Transcript Wyklad_12 - skaczmarek.zut.edu.pl

Kwantowa natura promieniowania
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – wyrzucanie elektronów z powierzchni ciała
stałego pod wpływem promieniowania – fotoemisja elektronowa. Ekmax=eUh.
Uh nie zależy od natężenia światła.
Z teorii falowej wynika, że:
1. Ek fotoelektronów powinna rosnąć ze
wzrostem energii fali
2. Zjawisko fotoelektryczne powinno
występować dla dowolnej częstotliwości
Wyjaśnienie – kwantowa teoria światła.
Energia fotonu padającego na
powierzchnię metalu zostaje pochłonięta
przez elektron. Część na oderwanie się od metalu – praca wyjścia, pozostała część –
energia kinetyczna elektronu: hn=f+Ekmax. hno=f, Einstein.
Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne – wzrost przewodnictwa kryształu w efekcie
wzrostu liczby swobodnych elektronów i dziur pod wpływem światła.
Dualizm światła
Falowa natura – dyfrakcja, interferencja, polaryzacja; korpuskularna natura – zjawisko
fotoelektryczne
zewnętrzne: światło ma jednocześnie własności falowe i kwantowe
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Kwantowa natura światła
1
Dualizm światła
Fotony – cząstki o określonych wartościach pędu i masy. Energia:
E=hn, m=E/c2=hn/c2, p=mc=hn/c, h = 6,626 069 57(29)·10–34J*s.
Zjawiska, w których biorą udział fotony podlegają prawom zachowania energii i pędu.
Foton nie ma masy spoczynkowej, v=c → mo=0
mo
1 elektronovolt jest pracą wykonaną przez pole elektryczne o
m=
2
v
napięciu 1 wolta przy przejściu przez to pole elektronu:
1 2
c
1 eV=1.6*10-19C*1V=1.610-19 J
v
m
( )2 = 1  ( o )2
c
m
Falowa natura materii
1924 de Broglie - materia powinna wykazywać własności falowe:
hn h
h Davisson i Germer wywołali w 1927 r. zjawiska dyfrakcji i
p=
= ; =
c

p interferencji fal materii potwierdzając hipotezę de Broglie’a
Materia wykazuje, podobnie jak promieniowanie – dualizm falowo-cząstkowy.
Fale materii – mechanika kwantowa (falowa) opisuje falowe własności materii.
Zastosowanie: badanie budowy atomów, cząsteczek i kryształów.
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Kwantowa natura światła, falowa natura materii
2
Falowe własności materii
Każdej poruszającej się cząstce materialnej można przypisać fale materii, której długość
jest określona wzorem de Broglie’a. Niewielka długość – trudne do zarejestrowania.
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Kwantowa natura światła, falowa natura materii
3
Zasada nieoznaczoności
p x x  h
Konsekwencja falowo-cząstkowej natury materii:
Iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia cząstki jest p y y  h
zawsze nie mniejszy od stałej Plancka
p z z  h
h=6.6262*10-34 [J*s]
Chcąc zwiększyć dokładność pomiaru y musimy zmniejszyć szerokość szczeliny, co
prowadzi do zwiększenia szerokości prążków dyfrakcyjnych, kąta q, czyli
zwiększenia niepewności pomiaru py. Poszerzenie szerokości szczeliny prowadzi do
zmniejszenia niepewności py, kosztem zwiększenia niepewności y. Ograniczenie
dokładności pomiarów w zasadzie nieoznaczoności wynikiem falowej natury cząstek.
Cząstki nie podlegają prawom mechaniki klasycznej, lecz prawom mechaniki kwantowej.
Iloczyn niepewności pary wielkości fizycznych kanoL  h; Et  h
nicznie sprzężonych jest nie mniejszy od stałej Plancka
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mechanika kwantowa
4
Równanie Schrodingera
Funkcja falowa, y - funkcja współrzędnych i punktu y (x, y, z, t), może przyjmować
wartości zespolone.
Kwadrat modułu funkcji falowej jest równy gęstości prawdopodobieństwa p(x, y, z, t)
znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x, y, z). Funkcja falowa opisuje zachowanie
się cząstek statystycznie. Jest rozwiązaniem równania Schrodingera
   =|  |2 = p; P = pV =|  |2 xyz;
8 2 m
2 2p 2
 
[ E  U ( x, y, z )] = 0; k =
=
=
2

h
h
h
2
2m Ek =
|  |
2
h
2
dV = 1
2m( E  U ) ;  2   k 2  = 0
Przykłady. Cząstka swobodna (U=0).
 = Ae ikx ; k =
2
h
2mE ; |  | 2 = A  e ikx Ae  ikx =| A | 2
Cząstka w jamie potencjalnej.
U ( x) = 0 0  x  l
U ( x) = U o x  0 lub x  l
 (0) = 0;  (l ) = 0;  ( x) = C1e ikx  C 2 e ikx
C1  C 2 = 0; C1e ikl  C 2 e ikl = 0; sin kl = 0
h2n2
8m l2
/
nx
= 2iC1 sin
;  |  |= 1
l
0
kl = n , n = 1,2,3,...; E =
 = C1e ikx  C1e ikx
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mechanika kwantowa
5
Równanie Schrodingera
C1 =
1
2
nx
2
nx
; n =
sin
; |  | 2 = sin 2
2l
l
l
l
l
Energia cząstki znajdującej się w jamie potencjalnej jest skwantowana. Poziomy
energetyczne – dozwolone wartości energii, n – liczba kwantowa.
n=1
n=2
n=3
I = A1e ikx  B1e  ikx
Przejście cząstki przez barierę potencjału.
E<Uo,
 d 2
= E;
2m dx2
 d 2
II 
= ( E  U o )
2m dx2
I i III : 
U ( x) = 0 x  0
II = AII e x  B II e x
U ( x) = U o 0  x  a
III = AII e ikx  B III e ikx
U ( x) = 0 x  a
x=

 d 
 U ( x) = E
2m dx2
2
2
h
2
k=
h
2m(U o  E ) ;
2m E
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mechanika kwantowa
6
Przejście przez barierę potencjału
B III = 0,
(I ) x =0 = (II ) x =0
(II ) x = a = (III ) x = a
d
d
( I ) x =0 = ( II ) x =0
dx
dx
d
d
( II ) x = a = ( III ) x = a
dx
dx
AI  B I = AII  B II
AII e a  B II e a = AIII e ika
ikAI  ikBI = AII  B II
AII e a  B II e a = ikAIII e ika
AIII 2
16k 2 2
) = 2
;
AI
(k   2 )(e a  e a ) 2  16k 2 2
2
2
k=
2m E;  =
2m(U o  E ) ;
h
h
R = 1  D;
D=(
a  1; D 
16k 2 2
e  2a
2
2 2
(k   )
Efekt tunelowy (rozpad jąder atomowych).
Absorpcja i emisja światła
Emisja i absorpcja fotonu mają miejsce w efekcie
procesów zachodzących wewnątrz atomów.
Pochłonięcie fotonu – absorpcja: energia atomu
wzrasta o energię fotonu i atom przechodzi do
stanu wzbudzonego. Stany te nie mogą mieć energii
dowolnej, nie każdy foton może być przez atom
pochłonięty. Rozkład częstości fotonów pochłoniętych przez atom – widmo absorpcji, które jest
charakterystyczne dla danego atomu. Lasery.
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mechanika kwantowa
7
Fluorescencja, fosforescencja
Pobudzenie ciała do świecenia pod wpływem padającego na nie promieniowania.
Średni czas, w jakim atom pozostaje w stanie wzbudzonym - czas życia stanu.
Zwykle 10-7-10-9 s. Stany o dłuższym czasie życia – metastabilne. W ośrodku
ze stanami metastabilnymi możliwa jest fosforescencja – gdy świecenie nie ustaje
po przerwaniu naświetlania.
Fluorescencja, fosforescencja – luminescencja; katodoluminescencja, termoluminescencja, radioluminescencja, tryboluminescencja, chemoluminescencja.
Luminofor – substancja wykazująca silne własności luminescencyjne.
Świetlówki, lampy kineskopowe, defektoskopia fotoluminescencyjna. Scyntylatory – detekcja promieniowania jądrowego. Analiza luminescencyjna – stężenie
hormonów.
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Luminescencja
8
Emisja wymuszona. Laser
PRACA CIĄGŁA LASERA
MOC WYJŚCIOWA
w miliwatach
moment
wyłączenia
lasera
5.0
2.5
OŚRODEK
AKTYWNY
TYP
LASERÓW
Kryształy, szkła
tworzywa sztuczne
Z CIAŁEM STAŁYM
Ciecze:
barwniki,
chelaty
CIECZOWE
METODA
POBUDZANIA
1J = 5 mW x 200 sek
1 JOULE
0.0
0
50
100
150
200
250
CZAS
w sekundach
PRACA IMPULSOWA LASERA
MOC WYJŚCIOWA
w miliwatach
szerokość
impulsu
moc w impulsie
10
0
0
PROMIENIOWANIE
KOSMICZNE
0.01 nm
400 nm
0.1 nm
PROMIENIOWANIE
RENTGENOWSKIE
1 nm
10 nm
PROMIENIOWANIE
ULTRAFIOLETOWE
PROMIENIOWANIE
WIDZIALNE
PODCZERWIEŃ
FALE TV, FM
10 cm
100 cm
FALE KRÓTKIE
WIDMO FAL
ELEKTROMAGNETYCZNYCH
ZIELONY
ŻÓŁTY
600 nm
POMARAŃCZOWY
CZERWONY
700 nm
0.1 cm
1000 cm
FALE RADIOWE
100
150
200
10 000 cm
800 nm
PROMIENIOWANIE
PODCZERWONE
250
CZAS
w sekundach
Mieszaniny
gazowe atomowe
i molekularne
GAZOWE
ATOMOWE
190-380nm
AZOTOWY
332,337nm
HELOWO-KADMOWY
325,442nm
ARGONOWY
458-515nm
II HARM. Nd:YAG
532nm
NA PARACH MIEDZI
511,578nm
BARWNIKOWE
577-585nm
NA PARACH ZŁOTA
628nm
HELOWO-NEONOWY
633nm
KRYPTONOWY
647,676nm
PÓŁPRZEWODNIKOWY
670-690nm
RUBINOWY
694nm
10 000 nm
1.0 cm
MIKROFALE
NIEBIESKI
700 nm
1000 nm
0.01 cm
FALE MILIMETROWE
FIOLETOWY
500 nm
100 nm
400 nm
50
PROMIENIOWANIE
ULTRAFIOLETOWE EXCIMEROWE
0.001 nm
PROMIENIOWANIE
GAMMA
Z FOTODYSOCJACJĄ
moc średnia
5
Optyczna
ALEKSANRYTOWY
740-790nm
PÓŁPRZEWODNIKOWE
730-1300nm
SZAFIR TYTANOWY
680-1100nm
Nd:YAG
1064nm
CTH:YAG (HOLMOWY)
2100nm
Er:YAG (ERBOWY)
2940nm
MOLEKULARNY CO2
10.6m
Rozrzedzona
gorąca plazma
JONOWE
Wyładowanie
elektryczne
w gazie
MOLEKULARNE
ELEKTROJONIZACYJNE
Mieszaniny
gazowe
molekularne
Elektrojonizacja
GAZODYNAMICZNE
Termiczna
CHEMICZNE
Chemiczna
Silnie zjonizowana
zimna plazma
PLAZMOWE
Rekombinacja
Półprzewodnik
PÓŁPRZEWODNIKOWE
Przepływ
prądu
elektrycznego
OBSZAR SPEKTRALNY
W KTÓRYM GENERUJĄ LASERY
___________________________________________________________________________________________________________________________
12. Lasery
9