Transcript Model atomu wodoru.

Fizyka III wykład 2
dr inż. Monika Lewandowska
Przykłady widm
m
2
Widmo atomu wodoru
Liniowe widmo emisyjne wodoru w zakresie widzialnym (Balmer 1885)
~ 
~ 
1 
 1
 RH  2  2 

n 
2
1
1 
 1
 RH  2  2 

n 
k
1
n = 3,4,…
k = 1,2,…
RH = 10967758 m-1 stała Rydberga
n = (k+1),(k+2),…
3
Doświadczenie Rutherforda
1909-1911 E. Rutherford, H. Geiger, E. Marsden, nagroda Nobla 1908
E. Rutherford ok. 1910
Schemat doświadczenia Rutherforda
V(r)
V(r)
Promień jądra ≈ 10 fm
4
Model Bohra atomu wodoru
1913 N. Bohr, nagroda Nobla 1922
Postulaty Bohra:
Niels Bohr
• Atom posiada szereg stacjonarnych, kołowych orbit
elektronowych, na których spełniony jest warunek:
L  mvr  n
h
2
 n
n = 1, 2, 3, ...
(moment pędu elektronu jest skwantowany )
Na orbicie stacjonarnej elektron nie promieniuje.
• Emisja, bądź absorpcja (pochłanianie) energii ma miejsce podczas
przejścia elektronu między orbitami stacjonarnymi. Energia fotonu jest
równa różnicy energii elektronu na orbitach stacjonarnych
E  h  E n  E k
E – energia emitowanego (lub pochłanianego) fotonu,
En – energia elektronu na orbicie początkowej,
Ek – energia elektronu na orbicie końcowej.
En > Ek
En < Ek
emisja fotonu
absorpcja fotonu
5
Model Bohra atomu wodoru c.d.
h
mvr  n
mv
2

r
vn 
rn 
Ze
(1)
2
Ze
2
4 0 r
(2)
2
2
- prędkość elektronu na n-tej orbicie
2  0 nh
n h 0
2
nh

2 mv
2
 mZe
- promień n-tej orbity
2
Energia elektronu na n-tej orbicie stacjonarnej
Ek 
1
Ze
2
4 0 2 r
r
Ep 

r
F ( r ) dr 

E  Ek  E p 
1
 4
Ze

0
1
Ze
4 0
r
2
2
2r

2
dr 
1
Ze
Ze

r
2
2
1
8 0
Ze
2
4 0
Ze
r
Ze 
1
1 Ze
1 

0





r 
4 0 
r
4 0 r
 
2
2
2
r
4
8n h  0
2
2


2
mZ e
dr
r
4 0
4 0
En  
r
2
2
6
Model Bohra atomu wodoru c.d.
E 
hc
 En  Ek 

1
~  

RH 
me
4
8h 
2
2
0
1 
 1
 2  2 
n 
k
4
1 
 1



3 2
2
2
8h  0 c  k
n 
me
me
4
8h  0 c
3
2
 10974191
m-1
7
Rozszerzenie teorii Bohra – model Bohra-Sommerfelda 1916
1. Poprawka na skończoną masę jądra
Arnold Sommerfeld
- masa zredukowana elektronu
Schematyczne przedstawienie środka masy w układzie jądro –
elektron (nie w skali). Masa jądra atomowego M jest skończona i
wynosi około 2000 me, im lżejsze jądro atomowe tym większe
przesunięcie środka ciężkości CM w stronę elektronu.
2. Uwzględnienie orbit eliptycznych
p
p
e
r
F
n  1, 2 , ... 
- główna liczba kwantowa
l  0 , 1, 2 , ... ( n  1)
- poboczna (azymutalna) liczba kwantowa
pr

2
En  
mZ e
4
8n h  0
2
2
2

8
Model Bohra-Sommerfelda c.d.
3. Uwzględnienie relatywistycznej zmiany masy elektronu
E n ,l  
me
4
8 0 h
2
2
Z
2
n
2
2

Z 
1 
2
n

2
3 
 n
 

 l  1 4 
- stała struktury subtelnej
9
Moment magnetyczny elektronu
B
mL
p
e-
r
- dipolowy orbitalny moment
magnetyczny elektronu
L
- magneton Bohra
10
Atom w zewnętrznym stałym polu magnetycznym – efekt Zeemana



M  m L  Bz
P rzy k ład k w an to w an ia p rzestrzen n eg o d la l= 2 .
N a ry su n k u zazn aczo n o d o zw o lo n e o rien tacje
w ek to ra m o m en tu p ęd u elek tro n u .
2
1
Bz
0
L z  L cos   m 
-1
-2
11