Transcript tutaj

ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 2
(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne
oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie
spin-orbita)
1
Orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu
elektronu; oddziaływanie związanych z
nimi momentów magnetycznych
Moment magnetyczny jest źródłem pola
magnetycznego działającego na drugi moment
magnetyczny; każdy z momentów magnetycznych
elektronu powinien wykonywać precesję (ze
względu na związany z nim moment pędu) wokół
pola wytwarzanego przez drugi moment.
Na wektor J = L + S nie działa zewnętrzny moment
siły; oba momenty pędu L i S będą precesować
wokół J przy czym:
J  L  S, L  S - 1, ... L - S
a szybkość precesji (energia) będzie zależeć od J 2
Oddziaływanie spin-orbita w atomie wodoru;
model Bohra
Proton okrążający elektron wytwarza prąd:
Zq e Zq e v

T
2r
generujący pole magnetyczne B
które można obliczyć z prawa Biota-Savarta:
 


 0 id l  r
B   dB  

3
4 r
 

1 Zq e v  r
Zq e

dl  
L
2
3 
2
3
40c 2r r
40c mer
v elektronu = -v protonu
3
Pole to oddziałuje z momentem magnetycznym
związanym ze spinem elektronu; energia tego
oddziaływania wyniesie:
 
E     B 

 qeg s  
Zq e
Zq e2gs h 2  

S  
L
l s
 2me  40c2mer 3
80c2me2r 3
gdzie
 
l L h
i
 
sS h
Po uwzględnieniu tzw. poprawki Thomasa, dla gs = 2
otrzymamy ostatecznie:
4
E 
Zq e2 h 2
80c 2me2
r
3  
 
l  s  a l  s
r  3 zależy od rozkładu radialnego
Wyraz
(funkcji radialnej); wpływa na stałą a
a –stała sprzężenia spin-orbita
dla atomów podobnych do atomu wodoru
4
Z
a~
1
3 
n  l l    l  1
 2
5
Energia oddziaływania spin-orbita wynosi:
 
E  a  l  s
  
Ponieważ: j  l  s , podnosząc do kwadratu i
wprowadzając kwadrat kwantowy, otrzymamy:
2 2 2
 
 
j  l  s  2 l  s  j j  1  ll  1  ss  1  2 l  s
skąd:
i ostatecznie:
  1
l  s   j j  1  ll  1  ss  1
2
a
E  j j  1  ll  1  ss  1
2
6
  
j ls
mj = l + s, l + s – 1, … -l - s
Można pokazać, że jmax = l + s; jmin = l – s, z krokiem 1
Dla atomu wodoru l przyjmuje wartości 0, 1, 2, 3 …
(s, p, d, f …), a ponieważ s = 1/2, możliwe są dwa
przypadki:
j ls
i:
j ls
Kilka kolejnych stanów:
1s1 / 2 , 2s1/2 , 2p3/2 , 2p1/2 ,
3s1/2 , 3p3/2 , 3p1/2 , 3d5/2 , 3d3/2 ....
7
Przykład: p1/2, p3/2
a
E  j j  1  l l  1  ss  1
2
ΔE1/2 = (1/2.3/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = -a
ΔE3/2 = (3/2.5/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = a/2
8
Teoria Diraca atomu wodoru
En ,l , j  En  Ess


En 2  1
3 2
Ess  
 Z

n  j  1 4n 


2
gdzie:
poprawka Ess uwzględnia
relatywistyczną zmianę
mas i sprzężenie spinorbita
qe2
e2


40 h c h c
to stała struktury subtelnej, równa około 1/137
9
Struktura subtelna atomu wodoru (Dirac);
poprawka zależy od j a nie od l
Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002
10
Przesunięcie Lamba (elektrodynamika kwantowa)
Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002
11
Reguły wyboru:
s  0
l   1
j  0 ,  1
zawsze spełniona dla stanów
jednoelektronowych
Pełne oznaczenie
spektroskopowe stanu:
2S 1
LJ
Dla stanów jednoelektronowych L = l, J = j, S = s
12
Układ jednoelektronowych stanów energetycznych
dla atomów metali alkalicznych (Li, n = 2)
Bez zachowania
skali.
Rozszczepienie
spin – orbita
maleje z
rosnącym n i l
(człon z r3).
Odstępstwa od
wodoru maleją z
rosnącym l i n
13
Linie serii głównej dla metali alkalicznych są dubletami
(przejścia na nierozszczepione poziomy n 2S1/2)
Linie serii ostrej (II pobocznej) dla metali
alkalicznych są dubletami
(przejścia z nierozszczepionych wyższych poziomów
n’2S1/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2)
Linie serii rozmytej (I pobocznej) dla metali
alkalicznych są trypletami
(przejścia z wyższych poziomów n’2D3/2 i n‘2D5/2 na
najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2), przejście 5/2 na
1/2 zabronione
14
Li, przejścia 32D3/2 i 32D5/2 na p, 22P1/2 i 22P3/2),
przejście 5/2 na 1/2 zabronione
Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002
15
Struktura nadsubtelna w atomie wodoru,
sprzężenie spinu elektronu i spinu protonu
Spin S i I, dla obu s = 1/2
S + I = F,
o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub 0 (singlet)
Przejście pomiędzy trypletem i singletem
1420 MHz, częstość radiowa
Obszerne omówienie struktury nadsubtelnej, z
użyciem macierzy Pauliego, w III tomie Feynmana
(rozdz. 12)
16