Transcript Przepływy dwufazowe.

Wykład Nr 13
PRZEPŁYWY DWUFAZOWE
1. Wstęp
Przepływ dwufazowy – wspólny przepływ dwóch faz.
Rozróżnia się trzy zasadnicze formy przepływów
dwufazowych:
•gaz-ciecz lub para-ciecz,
•gaz-faza stała,
•ciecz-faza stała.
Faza rozproszona powstaje najczęściej w wyniku
rozdrobnienia mechanicznego. Z substancji stałej,
ciekłej lub gazowej powstają cząstki, krople i pęcherze.
1.1. Przykłady fazy rozproszonej
1. Pył – zawiera zbiór cząstek ciała stałego. Czasem
nazywany jest 4 stanem skupienia ze względu na swoje
zupełnie odmienne zachowanie. Charakteryzuje się
olbrzymią powierzchnią co wpływa na takie jego
właściwości jak wybuchowość, niemożność wypływu ze
zbiornika. Charakterystyczną wielkością jest stężenie
decydujące o jego ruchu. Np. pył o rozmiarze 5μm
zawieszony w atmosferze ziemskiej tworzy trwały
aerozol, bardzo wolno opadający. Natomiast przy
transporcie pneumatycznym ten sam pył o stężeniu
masowym 10 razy większym od powietrza opada prawie
natychmiast – tworząc tzw. zawiesinę. W literaturze ang.
mniej niż 76μm – dust, większe niż 76μm – grit.
2. Dym – zawiera cząstki stałe lub ciekłe wytwarzane
przy spalaniu lub kondesacji. Za górną granicę rozmiaru
cząstek przyjmuje się 10μm. W literaturze ang. 1-5μm –
smoke, mniej niż 1μm – fume.
3. Mgła – składa się z kropelek cieczy zawieszonych w
gazie i powstaje przez kondensację pary albo działania
mechaniczne (rozpylanie, rozerwanie strug lub błon
cieczy). W literaturze ang. mniej niż10μm – mist,
większe niż 10μm – fog.
1.2. Rodzaje oddziaływania w przepływach dwufazowych
1. Aglomeracja - łączenie się cząstek w większe zespoły
(aglomeraty) wskutek zlepiania, sprasowywania lub
spiekania. Skłonność do aglomeracji dotyczy głównie
małych cząstek. Aglomeracja znajduje zastosowanie w
takich dziedzinach jak farmacja, produkcja żywności,
produkcja nawozów, przemysł ceramiczny, metalurgia
proszków, wzbogacanie minerałów.
2. Koagulacja - łączenie cząstek stałych, kropel lub
pęcherzy, proces podobny do aglomeracji tylko, że
zachodzący na poziomie molekularnym prowadzący do
wytrącania się osadu. Np. W procesie uzdatniania wody,
dodatnie jony elektrolitu przyciągają ujemne cząstki
zawiesiny. Koagulacja zachodzi we względnie rzadkich
roztworach gazowych lub cieczowych. Może być
spowodowana działaniem elektrolitów, drgań o wysokiej
częstotliwości, wstrząsaniem.
3. Koalescencja – proces łączenia kropel lub pęcherzy w
emulsjach, pianach, mgłach. Np. zachodzi w czasie
opadania kropel w atmosferze w wyniku opadania
większych kropel z większą prędkością niż mniejsze co
prowadzi do zderzeń.
2. Kształt cząstek, kropel i pęcherzy
Kształt cząstek może być różnorodny przez co występują
trudności w opisie matematycznym takich właściwości
jak upakowanie cząstek w spoczynku, wyznaczeniu
oporów podczas ruchu.
Rys.1. Przyporządkowanie cząstkom regularnym figur
płaskich
Jedną z metod podawania wymiarów cząstki jest
propozycja Heywooda oparta na założeniu, że każda
cząstka powinna być określona za pomocą jednego
charakterystycznego rozmiaru.
Podstawowymi wielkościami każdej cząstki są objętość
oraz pole powierzchni proporcjonalne odpowiednio do
sześcianu lub kwadratu wymiaru charakterystycznego.
gdzie s, v są odpowiednio powierzchniowym i
objętościowym współczynnikiem kształtu równym
Tabela 1. Średnice
zastępcze cząstek
Oznaczenie
dv
ds
dsv
dd
Nazwa
średnica
objętościowa
średnica
powierzchniowa
średnica
powierzchniowo
–
objętościowa
średnica oporu
czołowego
df
średnica
swobodnego
spadku
da
średnica
powierzchni
rzutu
dp
średnica
powierzchni
rzutu
dc
średnica
obwodowa
dA
średnica sitowa
dF
średnica Fereta
dM
średnica Martina
Definicja
Wzór

średnica kuli o takiej samej
V  d v3
6
objętości jak objętość cząstki
średnica kuli o takim samym
S  d s2
polu powierzchni jak pole
powierzchni cząstki
średnica kuli o takim samym
d3
d sv  v2
stosunku pola powierzchni do
ds
objętości jak w przypadku
cząstki
średnica kuli o takim samym
R  3d d v dla
oporze jak opór cząstki podczas
Re < 0,2
ruchu z taką samą prędkością w
płynie o takiej samej lepkości
średnica kuli o takiej samej
gęstości, jaką ma cząstka, i
opadającej
z
taką
samą
prędkością w płynie o takiej
samej gęstości i lepkości
średnica koła o takim samym
polu powierzchni jak pole
powierzchni
rzutu
cząstki
znajdującej się w pozycji
stabilnej
średnica koła o taki samym polu średnia wartość
powierzchni
jak
pole
dp dla
powierzchni
rzutu
cząstki
wszystkich
znajdującej się w pozycji
możliwych
przypadkowej
pozycji wynosi
ds
średnica koła o takim samym
dc=dF
obwodzie jak rzut obrysu
cząstki
rozmiar
minimalnego
kwadratowego oczka sita, przez
które przejdzie cząstka
średnia odległość pomiędzy
parą równoległych stycznych
względem obrysu rzutu cząstki
średnia długość cięciwy obrysu
rzutu cząstki, czyli długość linii
dzielącej na połowy pole obrysu
cząstki
Powierzchnia międzyfazowa – jest to powierzchnia
rozdziału faz rozproszonej i ciągłej. Ogólnie
powierzchnia międzyfazowa może ulegać zmianom w
wyniku np. łączenia lub rozpadania kropli lub pęcherzy.
Łatwiej jest ocenić powierzchnię cząstek fazy stałej, bo
nie ulegają zmianie w czasie ruchu.
Objętość cząstki o dowolnym kształcie wynosi
K1- współczynnik kształtu, L-wymiar charakterystyczny
(krawędź, średnica itp.)
Np. objętość cząstki kulistej wynosi
stąd współczynnik kształtu
Masa dowolnej cząstki wynosi
Dla cząstki kulistej masa wynosi
Powierzchnia dowolnej cząstki wynosi
Dla cząstki kulistej powierzchnia wynosi
3. Udział fazy ciągłej i rozproszonej
Stężenie objętościowe (koncentracja objętościowa) –
stosunek objętości fazy rozproszonej V2 do objętości
mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest to
stosunek pola przekroju poprzecznego strugi fazy
rozproszonej A2, do pola przekroju poprzecznej A całej
mieszaniny.
W przypadku mieszanin cieczowo-parowych za V2
przyjmuje się objętość fazy lżejszej.
Stężenie objętościowe może być:
•lokalne – w danym punkcie (oraz chwili czasowej)
•uśrednione w przekroju poprzecznym
•uśrednione objętościowo
Stężenie masowe (koncentracja masowa) – stosunek masy
fazy rozproszonej m2 do objętości mieszaniny m.
Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a masowym

1
1  cm  2
1
cm 1
W przypadku dużych stężeń fazy rozproszonej jak również
dużych cząstek stosowane jest pojęcie porowatości
jest to objętość porów tj. fazy ciągłej płynu do objętości
mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest
to stosunek pola przekroju poprzecznego A1
przypadającego na fazę ciągłą do pola przekroju
całkowitego strugi dwufazowej A.
Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a
porowatością
Porowatość przedstawia procentowy udział płynu,
stężenie objętościowe procentowy udział „porów”.
Gęstość
•Gęstość rzeczywista - stosunek masy cząstki do jej
objętości statycznej (pomniejszonej o objętość porów).
•Gęstość pozorna (kinetyczna) – stosunek masy cząstki
do jej objętości kinetycznej (pozornej) tj. wraz z porami.
•Gęstość nasypowa – stosunek masy cząstek do
całkowitej ich objętości wraz z porami. Gęstość
nasypowa zależy w takim razie od porowatości warstwy
(upakowania warstw). W zależności od metody
pomiarowej wartości mogą różnić się 5-20%.
•Średnia gęstość mieszaniny dwufazowej – w przypadku
użycia stężenia objętościowego  i porowatości ε wynosi
Natomiast w przypadku użycia stężenia masowego cm
Jeśli znamy gęstość średnią mieszaniny możemy określić
gęstości fazy ciągłej ρ1 i rozproszonej ρ2
Przedstawione właściwości dotyczą mieszaniny
dwufazowej pozostającej w spoczynku lub przepływu
bezpoślizgowego (obie fazy poruszają się z tą samą
prędkością)
Lepkość
W przypadku mieszanin dwufazowych często mamy do
czynienia z płynami nienewtonowskimi, w których
dokładne wyznaczenie lepkości jest albo bardzo trudne
albo niemożliwe.
•Model McAdamsa, Cicchitti, Duklera
gdzie vc, vg, v – prędkości zredukowane (odniesione
do całego przekroju poprzecznego strugi)
odpowiednio cieczy, gazu i mieszaniny dwufazowej.
•Model Taylora – dla małych stężeń (2-3%) fazy
rozproszonej
2
1  2
  1 (1  2,5 ) 5
1  2
•Model Thomasa – dla różnych stężeń
  1 1  2,5  10, 05 2  0, 00273exp 16, 6  
4. Warstwa fluidalna
Warstwa fluidalna – zawiesina drobnych cząstek fazy
stałej w strumieniu gazu lub cieczy poruszającym się od
dołu do góry. Przepływ przez warstwę fluidalną można
wykazuje podobieństwo do przepływu gazu przez ciecz.
a) ruch drobnych pęcherzy gazu
b) ruch dużych pęcherzy gazu
1. warstwa fluidalna
2. ciecz
W warstwie fluidalnej można zaobserwować, że
•lepkość warstwy fluidalnej maleje ze wzrostem
szybkości ścinania, zwłaszcza w początkowej fazie kiedy
odległości pomiędzy cząstkami są małe;
•wraz ze wzrostem rozmiarów cząsteczek oraz ich
gęstości lepkość warstwy fluidalnej rośnie;
•dodanie drobnych cząstek do grubych frakcji obniża
znacznie lepkość warstwy,
•Dodanie dużej ilości grubego materiału do warstwy
drobnych cząstek ma mały wpływ na lepkość.
5. Struktura przepływów dwufazowych
Struktura ciecz-gaz jest znacznie bardziej złożona od
struktur zawierających fazę stałą ze względu na brak
sprężystości postaciowej obu ośrodków.
Rodzaj
przepływu
GAZ
CIECZ
ciągły
ciągły
ciągły
nieciągły
nieciągły
ciągły
nieciągły*
nieciągły*
* występujący w bardzo szczególnych sytuacjach
Rodzaj
przepływu
GAZ
laminarny
laminarny
CIECZ
laminarny
turbulentny
turbulentny
turbulentny
laminarny
turbulentny
Na strukturę przepływu dwufazowego adiabatycznego ma
wpływ:
•strumień objętości każdej fazy;
•gęstość i lepkość każdej fazy oraz napięcie
powierzchniowe cieczy;
•kąt nachylenia przewodu;
•kierunek przepływu (do góry, na dół, współprądowy,
przeciwprądowy;
•ciśnienie;
•rozmiary przewodu (średnica);
•ukształtowanie wzdłużne przewodu;
•sposób doprowadzenia obu faz do przewodu;
•długość wlotowa przewodu.
Struktura układów cieczowo-gazowych może zmieniać się
z długością i przekrojem przewodu oraz upływem czasu.
Dlatego w praktyce przepływu dwufazowe są
trójwymiarowe oraz nieustalone. Stworzenie i rozwiązanie
takiego modelu jest bardzo trudne dlatego szuka się
rozwiązań jednowymiarowych, stacjonarnych stosując
wiele uproszczeń.
5.1. Przykłady struktur przepływów dwufazowych
5.1.1. Przepływ adiabatyczny w przewodzie pionowym
•Gaz i ciecz do góry (współprądowy)
•Gaz i ciecz w dół (współprądowy)
•Gaz do góry, ciecz w dół (przeciwprądowy)
•Gaz w dół, ciecz do góry – niemożliwy do zrealizowania
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Struktury adiabatycznego przepływu mieszaniny cieczgaz w współprądowym ruchu do góry
a) przepływ cieczy b) pęcherzykowa c) korkowa
d) spieniona e) pierścieniowa f) smugowo-pierścieniowa
Przepływ pęcherzykowy – przy małej ilości gazu tworzą
się rozproszone w cieczy kuliste pęcherzyki o średnicach
mniejszych niż 1mm. Przepływ ten jest zbliżony do
jednorodnego.
Przepływ korkowy – wraz ze wzrostem ilości gazu rosną
rozmiary pęcherzyków oraz ujawnia się wpływ ścian.
Pęcherzyki łączą się w zespoły mające kształt korków.
Korki oddzielone są od ściany błoną cieczy. Czoło korka
jest zaokrąglone, natomiast koniec płaski. Przepływ
korkowy jest przepływem niejednorodnym –
pulsacyjnym.
Przepływ spieniony – przepływ zwany także emulsyjnym
lub pianowym. Przy wzroście prędkości przepływu
dochodzi do rozrywania korków.
Przepływ pierścieniowy – powstaje wskutek wydłużenia
korków i przerwania dzielących je przegród ciekłych. Ciecz
płynie po ścianie głównie w postaci błony. Przepływowi
gazu w środku przewodu towarzyszą krople cieczy. W
przepływie współprądowym do góry rdzeń gazowy porusza
się szybciej niż błona cieczy przy ścianie przewodu.
Możliwy jest przepływ kiedy ciecz płynie w środku
przewodu silnie pulsując natomiast gaz w przestrzeni
pierścieniowej przy ściance przewodu.
Przepływ smugowo-pierścieniowy – przy dalszym wzroście
prędkości błona cieczy ulega pofałdowaniu i z jej grzbietu
odrywają się krople mogące tworzyć skupiska lub smugi.
Ruch współprądowy w dół różni się nieznacznie od ruchu
w górę.
W ruchu przeciwprądowym (ciecz w dół-gaz w górę)
występuje tylko struktura pierścieniowa. Przy
odpowiednio dużym przepływie gazu zwiększają się
naprężenia styczne na granicy faz, co może zahamować a
nawet odwrócić ruch błony cieczy.
5.1.2. Przepływ adiabatyczny w przewodzie poziomym
Struktura przepływu w przewodzie poziomym jest bardziej
skomplikowana niż w pionowym, ze względu na wpływ
grawitacji dążącej do rozdzielenia faz i wytworzenia
poziomych rozwarstwień.
Struktury przepływu zaproponowane przez Alves’a (1954)
Przepływ pierścieniowy – pęcherzyki gromadzą się wskutek
działania siły wyporu w górnej części przewodu. Poruszają
się z prędkością zbliżona do prędkości przepływu cieczy.
Przepływ korkowy – przy wzroście prędkości pęcherze
tworzą korki o różnych rozmiarach gromadzące się w górnej
części przewodu.
- przepływ pęcherzykowy
- przepływ korkowy
- przepływ rozwarstwiony
- przepływ falowy
- przepływ przerywany
- przepływ pierścieniowy
Przepływ rozwarstwiony – przy umiarkowanych
prędkościach przepływu następuje całkowite grawitacyjne
rozwarstwienie obu faz z gładką powierzchnią rozdziału.
Prędkości przepływu obu faz są różne.
Przepływ falowy – przy wzroście prędkości przepływu
gazu na powierzchni rozdziału faz tworzą się fale.
Przepływ przerywany – przy wzroście wysokości fal
powstają przerwy w strukturze gazu. Przepływ ma
charakter pulsacyjny.
Przepływ pierścieniowy – powstaje przy dużej prędkości
przepływu gazu i małej prędkości cieczy. Grubość warstwy
cieczy na dole jest większa niż u góry.
6. Model matematyczny jednowymiarowego przepływu
dwufazowego
u1, u2 – prędkości zredukowane (odniesione do A)
Strumienie objętości
Strumienie masy
Średnia zredukowana
prędkość przepływu
Rzeczywista prędkość
przepływu
Zależność pomiędzy prędkościami zredukowanymi
a rzeczywistymi
stąd
Dla przepływu bezpoślizgowego (te same prędkości
przepływu faz)
Ponieważ w przepływie bezpoślizgowym
stąd
Jeżeli przepływ nie jest bezpoślizgowy definiuje się
poślizg jako
Różnica rzeczywistych prędkości przepływu faz nazywa
się prędkością poślizgu
Wzór Darcy-Weisbacha
dla przepływu bezpoślizgowego można przyjąć v=u.
Dobór współczynnika oporów liniowych λ jest trudniejszy
niż dla przepływów jednofazowych. W praktyce stosuje
się 3 metody
1. Przyjęcie stałej wartości λ=0,02 zwłaszcza dla
przepływów pierścieniowych. Przyjęta w ten sposób λ nie
różni się od rzeczywistej więcej niż 100% co przy małym
wpływie λ na straty jest do zaakceptowania.
2. Przyjmuje się λ dla równoważnego przepływu
jednofazowego (płynu stanowiącego fazę ciągłą).
3. Wyznaczenie współczynnika λ z formuł dla przepływów
jednofazowych np. formuły Blasiusa