Slide 1

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 2

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 3

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 4

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 5

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 6

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 7

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 8

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1


Slide 9

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie
kąty równe i wszystkie boki równej długości.
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
o n bokach wyraża się wzorem:

 

n2
n

 180 

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  60 
2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie,
który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego
kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.
3. Długość wysokości wyraża się wzorem:
a 3
h 
2
2
a 3
4. Pole wyraża się wzorem:
P 
4
5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 3
3

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3
6

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

Własności trójkąta równobocznego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  90 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
3. Pole wyraża się wzorem: P  a 2
4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R 

a 2
2

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

1

a

2

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

Własności sześciokąta foremnego:
1. Miara kąta wewnętrznego:
  120 
2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu
wpisanego i opisanego.
2
3. Pole wyraża się wzorem: P  6  a 3
4

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:
R  a

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
r 

a 3

2
6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można
skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy
liczba jego boków to
k

2  p1  p 2  ...  p m

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne,
mnożone zaś liczby p i to różne liczby pierwsze postaci:

2

2

n

1

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych:
3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne
byłyby ogromnie ogromne.
Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze
kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz
sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.
3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C
4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.
Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.
2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.
3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt
przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.
4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów
przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego
kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750
http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemi
d=1