Transcript Fizyka_MSOS_23

Egzamin
Egzamin z Fizyki odbędzie się w dniu 18 czerwca (poniedzialek) w
godz. 10 - 12.30 w Auli DF na Smyczkowej.
Po egzaminie będzie można się zapisać na egzamin ustny, który
odbędzie się w dniach19 i 20 czerwca w godz. 9 – 17 na Wydziale
Fizyki, ul. Hoża 69.
Interferencja
Interferencja = nakładanie się fal
Dyfrakcja
Dyfrakcja = ugięcie się fal na krawędziach przeszkód
Obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny można skonstruować posługując się zasadą
Huygensa: wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła
elementarnych kulistych fal wtórnych. Pomiędzy źródłami zachodzi interferencja
tworząc maksima i minima w obrazie dyfrakcyjnym.
Natężenie światła w obrazie
dyfrakcyjnym pojedynczej
szczeliny
W miarę wzrostu szerokości szczeliny (w porównaniu z długością fali
światła), szerokość centralnego maksimum się zmniejsza. Szerokość
maksimów bocznych również ulega zwężeniu i osłabieniu. Gdy a >> l,
maksima boczne znikają i światło nie jest uginane przez szczelinę (ale nadal
występuje dyfrakcja na krawędziach szczeliny).
Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Gdy szczeliny są wąskie, tzn. a <= l, centralne
maksimum obrazu dyfrakcyjnego pokrywa cały ekran.
Interferencja światła z obu szczelin prowadzi do
powstania jasnych prążków o jednakowym natężeniu.
Obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny o skończonej
szerokości.
Obraz dyfrakcyjny dwóch szczelin o skończonej
szerokości. Położenia prążków interferencyjnych się nie
zmieniają. Krzywa dla obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej
szczeliny stanowi obwiednię dla wykresu natężeń.
Prążki interferencyjne obserwowane w rzeczywistym
układzie dwóch szczelin.
Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna składa się z N szczelin. Gdy
światło przechodzi przez szczeliny powstaje obraz
interferencyjny.
Dla każdej pary promieni wykonujemy taką
analizę, jak dla interferencji z dwóch szczelin.
Jasne prążki:
dsinq = ml, m = 0, 1, 2...
d – stała siatki
m – rząd linii
Siatka dyfrakcyjna 2D
=
Siatka dyfrakcyjna
Jasne prążki:
dsinq = ml
Dla danej siatki dyfrakcyjnej położenie kątowe q zależy od długości fali światła
padającego na siatkę. Pomiar kąta q pozwala na wyznaczenie nieznanej
długości fali światła, nawet gdy światło zawiera fale o kilku nieznanych
długościach.
Spektroskop siatkowy
S – źródło światła
C – kolimator
G – siatka dyfrakcyjna na która pada fala płaska.
T - teleskop
Obraz dyfrakcyjny, powstający pod różnymi
kątami q można oglądać w powiększeniu w
teleskopie.
Jeżeli w promieniowaniu źródła występują tylko
pewne długości fali, to obraz składa się z
pionowych barwnych linii, z których każda
odpowiada określonej długości fali.
Widmo emisyjne wodoru – pokazany rząd 0, 1, 2 i 4
Widma emisyjne
Każdy pierwiastek i cząsteczka ma swoje charakterystyczne widmo.
Spektroskopia jest używana do analizy składu pierwiastkowego
nieznanych substancji.
Widmo emisyjne atomów wodoru
Widmo emisyjne atomów żelaza
Fizyka kwantowa
Fizyka kwantowa dotyczy świata mikroskopowego. Istnieje dużo wielkości,
które istnieją tylko w minimalnych (jednostkowych) porcjach lub jako
całkowita wielokrotność tych porcji. Elementarna porcja, która jest związana
z taką wielkością nazywa się kwantem.
Np. ładunek jest skwantowany (Wykład 14). Każdy ładunek q, jest
całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego e.
q = ne,
e = 1.6 * 10-19 C,
n = ±1, ±2, ±3, ....
Kwant światła
W roku 1905 Einstein zaproponował, że promieniowanie elektromagnetyczne
(światło) jest skwantowane i istnieje w elementarnych porcjach, nazywanych
teraz fotonami.
W opisie falowym, długość l, częstość n i prędkość c fali EM są związane:
n=
c
l
W teorii kwantów, foton (kwant fali świetlnej) o częstości n ma energię:
E = hn
h – stała Plancka
h = 6,63*10-34 Js
Model Bohra atomu wodoru
Atomy mogą się znajdować tylko w pewnych określonych stanach
energetycznych (Bohr, 1913).
Wypromieniowanie energii następuje wtedy, gdy atom przechodzi ze stanu o
wyższej energii Ek, do stanu o niższej energii Ej. W wyniku przejścia światło o
częstości n jest emitowane przez atom w postaci fotonu o energii:
hn = Ek - Ej
Model Bohra ilustruje ideę kwantowania i miał ogromny
wpływ na rozwój fizyki atomowej. Później został jednak
zastąpiony modelem ulepszonym.
Model Bohra atomu wodoru
Model Bohra atomu wodoru składa się z jądra, które jest
pojedynczym protonem, i z krążącego wokół niego
elektronu.
Elektron o masie m porusza się po kołowych orbitach o
promieniu r ze środkiem w miejscu, gdzie znajduje się
jądro.
Z II zasady dynamiki Newtona i z prawa Coulomba:
F = ma
e2
v2
=m
4 0 r 2
r
Model Bohra atomu wodoru
Energia kinetyczna:
m v2
e2
Ek =
=
2
8 0 r
Energia potencjalna:
E p = V (e) = 
e2
4 0 r
Energia całkowita:
E = Ek  E p = 
e2
8 0 r
Promień orbity, może przyjmować dowolną wartość, więc energia E może
być dowolna. Problem kwantowania energii sprowadza się do kwantowania
promienia r.
Model Bohra atomu wodoru
Bohr zaproponował, że elektrony w atomie mogą zajmować tyko pewne
orbity, dla których moment pędu wynosi:
L=n
h
, n = 1, 2, 3, ...
2
Wtedy energia całkowita wynosi
m e4
E =  2 2 2 , n = 1, 2, 3, ...
8 0 h n
Częstości linii widmowych wodoru:
m e4  1 1 
n = 2 3  2  2 
8 0 h  j
k 
j, k – liczby całkowite
Poziomy energetyczne w
modelu Bohra
Przewidywania modelu Bohra dały dobrą zgodność z doświadczeniem.
Poziomy energetyczne modelu Bohra
atomu wodoru
Linie widmowe atomu wodoru
Modelu Bohra - problemy
Model Bohra był ważnym krokiem w rozwoju fizyki kwantowej, lecz:
- nie wyjaśniał widm atomów wieloelektronowych
- elektrony w atomie nie poruszają się kołowych po orbitach
- nie wyjaśniał subtelnej struktury linii emisyjnych (spowodowanych efektami
relatiwistycznymi i spinowymi)
Model Bohra został zastąpiony modelem falowo-mechanicznym:
- elektrony poruszają się orbitalach atomowych opisanych przez trzy liczby
kwantowe.
Zjawisko fotoelektryczne
Wiązka światła skierowana na powierzchnię metalu
powoduje wybijanie elektronów z tej powierzchni.
Zjawisko to występuje np. w fotokomórkach.
Pierwsze doświadczenie
fotoelektryczne
-
+
Dobieramy napięcie baterii tak, że zawraca elektrony i
prąd przestaje płynąć. Napięcie to nazywamy potencjałem
hamującym. Energia kinetyczna najszybszych elektronów
jest równa:
Ek max = eVstop
Wynik: dla światła o danej częstości, energia Ek max wybitych elektronów nie zależy od natężenia
światła.
Nie sposób tego wyjaśnić w oparciu o falową teorię światła (dla fal energia zależy od natężenia
fali).
Efekt ten można wyjaśnić teorią fotonów. Zwiększając natężenie światła, zwiększamy liczbę
fotonów, ale przekazana elektronowi energia jest niezmieniona.
Drugie doświadczenie
fotoelektryczne
Zmieniamy częstość n padającego światła i mierzymy
potencjał hamujący Vstop.
n0
częstość n(1015 Hz)
Wynik: zjawisko nie występuje, jeżeli częstość światła jest niższa od pewnej częstości
progowej n0.
Ponownie, efekt ten można wyjaśnić teorią fotonów. Aby wybić elektron z tarczy
potrzebna jest tzw. praca wyjścia. Tylko jeśli energia hn przekazywana przez foton jest
większa niż praca wyjścia, elektron zostaje uwolniony.
(Promienie UV mają większą energię niż światło widzialne i dlatego powodują opalanie)
Fala czy cząstka?
-detektor ‘słyszy’
pojedyncze ‘kliknięcia’
-gdy przesuwamy
detektor, częstość
‘trzasków’ odpowiada
maksimom i minimom
-wzorzec
interferencyjny
występuje nawet w
wersji jednofotonowej.
Interpretacja:
Światło jest generowane w źródle w postaci fotonów.
Światło jest pochłaniane na ekranie i w detektorze w postaci fotonów.
Foton wędruje jako fala prawdopodobieństwa wypełniająca przestrzeń, a następnie znika w
wyniku absorpcji.
Fale materii
Skoro fale mogą się zachowywać jak cząstki, to czy cząstki mogą się
zachowywać jak fale?
Hipoteza de Broglie’a (Nobel, 1929): materia ma również naturę falową.
Cząstce o pędzie p, odpowiada długość fali:
l=
h
p
Eksperyment z pociskami
Intensywność po przejściu przez dwie szczeliny jest sumą
intensywności po przejściu przez każdą szczelinę z osobna.
Eksperyment z elektronami
Intensywność po przejściu przez dwie szczeliny nie jest sumą
intensywności po przejściu przez każdą szczelinę z osobna.
Występują efekty interferencyjne, więc elektrony zachowują
się jak fala!
Eksperyment z elektronami
Tworzenie pary elektron –
pozyton. Ślad elektronu
sugeruje przejście cząstki.
Fotograficzny dowód falowej natury elektronów.
Wiązka elektronów po przejściu przez dwie szczeliny
tworzy obraz interferencyjny.
Eksperyment z elektronami i
detektorami
Gdy elektrony są ‘podglądane’ przez detektory, intensywność
po przejściu przez dwie szczeliny jest inna niż gdy elektrony
nie są ‘podglądane’!
Eksperyment z elektronami
10 najpiękniejszych
eksperymentów z fizyki
Lista sporządzona na podstawie ankiety przeprowadzonej wśród fizyków z całego świata
•1. Pomiar Eratostenesa (ok. roku 230 p.n.e.) – pomiar obwodu Ziemi
•2. Eksperyment Galileusza (rok 1600) – spadek swobodny ciał o różnej masie
•3. Eksperyment Galileusza (rok 1600) – obserwacja ruchu ciał staczających się z równi pochyłej
•4. Eksperyment Newtona (lata 1665-1666) – rozszczepienie światła za pomocą pryzmatu
•5. Eksperyment Cavendisha (rok 1798) – wyznaczenie stałej grawitacji G za pomocą wagi skręceń
•6. Doświadczenie Younga (rok 1801) – interferencja światła na dwóch szczelinach
•7. Wahadło Foucaulta (rok 1851) – doświadczalne potwierdzenie ruchu obrotowego Ziemi
•8. Doświadczenie Millikana (rok 1909) – wyznaczenie ładunku elektronu za pomocą spadającej w
polu elektrycznym kropli oleju
•9. Eksperyment Rutherforda (rok 1911) – odkrycie jądra atomowego
•10. Doświadczenie Davissona i Germera (rok 1927) – dyfrakcja elektronów na podwójnej
szczelinie.