：是否平面内到两定点之间
的距离和为定长的点的轨迹就是
椭圆？
结论：（若 PF1＋PF2为定长）
１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满
足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。
２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满
足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条
线段F1F2 。
３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满
足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。
一般的：
平面内两个定点F1，F2的距
离的差的绝对值等于常数
（小于F1F2的距离）的点的轨
迹叫做双曲线，两个定点
F1，F2叫做双曲线的叫焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线
的焦距
Y
p
F1
0
F2 X
思考：平面内到两个定点
Ｆ１，Ｆ２的距离的差的等于常数(小
于F1F2的距离）的点的轨迹是什么？
• 是双曲线的一支。
问题２：怎样确定是哪一支？
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小的
一边。
思考：平面内到两个定点
Ｆ１，Ｆ２的距离的差的绝对值等于
常数(等于F1F2)的点的轨迹是什么？
• 是两条射线。
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线
l
l(F不在l）的距离相等的点的轨迹
叫做抛物线。
N
定点F叫做抛物线的焦点。
M
·
·F
定直线l 叫做抛物线的准线。
︳
MF ︳
即: 若
 1, 则 点M的 轨 迹 是 抛 物 线 。
︳
MN ︳
例：已知B、C是两个定点，BC=4,且⊿ABC
的周长等于10。求证：定点A在一个椭圆上。
10
解：如图， BC  4, 且ABC的周长等于
 AB  AC  6, 且AB  AC  BC
 定点A在已B、C为焦点的椭圆上
.
A
B
C
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是
（ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
D
M
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆
B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆
心轨迹为（
）
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
圆心的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
例4．（1）已知F1,F2为定点，F1F2＝4，
动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
（2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离
之差的绝对值是8的轨迹是
练习：
1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和
等于10的点的轨迹是
（ A）
A. 椭圆 B.双曲线
C. 抛物线
D.线段
2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的
差的绝对值等于2的点的轨迹是
（D ）
A. 椭圆 B.双曲线
C.线段 D.两条射线
3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到
D ）
点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 （
A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线
4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距
以F(0,1)为焦点，
离相等的点的轨迹是____________________
直线y=-1为准线的抛物线
________________________.
5：动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C
外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图
形？
A
C
M