Transcript Fizyka_MSOS_3

Ruch w dwóch i trzech
wymiarach
Jak opisać taki ruch?
Położenie i
przemieszczenie
Do określenia położenia cząstki stosujemy
zwykle wektor położenia r. Wektor r ma
początek w początku układu współrzędnych, a
koniec w punkcie, w którym znajduje się
cząstka.
y
r
z
r = rxi + ryj + rzk
Jeśli w pewnym przedziale czasu, wektor położenia zmienia się,
przemieszczenie w tym przedziale czasu wynosi:
Dr = r2 - r1
x
Prędkość średnia i chwilowa
Jeśli w przedziale czasu Dt cząstka doznała przemieszczenia Dr:
vsr = Dr/ Dt
Kierunek vsr jest taki sam jak kierunek przemieszczenia Dr.
styczna
Prędkość chwilowa:
y

v  lim
Dt 0
2


Dr dr

Dt dt
Kierunek prędkości chwilowej v cząstki
jest zgodny z kierunkiem stycznej do toru
cząstki w punkcie, w którym się ona
znajduje.
1
r1
v
Dr
r2
x
Przyśpieszenie średnie i
chwilowe
Gdy prędkość cząstki się zmienia z v1 na v2, w przedziale czasu
Dt, to jej przyśpieszenie średnie:
asr = Dv/ Dt
Przyśpieszenie chwilowe:

 dv
a
dt
Rzut ukośny
Cząstka porusza się z pewną prędkością początkową v0 oraz z
przyśpieszeniem ziemskim g, skierowanym pionowo w dół.
Rzut ukośny - przykłady
Rzut ukośny – analiza
Rozważmy ruch cząstki wyrzuconej z prędkością początkową v0.
v0 = v0xi + v0yj
v0x = v0cosa oraz
v0y= v0sina
Zasięg rzutu R – droga,
którą przebywa cząstka w
poziomie do chwili jej
powrotu na wysokość, z
której została wyrzucona.
Dwie piłki
Jedna z piłek została upuszczona, druga wystrzelona poziomo.
Ruch w pionie obu piłek jest taki sam. Oznacza to, że ruch w
poziomie nie wpływa na ruch w pionie.
Wniosek: w rzucie ukośnym ruchy cząstki w kierunku poziomym
i w kierunku pionowym można traktować jako niezależne.
Paradoks Buddyjskiego Mnicha
Pewnego dnia, dokładnie o świcie, Buddyjski Mnich zaczął wędrówkę krętą ścieżką do
klasztoru na szczycie wysokiej góry. Mnich szedł ze zmienną prędkością, zatrzymując się wiele
razy by odpocząć i zjeść suszone owoce, które miał ze sobą. Dotarł do klasztoru na krótko przed
zachodem słońca. Po wielu dniach medytacji, rozpoczął podróż powrotną, idąc tą samą drogą,
rozpoczynając również o świcie, idąc ze zmienną prędkością oraz robiąc wiele postojów. Jego
średnia prędkość w dół była większa niż średnia prędkość pod górę. Czy istnieje miejsce na
drodze, w którym mnich przebywał podczas wędrówki pod górę i w dół, dokładnie o tej samej
porze?
Rozwiązanie: wyobraźmy sobie dwóch mnichów wyruszających o świcie. Jeden idzie do góry,
drugi schodzi w dół. Muszą się oni po drodze spotkać!
Rzut ukośny – analiza
Jesteśmy przygotowani do analizy rzutu ukośnego, tzn.
niezależnego opisu ruchu cząstki w kierunku poziomym i w
kierunku pionowym.
Ruch w poziomie:
Dla:
1
x  x0  v0 x t  a x t 2
2
x0 = 0
v0x = v0cosa
ax = 0
Dostajemy:
x = (v0cosa)t
Rzut ukośny – analiza
Ruch w pionie:
1
y  y0  v0 y t  a y t 2
2
Dla:
v0y = v0sina
ay = -g
Dostajemy:
y  y0  (v0 sin a )t 
Podobnie, z:
1 2
gt
2
vy = v0y+ ayt
Dostajemy:
vy = (v0sina)t - gt
Rzut ukośny – równanie toru
Równanie toru cząstki można wyznaczyć eliminując t z równań
ruchu. Po przekształceniach dostajemy:
sin a
gx2
y
x
cosa
2(v0 cosa ) 2
Równanie ma postać:
y = ax+bx2
Jest to równanie paraboli.
Parabola
y = x2
http://www.zapiks.com/7d-slow-motion-bmx-1.html
Rzut ukośny – zasięg rzutu
Zasięg rzutu R – droga, którą przebywa cząstka w poziomie do chwili jej
powrotu na wysokość, z której została wyrzucona.
sina
Podstawiamy:
1
x = R = (v0cosa)t
1
y  0  (v0 sin a )t  gt 2
2
Po rozwiązaniu:
R
R
2v 20
g
v 20
g
sin a cosa
0.5
0
-0.5
-1
0
90
180
270
360
450
540
630
720
450
540
630
720
sin2a
1
0.5
sin 2a
0
-0.5
-1
0
90
180
270
360
Wniosek: zasięg R w poziomie jest największy dla pocisku wystrzelonego pod kątem 45o
Opór powietrza
Ruch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okręgu
Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza
się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej
wartości bezwzględnej.
Wartość prędkości jest stała ale zmienia się jej kierunek, ruch
cząstki jest więc ruchem przyśpieszonym.
Przyśpieszenie w ruchu jednostajnym po okręgu nazywamy
przyśpieszeniem dośrodkowym.
Ruch jednostajny po okręgu
Wektor prędkości jest zawsze styczny do okręgu i skierowany w
kierunku ruchu cząstki.
Wektor przyśpieszenia jest zawsze skierowany wzdłuż promienia
okręgu, ku jego środkowi (przyśpieszenie dośrodkowe).
Ruch jednostajny po okręgu
Przyśpieszenie dośrodkowe:



Dv dv
a  lim

dt
Dt 0 Dt
v2
a
r
Okres obiegu:
v
2r
T
T
2r
v
Przeciążenie
Ile wynosi przyśpieszenie, w jednostkach g, pilota
myśliwca F-22 pokonującego z prędkością o wartości v =
2500 km/h (694 m/s) kołowy łuk o promieniu krzywizny r
= 5.8 km?
Przyśpieszenie dośrodkowe:
a = v2/r = (694 m/s)2/5800 m = 83m/s2 = 8.5g
Roller-coaster: poniżej 3g
Zanik świadomości u osób bez treningu: 4 - 6g
Osoba po treningu i w skafandrze może wytrzymać do 9g.
Wirówka
http://www.youtube.com/watch?v=FBJegTfF9Kg
http://www.youtube.com/watch?v=tMVNWZ4FzwM&feature=fvw
G-Force
Test
W piątek 28.10 na wykładzie odbędzie się test z działów
jednostki, wektory i kinematyka