Transcript r - Gimnazjum

Dookoła koła
Fortuna kołem się toczy…
1.Nie, mamy na myśli np. kule, okręgi, koła,
obręcze, sfery itd.
 Kształty
kuli : planety ,piłki ,bańka mydlana, klosz do
lampy, gwiazdy, lupa, globus.
Kształty
koła: bęben, zegar, moneta,
krążek do hokeja, zakrętki od butelek,
membrany od słuchawek i głośników,
podkładka pod doniczkę.
Kształty okręgu: hula-hop, kolczyki,
pierścionek, bransoletka, gumka do
włosów,
Okrąg - o środku w punkcie O i
promieniu r
(r > 0 ) to zbiór wszystkich punktów
płaszczyzny, których odległość od
punktu O jest równa r.
Rysunki okręgu:
 Koło
- zbiór wszystkich punktów płaszczyzny,
których odległość od ustalonego punktu na
tej płaszczyźnie, nazywanego środkiem koła,
jest mniejsza lub równa długości promienia
koła.
Zdjęcia koła:
Kulą o danym środku S i danym promieniu R
nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni,
których odległość od punktu S jest nie większa
od promienia R. Pamiętajmy, że kula jest bryłą
obrotową powstałą przez obrót półkola wokół
prostej zawartej w jego średnicy.
Zdjęcia kuli:
Sferą o danym środku i danym promieniu
nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni,
których odległość od jego środka równa jest
jego promieniowi. Pamiętajmy, że sfera
powstaje z obrotu półokręgu wokół prostej
zawierającej jego średnicę.
Zdjęcia sfery:
Pierścień kołowy jest to zbiór punktów
płaszczyzny, których odległość od punktu A jest
niemniejsza niż a i niewiększa niż b, przy czym
0<a<b. Liczbę a nazywamy promieniem małym
pierścienia kołowego, natomiast liczbę b
nazywamy promieniem dużym pierścienia
kołowego.
Zdjęcia pierścienia kołowego:
Torus – dwuwymiarowa powierzchnia
obrotowa zanurzalna w przestrzeni
trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu
wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie i
nieprzecinającej go (czyli nie mającej z nim
wspólnych punktów). Często oznacza się go
symbolem lub .
Zdjęcia torusu:
 Nazwy
części kół, okręgów: cięciwa, średnica, łuk, środek.
Mówiąc
„koło” nie zawsze mamy na myśli
koło
Mówimy np.
koło od roweru,
kółko matematyczne,
koło drewniane,
koło ratunkowe,
koło ciebie.
7
Koło
zostało wynalezione w połowie IV
tysiąclecia p.n.e. w Mezopotamii nie
wiadomo dokładnie przez kogo. Prawie
równocześnie dotarło do Europy, aby
ułatwić transport ciężkich przedmiotów (np.
bloków kamiennych) podkładano pod nie
okrągłe belki. Najstarsze wykopaliska
udowadniają, że już starożytni Egipcjanie
używali tej metody do budowy piramid.
Kołodziej:
rzemieślnik zajmując
y się wyrobem
drewnianych wozó
w,
sań i części do nich.
Rysowanie okręgów
* Jak można narysować koło bez cyrkla .
Potrzebujemy:
- Kartkę papieru
- Szpilkę
- taśma papierową
- Ołówek
1. Wyznaczamy żądany promień koła
2.Odrywamy (odcinamy) kawałek taśmy papierowej, dłuższy od
promienia koła.
3. Szpilkę przebijamy taśmę w jednym z jej końców
4. Razem z taśmą mocujemy szpilkę w środku koła.
5. Zaostrzonym ołówkiem przebijamy delikatnie taśmę z drugiej
strony ( tak, aby tylko zaostrzony gryfel przebił papier), w
miejscu w którym mamy zaznaczony promień koła.
Przesuwamy ołówek wraz z taśmą, jednocześnie rysując linię
koła.
Koło możemy odrysować od innych
przedmiotów takich jak np.
- szklanki
- pieniędzy
- talerzy
Wzory związane z kołem.
r- promień koła,
π = 3,1415...
Pole koła
P = πr²
Długość okręgu
L = 2πr
Środki i średnice
- Czy nadmuchany basenik zmieści się w
drzwiach balkonowych? Jak to sprawdzić?
Musisz wiedzieć jaką średnicę ma basenik i
jaką wysokość mają drzwi balkonowe. Jeśli
średnica jest większa to się nie zmieści a jeśli
jest mniejsza to basenik się zmieści.
Przedmiotem którym mierzymy średnice np.: śrub i
otworów nazywamy suwmiarką:
Pomiary:
Cięciwy i łuki
Wyznaczanie środka okręgu.
Przykład
Konstrukcja. Łuk o środku w dowolnym punkcie
Proste i okręgi na płaszczyźnie
Przez
jeden punkt może przechodzić
nieskończenie wiele prostych i okręgów.
Przez dwa różne punkty może przechodzić
tylko jedna prosta oraz jeden okrąg.
Przez trzy punkty może przechodzić tylko jedna
prosta, ale muszą być idealnie ułożone na wprost
siebie. Również w okręgu też tak jest, ale punkty
muszą być oddalone od siebie w danej odległości.
Prosta i okrąg mogą
względem siebie być
położone na trzy różne
sposoby.
Pierwsza z możliwości jest taka, że prosta
przechodzi obok okręgu i się z nim nie przecina
w żadnym punkcie (nie ma punktów
wspólnych).
Kolejny przypadek zachodzi wówczas gdy prosta ma
dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, mówimy
wówczas, że jest ona styczna do okręgu.
Styczna- prosta, która ma z okręgiem tylko jeden punkt
wspólny, nazywamy styczną. Styczna do okręgu, jest
prostopadła do promienia, łączącego punkt styczności
ze środkiem okręgu.
Gdy prosta przecina okrąg w dwóch punktach, to taką prostą
nazywamy sieczną.
Sieczna- prosta, która ma z okręgiem dwa punkty wspólne
nazywamy sieczną.
Gdy prosta przecina okrąg w dwóch punktach, to taką prostą
nazywamy sieczną.
Sieczna- prosta, która ma z okręgiem dwa punkty wspólne
nazywamy sieczną.
KOŁA
OLIMPIJSKIE
DALSZE
PROBLEMY
BADAWCZE
OKRĘGI BOROMEUSZY
Znany jest dość zaskakujący przykład splotu, nazywanego
splotem Boromeuszów, gdyż występuje w herbie tego rodu.
Splot Boromeuszów ma niezwykłą cechę: wszystkie trzy
ogniwa są splecione, ale dowolne dwa nie. Oznacza to, że
gdy rozetniemy dowolne ogniwo, pozostałe dwa będą
niezaplecione. Pojawia się naturalne pytanie: czy można w
podobny sposób zapleść 4, 5, 6 lub więcej ogniw (np.
wykonanych właśnie ze sznurka)? W podobny sposób, czyli
tak, że rozcięcie dowolnego ogniwa spowoduje rozpad
całego splotu.
Przygotowali :
Michał Figura, Mariusz Biegun,
Jakub Juraszek, Michał Trond
z klasy 2b
oraz
Damian Piecuch,
Krzysztof Zeman
z klasy 2c.
DZIĘKUJEMY !