Transcript Wyklad_13 - skaczmarek.zut.edu.pl

Kwantowy model budowy atomu,
widma absorpcyjne i emisyjne,
emisja wymuszona, laser
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
1
Budowa materii
Do cząstek elementarnych zaliczyć można kwarki, leptony i bozony oddziaływania.
Materia, która nas otacza składa się z dwóch rodzajów kwarków: górnego u (od ang.
up) i dolnego d (ang. down), dwóch leptonów: elektronu e i neutrina v oraz
bozonów oddziaływania. Z materią występującą w warunkach wysokich energii
wiążą się kwarki: s (dziwny - ang. strange), c (powabny - ang. charm), b (niski - ang.
bottom, lub piękny - ang. beauty), t (wysoki - ang. top, lub prawdziwy - ang. true),
oraz odpowiadające im leptony: mion, neutrino mionowe, taon, neutrino taonowe.
Ładunkiem elektrycznym obdarzone są kwarki i elektron: jeśli ładunek elektronu
przyjąć jako równy −1, to ładunek kwarka u wynosi +2/3 a kwarka d wynosi −1/3.
Kwarki nie istnieją jako odosobnione cząstki: złożenia dwóch kwarków są cząstkami
zwanymi mezonami, a trzech barionami. Proton składa się z trzech kwarków ‘uud’
o ładunku sumarycznym +1 a neutron z kwarków ‘udd’ o sumarycznym ładunku
zerowym. Rozmiary kwarków i leptonów są zbyt małe, aby można je zmierzyć,
natomiast rozmiary protonu i neutronu są rzędu 10−15 m, zaś ich masy rzędu 10−27 kg.
Protony i neutrony budują jądra atomowe. Po dołączeniu do jądra elektronów
powstaje atom, którego rozmiary są rzędu 10−10 m. Atomy łączą się w związki
chemiczne, kryształy itd. Promień Ziemi ≈ 6·106 m, masa Ziemi ≈ 1024 kg , odległość
20 m , rozmiar obserwowanego Wszechświata
Ziemi
od
środka
naszej
Galaktyki
≈
2·10
___________________________________________________________________________________________________________________________
≈ 10261. m.
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
Wstęp
2
Model standardowy
Model Standardowy – teoria fizyki cząstek podstawowych, zwanych też cząstkami
elementarnymi, które są podstawowymi składnikami każdej materii. Opisuje trzy z
czterech (z wyjątkiem grawitacji) oddziaływań podstawowych: oddziaływanie
elektromagnetyczne, oddziaływanie słabe i oddziaływanie silne. Sformułowana
jest w języku matematyki, opisując relacjami matematycznymi zależności między
elementami tej teorii. Zgodnie z Modelem Standardowym fermiony (protony,
elektrony, neutrony, kwarki, leptony) są cząstkami elementarnymi „materii",
natomiast bozony przenoszą oddziaływania. Każda cząstka jest bozonem lub
fermionem, zależnie od posiadanego spinu. Konsekwencją posiadania
niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w
tym regule Pauliego (żadne dwa fermiony nie mogą w jednej chwili występować w
dokładnie tym samym stanie kwantowym). Fermiony (ang. fermion, od nazwiska
włoskiego fizyka Enrico Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony
w jednostkach h/2p. Bozony są cząstkami posiadającymi spin całkowity. Większość
bozonów to cząstki złożone, jednakże 12 z nich (tak zwane bozony cechowanaia) są
cząstkami elementarnymi, niezłożonymi z mniejszych cząstek.
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
3
Klasyfikacja oddziaływań w ciałach
stałych
Siły elektryczne pomiędzy dwoma nieruchomymi ładunkami elektrycznymi:
F 
q1q2
4p o r 2
1
gdzie 1/(4πε0) = 9·109 Nm2/C2 jest współczynnikiem proporcjonalności, r jest
odległością zaś q wartością ładunku elektrycznego (całkowitą wielokrotnością
ładunku elementarnego elektronu e = −1,6·10−19 C). Ładunki mogą być dodatnie
bądź ujemne a siła odpowiednio przyciągająca (dla ładunków o różnych znakach)
bądź odpychająca (dla ładunków o takich samych znakach).
q  qo 2d
 3
4
p
r
0
___________________________________________________________________________________________________________________________
F 
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
4
Oddziaływania elektryczne
Siła działająca na ładunek w polu wytworzonym
przez ładunek i dipol elektryczny: F ∝ α/r2 + β/r3,
gdzie pierwszy człon odpowiada oddziaływaniu z
pojedynczym ładunkiem a drugi z dipolem. Gdy
stałe α i β mają różne znaki siła ta na bliskich
odległościach r<<ro ma znak zgodny z b, dla r=ro=-b/a
jest równa zero a dla r>ro ma znak zgodny z a.
Podobny charakter jak powyżej ma siła oddziaływania elektrycznego pomiędzy
atomami (lub cząsteczkami), które mają złożony rozkład ładunku elektrycznego. Dwa
atomy będące blisko siebie odpychają się, w odległości r0 od siebie nie działają na
siebie żadną siła, na większych odległościach przyciągają się, a na bardzo dużych siła
znowu się zeruje. Odległość r0, poniżej której występuje siła odpychająca wyznacza
rozmiar atomu i określa średnią odległość pomiędzy atomami w krysztale.
Zmniejszanie tej odległości (ściskanie) wywołuje reakcję w postaci siły odpychającej
zaś zwiększanie tej odległości (rozciąganie) powoduje wystąpienie siły
przyciągającej. Jest to źródło sił: chemicznych, krystalicznych, sprężystości, tarcia,
___________________________________________________________________________________________________________________________
etc.
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
5
Oddziaływania elektryczne i
magnetyczne
Układ ładunków wytwarza pole elektryczne, które może być sumarycznie
opisywane wektorem natężenia pola elektrycznego E określającego siłę działającą na
ładunek q w polu innych ładunków: F = qE. Analogicznie można opisywać pole
magnetyczne poprzez wektor indukcji pola magnetycznego B. Tym razem jednak
pole wytwarzane jest przez poruszające się ładunki (w magnesach stałych są to ruchy
elektronów wewnątrz atomów a w elektromagnesach prąd elektryczny) i pole to
oddziałuje na poruszające się ładunki. Siła działająca na ładunek q w polu B jest
również proporcjonalna do prędkości v, z jaką się ten ładunek porusza: F ~ qvB.
Dokładnie: F = qv×B, gdzie × oznacza iloczyn wektorowy, którego wartość jest
równa iloczynowi wartości vB oraz sinusa kąta pomiędzy tymi wektorami a kierunek
jest prostopadły do wektorów v i B.
Ogólnie pola elektryczne i magnetyczne są ze sobą powiązane i dlatego mówi się o
zjawiskach elektromagnetycznych.
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
6
Siły jądrowe
Siły te występują na bardzo małych odległościach, charakterystycznych dla jąder
atomowych. Dlatego dotyczą one tylko oddziaływań pomiędzy cząstkami
elementarnymi. Siły jądrowe silne między innymi łączą kwarki w protony i neutrony
oraz łączą neutrony i protony w jądra atomowe. Siły jądrowe słabe między innymi
powodują rozpad β jąder i neutronu.
W podejściu kwantowym oddziaływanie pomiędzy cząstkami odbywa się poprzez
wymianę wirtualnej cząstki będącej nośnikiem tego oddziaływania. Cząstkami
przenoszącymi oddziaływania są następujące bozony:
gluon (jądrowe silne),
foton (elektromagnetyczne),
bozony pośrednie W−, W+ oraz Z (jądrowe słabe),
grawiton (grawitacyjne).
W modelu standardowym oddziaływania jądrowe słabe i elektromagnetyczne są formą
jednego oddziaływania elektrosłabego. Są również prowadzone próby stworzenia
teorii, w której zunifikowane byłyby wszystkie oddziaływania. Oddziaływaniem
sprawiającym największą trudność dla jednolitej teorii jest oddziaływanie grawitacyjne,
które jest o wiele rzędów wielkości słabsze niż pozostałe oddziaływania.
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
7
Oddziaływania w ciele stałym
Oddziaływania między elektronami: masa jąder >> masy elektronów.
Ciało stałe: szybkie elektrony i nieruchome jądra – model adiabatyczny.
Pojedynczy elektron porusza się w polu wytworzonym przez pozostałe
elektrony – przybliżenie jednoelektronowe.

   U  E
2
m
Podstawa pasmowej teorii ciała stałego.
Trzy modele: elektronów swobodnych, słabego wiązania elektronów i
silnego wiązania elektronów.
2
2
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
8
Budowa atomu
Atom (Demokryt 460-370 pne) – niepodzielny. XIX wiek – składa się z
dodatnich i ujemnych ładunków elektrycznych:
-Thomson (1904)- atom równomiernie (dodatnio) naładowana kula o
promieniu ~10-9 m, wewnątrz elektrony
-Rutherford (1911) – cała masa i ładunek atomu skupione wewnątrz
r~10-12 m - jądrowy model atomu: dodatnio naładowane jądro (10-15m)
i elektrony (10-9m)
-Bohr (1913)– model atomu Bohra (kwantowa teoria) :
=Elektrony krążą po orbitach dozwolonych: mvr=nħ (nie promieniują
energii)
=Atom może absorbować lub emitować promieniowanie (kwant E=hn)
przechodząc z jednej orbity na drugą: E  En  En
1
2
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
9
Mechanika kwantowa
Dlaczego mechaniki klasycznej nie można stosować do mikrocząstek?
Heisenberg, Schrödinger – 1926 – położenie elektronu w danej chwili
czasu określone jest z pewnym prawdopodobieństwem: ||2,  – funkcja
falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera:
8p 2 m
2p
   2 [ E  U ( x, y, x)]  0;  2  k 2  0; k 
h
h
2
   |  |2  p; P  pV |  |2 xyz;
|  |
2
2m( E  U )
dV  1
Liczba elektronów w atomie – liczba atomowa Z. Ładunek jądra +Ze.
Przykłady. Cząstka swobodna (U=0).
  Ae
 ikx
2p
; k
h
2mE ; |  |  A  e
2
 ikx
Ae
 ikx
| A |
 (0)  0;  (l )  0;  ( x)  C1e ikx  C2 e ikx
C1  C2  0; C1e ikl  C2 e ikl  0; sin kl  0
  C1e ikx  C1e ikx
Cząstka w jamie potencjalnej.
U ( x)  0 0  x  l
U ( x)  U o x  0 lub x  l
h2n2
8m l2
/
npx
 2iC1 sin
;  |  |2  1
l
0
kl  np , n  1,2,3,...; E 
2
C1 
1
2
npx
2
npx
; n 
sin
; |  | 2  sin 2
2l
l
l
l
l
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
10
Równanie Schrodingera
Energia cząstki znajdującej się w jamie potencjalnej jest skwantowana. Poziomy
energetyczne – dozwolone wartości energii, n – liczba kwantowa.
n=1
n=2
n=3
U ( x)  0 x  0
Przejście cząstki przez barierę potencjału.
 d 
I i III : 
 E;
2m dx2
 d 2
II 
 ( E  U o )
2m dx2
U ( x)  U o 0  x  a
U ( x)  0 x  a
2
E<Uo,

 d 
 U ( x)  E
2m dx2
2
I  A1e ikx  B1e  ikx
II  AII e x  B II e x
III  AII e ikx  B III e ikx
2p
h
2p
k
h
x
2m(U o  E ) ;
2m E
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mechanika kwantowa
11
Przejście przez barierę
potencjału
B III  0,
(I ) x 0  (II ) x 0
AI  B I  AII  B II
(II ) x  a  (III ) x  a
AII e a  B II e a  AIII e ika
d I
d
) x 0  ( II ) x 0
dx
dx
d
d
( II ) x  a  ( III ) x  a
dx
dx
(
ikAI  ikBI  AII  B II
AII e a  B II e a  ikAIII e ika
AIII 2
16k 2 2
D(
)  2
;
AI
(k   2 )(e a  e a ) 2  16k 2 2
2p
2p
k
2m E;  
2m(U o  E ) ;
h
h
R  1  D;
16k 2 2
a  1; D  2
e  2a
2 2
(k   )
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
12
Atom wodoropodobny
Atom wodoropodobny - wokół jądra o ładunku +Ze krąży jeden
elektron.
Ze2
8p 2 
Ze2
2
U 
;    2 [E 
]  0;  (r , ,  )  R(r )  Y ( ,  )
4p 0 r
h
4p 0 r
x  r sin  cos , y  r sin  sin  , z  r cos
Z 2e4 
Ylm (,  ); l  0,1,2,3,...; m  0,1,2,...,l; Rnl (r ); E / E1  n ; E1   2 2 ; nlm  Rnl (r )Ylm(,  )
8 0 h
2
l – liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu elektronu, m –
magnetyczna liczba kwantowa, n – główna liczba kwantowa, n≥l+1,
En=E1/n2
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
13
Serie widmowe atomu wodoru
Energia elektronu związanego w atomie jest skwantowana i przyjmuje
wartości ujemne, n – poziomy energetyczne. Przejście na wyższy poziom
wymaga dostarczenia energii: zderzenie z innym atomem, zderzenie z
elektronem, pochłonięcie kwantu światła - fotonu
hn  En1  En2
Z 2e 4  1 1
1 n
1 1
n  2 3 ( 2  2 );   RZ 2 ( 2  2 )
8 0 h n2 n1  c
n2 n1
e4 
R  2 3  1.097107 m 1
8 0 h c
Widmo promieniowania - liniowe
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
14
Stan kwantowy elektronu
Spin elektronu – własny moment pędu.
Wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek
podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle
określone wartości, a więc energia, pęd, moment pędu, moment magnetyczny
(kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie wektora w przestrzeni
albo jego rzutu na wybraną oś). Liczby kwantowe mogą przyjmować wartości
całkowite dodatnie (np. energia), całkowite dowolnego znaku (np. moment pędu)
lub ułamkowe (np. liczby związane ze spinem elektronu). Podanie odpowiedniego
zestawu liczb kwantowych może w pełni scharakteryzować stan atomu.
Stan elektronu na powłokach elektronowych (orbitalach) opisują liczby
kwantowe: główna liczba kwantowa n, azymutalna liczba kwantowa l (związana
z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu L2), magnetyczna liczba
kwantowa m(związana z rzutem operatora momentu pędu na oś z, (L3)) i rzut
spinu na oś z oznaczany jako s. Stan kwantowy |n,l,m,s> realizowany jest więc
jako funkcja falowa n,l,m,s.
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
15
Liczby kwantowe
Elektronowi w atomie wodoru lub wodoropodobnym (mającym tylko jeden elektron)
przypisane są następujące liczby kwantowe:
główna liczba kwantowa (n=1,2,3,…) opisuje energię elektronu, a w praktyce
oznacza numer jego orbity (powłoki elektronowej),
poboczna liczba kwantowa (l=0, 1, …, n-1) oznacza wartość bezwzględną
orbitalnego momentu pędu, którą obliczyć można używając relacji L2=l(l+1)(h/2p)2,
gdzie h jest stałą Plancka, a w praktyce oznacza numer podpowłoki, do której
przypisany jest elektron,
magnetyczna liczba kwantowa (m=-l,…,-1,0,1,…,l)) opisuje rzut orbitalnego
momentu pędu na wybraną oś, którego długość oblicza się używając wzoru
Lz=mh/2p,
spinowa liczba kwantowa oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki
elementarnej i w przypadku elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość
tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana),
magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms=-s, s=1/2, -1/2) pokazuje, w którą
stronę skierowany jest spin, danej cząstki elementarnej (elektronu).
___________________________________________________________________________________________________________________________
13. Wstęp do fizyki ciała stałego
16
Optyka kwantowa
Fluorescencja – pobudzanie ciał do świecenia przez promieniowanie.
Kwanty światła dostarczają energię atomom, które ze stanu podstawowego przechodzą do stanu wzbudzonego. Po pewnym czasie (czas życia)
-10-7-10-9 s atomy wracają do stanu podstawowego, zwracając energię w
postaci fotonów . Stany o dłuższym czasie życia – stany metastabilne.
W ośrodku ze stanami metastabilnymi świecenie nie ustaje po ustaniu
naświetlania – fosforescencja. Długość fali świetlnej (fluorescencja) zależy od schematu poziomów energetycznych
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
17
Diagram Jabłońskiego.
Poziomy energetyczne trójwartościowych lantanowców
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
18
Optyka kwantowa
Zjawiska związane ze świeceniem różnych substancji – luminescencja.
Katodoluminescencja, termoluminescencja, radioluminescencja,
Tryboluminescencja, chemoluminescencja – luminofory. Lampa fluorescencyjna – świetlówka. Lampy kineskopowe, defektoskopia fotoluminescencyjna. Scyntylatory – detekcja promieniowania jądrowego.
Emisja i absorpcja fotonu mają miejsce w efekcie
procesów zachodzących wewnątrz atomów.
Pochłonięcie fotonu – absorpcja: energia atomu
wzrasta o energię fotonu i atom przechodzi do
stanu wzbudzonego. Stany te nie mogą mieć energii
dowolnej, nie każdy foton może być przez atom
pochłonięty. Rozkład częstości fotonów pochłoniętych przez atom – widmo absorpcji, które jest
charakterystyczne dla danego atomu. Lasery.
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
19
Lasery
Liczba atomów w stanie wzbudzonym podlega rozkładowi Boltzmanna
N 2  N1e

E2  E1
kT
; N 2  N1
Absorbując światło o =560 nm atomy chromu w Al2O3:Cr przechodzą
w stan wzbudzony E2 (t=0.05 ms), dalej bezpromieniście na E3 (poziom
metastabilny, t=3 ms). Pompowanie optyczne. N3>N1 – inwersja obsadzeń. Aby otrzymać silną emisję wymuszoną – utworzenie komory rezonansowej (pręt Al2O3 z wypolerowanymi powierzchniami czołowymi pokrytymi warstwami odbijającymi). Jeden foton o częstotliwości rezonansowej hn=E3-E1, v|| do osi pręta – narastanie emisji wymuszonej – lawinowy wzrost natężenia promieniowania laserowego (akcja laserowa=
inwersja obsadzeń + emisja wymuszona)
  694.3 nm
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
20
Emisja wymuszona. Laser
PRACA CIĄGŁA LASERA
MOC WYJŚCIOWA
w miliwatach
moment
wyłączenia
lasera
5.0
2.5
OŚRODEK
AKTYWNY
TYP
LASERÓW
Kryształy, szkła
tworzywa sztuczne
Z CIAŁEM STAŁYM
Ciecze:
barwniki,
chelaty
CIECZOWE
METODA
POBUDZANIA
1J = 5 mW x 200 sek
1 JOULE
0.0
0
50
100
150
200
250
CZAS
w sekundach
PRACA IMPULSOWA LASERA
MOC WYJŚCIOWA
w miliwatach
szerokość
impulsu
moc w impulsie
10
0
0
PROMIENIOWANIE
KOSMICZNE
0.01 nm
400 nm
0.1 nm
PROMIENIOWANIE
RENTGENOWSKIE
1 nm
10 nm
PROMIENIOWANIE
ULTRAFIOLETOWE
PROMIENIOWANIE
WIDZIALNE
PODCZERWIEŃ
FALE TV, FM
10 cm
100 cm
FALE KRÓTKIE
WIDMO FAL
ELEKTROMAGNETYCZNYCH
ZIELONY
ŻÓŁTY
600 nm
POMARAŃCZOWY
CZERWONY
700 nm
0.1 cm
1000 cm
FALE RADIOWE
100
150
200
10 000 cm
800 nm
PROMIENIOWANIE
PODCZERWONE
250
CZAS
w sekundach
Mieszaniny
gazowe atomowe
i molekularne
GAZOWE
ATOMOWE
190-380nm
AZOTOWY
332,337nm
HELOWO-KADMOWY
325,442nm
ARGONOWY
458-515nm
II HARM. Nd:YAG
532nm
NA PARACH MIEDZI
511,578nm
BARWNIKOWE
577-585nm
NA PARACH ZŁOTA
628nm
HELOWO-NEONOWY
633nm
KRYPTONOWY
647,676nm
PÓŁPRZEWODNIKOWY
670-690nm
RUBINOWY
694nm
10 000 nm
1.0 cm
MIKROFALE
NIEBIESKI
700 nm
1000 nm
0.01 cm
FALE MILIMETROWE
FIOLETOWY
500 nm
100 nm
400 nm
50
PROMIENIOWANIE
ULTRAFIOLETOWE EXCIMEROWE
0.001 nm
PROMIENIOWANIE
GAMMA
Z FOTODYSOCJACJĄ
moc średnia
5
Optyczna
ALEKSANRYTOWY
740-790nm
PÓŁPRZEWODNIKOWE
730-1300nm
SZAFIR TYTANOWY
680-1100nm
Nd:YAG
1064nm
CTH:YAG (HOLMOWY)
2100nm
Er:YAG (ERBOWY)
2940nm
MOLEKULARNY CO2
10.6m
Rozrzedzona
gorąca plazma
JONOWE
Wyładowanie
elektryczne
w gazie
MOLEKULARNE
ELEKTROJONIZACYJNE
Mieszaniny
gazowe
molekularne
Elektrojonizacja
GAZODYNAMICZNE
Termiczna
CHEMICZNE
Chemiczna
Silnie zjonizowana
zimna plazma
PLAZMOWE
Rekombinacja
Półprzewodnik
PÓŁPRZEWODNIKOWE
Przepływ
prądu
elektrycznego
OBSZAR SPEKTRALNY
W KTÓRYM GENERUJĄ LASERY
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
21
Lasery
Lasery – zwykłe źródła światła:
-skoncentrowana wiązka światła o małej rozbieżności
-światło spójne
-światło monochromatyczne
-duże energie ~104 J
-telekomunikacja, precyzyjne spawanie, chirurgia, wojsko
___________________________________________________________________________________________________________________________
1. Wstęp
22