Transcript n-1

Przyrządy półprzewodnikowe
dr hab. Ewa Popko, prof. P.Wr.
www.if.pwr.wroc.pl/~popko
[email protected]
p.231a
Przyrządy półprzewodnikowe
•
•
•
•
•
•
Literatura:
1.J.Hennel „Podstawy elektroniki półprzewodnikowej” WNT Warszawa 1995.
2.W.Marciniak „Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone” WNT Warszawa
1979
3. Materiały do wykładu, dostępne poprzez internet : www.if.pwr.wroc.pl\~popko
4. E.Płaczek-Popko, „Fizyka odnawialnych źródeł energii” Skrypt DBC
5. S.Kuta „Elementy i układy elektroniczne” Wyd. AGH, wyd. I 2000
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] S.M.Sze „ Physics of Semiconductor Devices” J.Wiley and Sons, NY 1981, dostępna
wersja elektroniczna, e-książki, BG P.Wr.
[2] M.Rusek, J.Pasierbiński “Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i
odpowiedziach” WNT Warszawa 1990
Rozwój technologii IC
1965-1970 – IC w oparciu o tranzystory bipolarne
Od r. 1980 – IC w oparciu o technologię CMOS,
tranzystor polowy (FET)
CMOS – Complementary Metal Oxide Semiconductor
Gate - bramka
Wybrane materiały stosowane w produkcji przyrządów
półprzewodnikowych
Szerokość
pasma
zabronionego[
eV] 300K
Ruchliwość
[cm2/Vs)
Względna stała
dielektryczna
Kondukt.
cieplna
[WmK-1]
Krzem
1,12
1500
11,7
1,45
German
0,66
3900
16,0
0,55
Arsenek galu
1,43
8600
13,1
0,44
Antymonek galu
0,67
4000
15
0,33
Arsenek indu
0,33
33000
-
0,27
Fosforek indu
1,29
6000
1,1
0,68
Antymonek indu
0,16
70000
-
0,17
Półprzewodnik
Nazwy pisane italikiem – półprzewodniki ze skośną przerwą wzbronioną
Fale materii
n Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej.
• W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna
wykazuje typowe własności falowe.
•W
zjawiskach takich jak promieniowanie rentgenowskie, efekt Comptona czy
efekt fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę
korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych fotonami.
nHipoteza de Broglie'a .
• W 1924 roku L. de Broglie założył,
że dualizm cząstkowo - falowy jest
własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale
również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera .Oznacza to, że
cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności
falowe. Fale te nazwał on falami materii. Założył, że długość fal materii
określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów.
h

p
Zasada nieoznaczoności
• Fizyka klasyczna
– dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury
pomiarowej
– Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być
wykonane pomiary
• Mechanika kwantowa
– Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych
nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru pędu i położenia:
xpx  
Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii
i czasu:
E  
Funkcja falowa
Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton,
mają własności falowe.
Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice
kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa (x,t) :
 zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce)
 w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych
przestrzennych oraz czasu
musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną
 Kwadrat modułu funkcji falowej

2
  *
jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t
w pewnym punkcie przestrzeni
2
2
p   V    dV  1
V
Równanie Schroedingera
Funkcję falową,  dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu
fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe
nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna
cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest
równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym
równaniem Schroedingera.
 d  ( x)

 U ( x) ( x)  E ( x)
2
2m dx
2
2
Cząstka swobodna
Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają żadne pola.
Energia potencjalna cząstki U(x)=0.
 2 d 2  ( x)

 E ( x)
2
2m dx
Szukamy rozwiązania w postaci (x)=A sin(kx)
2

A( k 2 sin(kx )  EA sin(kx )
2m
Funkcja ta będzie rozwiązaniem gdy:
2k 2
E
2m
Czyli energia cząstki
swobodnej!
Cząstka w studni potencjału
1. Przypadek klasyczny
Znajdująca się w głębokiej studni
piłka może posiadać dowolną energię kinetyczną.
W szczególnym przypadku gdy
znajduje się w spoczynku na dnie
studni posiada energię całkowitą
równą zeru .
Cząstka w studni potencjału
2. Przypadek kwantowy
Energia potencjalna
 dla x  ( , 0)  ( L, )
U ( x)  
0 dla x  (0, L)
Warunki brzegowe:
Równanie Schroedingera:
2
2
 ( 0)   ( L )  0
2 d 2

 E
2
2m dx
Cząstka w studni potencjału
W obszarze studni x  (0, L) cząstka jest cząstką swobodną.
Szukamy więc rozwiązania w postaci (x)=A sin( kxa) .
Warunek brzegowy dla x=0 :
 (0)  A sin(k  0  a )2  0
2
2
spełniony jest jedynie gdy a=0 .
Warunek brzegowy dla x= L :
 ( L)  A sin(k  L)2  0
2
2
spełniony jest jedynie gdy kL=np .
np
k
L
n = 0, 1, 2, 3, ...
2k 2
oraz E 
2m
skąd
E
p 2 2
2
2mL
n
2
Cząstka w studni potencjału -wnioski
Pytanie: czy n może być równe zeru?
Dla n=0 , energia =0 oraz (x)=A sin(0 • x)= 0.
Oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki
2
w tym obszarze ( x ) x  0
Wniosek: najmniejsza wartość n=1. Cząstka musi
mieć energię różną od zera. Najmniejsza energia:
E1 
p 2 2
2
2mL
2
1
Cząstka w studni potencjału -wnioski
W nieskończonej studni potencjału energia cząstki może
przyjmować tylko pewne ściśle określone, różne od zera wartości:
E
p 
2 2
2
n
2mL2
gdzie
n = 1, 2, 3, ...
Cząstka w studni potencjału -wnioski
Funkcja falowa : n 
2
np
sin( x )
L
L
Wewnątrz studni powstaje fala stojąca materii z
węzłami na brzegach studni.
Kwantowanie energii
• Energia dowolnego obiektu jest skwantowana. Obiekt
znajduje się na jednym z dozwolonych poziomów
energetycznych
• Zmiana energii układu może odbywać się wyłącznie
porcjami - kwantami
• W makroświecie odległość pomiędzy najbliższymi
poziomami energetycznymi jest niemierzalnie mała
Model atomu Bohra
Postulaty Bohra
• 1. Elektrony poruszają wokół jądra po orbitach
stacjonarnych.
• 2. Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi
z jednej orbity stacjonarnej na drugą.
• 3. Częstotliwość promieniowania jest dana wzorem
hf = Em - En
gdzie Em i En oznaczają energie tych stanów.
• 4. Moment pędu elektronu jest skwantowany:
mevr = n 
Atom wodoru
Równanie Schrödingera
Hˆ   x, y, z )  E  x, y, z )
   2   2

2
 2 
 2  2  2   V  x, y , z )  x, y , z )  E  x, y , z )

y
z 
  2m  x

Równanie różniczkowe na pochodne cząstkowe z 3 niezależnymi współrzędnymi
Energia potencjalna we
współrzędnych
sferycznych.
1 e2
V (r )  
4p 0 r
Liczby kwantowe: n, l, m
n - główna liczba kwantowa
n- określa dozwolone wartości energii elektronu na orbicie;
n=1,2,3, ...
l - orbitalna liczba kwantowa
l - określa wartości momentu pędu elektronu na orbicie;
liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ]
l = 0,1,2,…n-1;
ml - magnetyczna liczba kwantowa
m - określa rzut momentu pędu elektronu na wyróżniony
kierunek w przestrzeni;
liczba całkowita z zakresu [-l, l ]
m  0,  1,  2, ...  l
Liczby kwantowe: n
n- główna liczba kwantowa
n - liczba naturalna ,numeruje energię
n = 1,2,3,4,5,…;
Zjoniz. atom
 e4
1
En  
 2
2 2 2
32p  0  n
n=3
- 3.4 eV
1
En  13.6eV  2
n
  masa zredukowana
me mN

me  mN
E = - 13.6 eV
n=2
n=1
Kwantyzacja momentu pędu i składowej z-owej momentu pędu
L
l (l  1)
Lz  ml 
l  0,1, 2...n 1
ml    l (l  1)
ml  0,  1,  2, ...  l

ml  l
Kwadrat modułu funkcji falowej
Własny moment pędu - spin
Wartość własnego moment pędu elektronu :
Ls   s( s  1)
Liczba spinowa s = ½ s 
3
Ls  
2
Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś
Lsz  ms
 1
  2
ms  
 1
 2
Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez:
energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu
oraz wartość rzutu własnego momentu pędu
nazwa
symbol
wartość
główna liczba
kwantowa
n
1, 2, 3, ...
poboczna liczba
kwantowa
l
0, 1, 2, ... n-1
magnetyczna
liczba kwantowa
ml
spinowa
liczba kwantowa
ms
od –l do +l
± 1/2
Atom wieloelektronowy




Atom zawierający więcej niż jeden elektron.
Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie
wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami.
Zmienia to energię potencjalną elektronu.
Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n
oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej . Zależność
od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów.
Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez
liczby kwantowe: n, , m, ms .
Zakaz Pauliego




Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone jest
poprzez zakaz Pauliego :
Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą
kwantową tzn. nie ma dwu takich elektronów których stan
opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, ,
m oraz ms.
Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako
kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia
kolejny stan o najniższej energii.
O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich
podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania
chemiczne.
Powłoki K, L, M
n
1
2

0
0
m
0
0
3
1
-1
0
0
1
0
1
-1
0
2
1
-2
-1
0
1
2
ms
N
2
8
18
N : Liczba dozwolonych stanów
obrazuje stan o ms = +1/2
obrazuje stan o ms = -1/2
Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę
początkowo ustawiają swoje spiny równolegle
Węgiel


Tlen


1s22s22p2

1s22s22p4
Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14
5d10 6p6 7s2 6d10 5f14
K : 1s 2  3 p 6 4 s1
Ca :
3 p 6 4s 2
Sc :
3d 1 4 s 2
Ti :
3d 2 4 s 2
V:
3d 3 4 s 2
Cr :
3d 5 4 s1
Mn:
3d 5 4 s 2
Cu :
3d 10 4 s1