Transcript Filozoficzne zagadnienia mechaniki kwantowej 1

Filozoficzne
zagadnienia mechaniki
kwantowej 1
Andrzej Łukasik
Zakład Ontologii i Teorii Poznania
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
www.filozofia.umcs.lublin.pl
Fizyka klasyczna a fizyka kwantowa
• Klasyczny obraz świata: „Natura non facit saltus”
• „Dwa główne aspekty odróżniają, w sposób najbardziej uderzający,
mechanikę kwantową od teorii klasycznych. Są to: charakter
kwantowy i dualizm korpuskularno-falowy”
(S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, s. 20).
2
Kwantowy charakter zjawisk
„W rzeczywistości cała fizyka jest fizyką kwantową — prawa fizyki
kwantowej są najogólniejszymi znanymi nam prawami przyrody.
[…] fizyka klasyczna dotyczy tych aspektów przyrody, które nie
wiążą się bezpośrednio z zagadnieniem podstawowych
składników materii”
(Eyvind H. Wichmann, Fizyka kwantowa, s. 17).
3
Kwantowomechaniczna
rewolucja
• Lata 1900-1925:
teoria kwantów – przełomowe koncepcje
1900 – hipoteza Maxa Plancka (kwant działania)
1905 – hipoteza Alberta Einsteina (fotony)
1913 – model Nielsa Bohra (atomu wodoru)
1924 – hipoteza Louisa de Broglie (fale materii)
• Lata 1925-1927 – powstanie mechaniki kwantowej
4
Promieniowanie ciała doskonale
czarnego
• Niepowodzenie interpretacji widma ciała doskonale czarnego przy
użyciu pojęć i praw fizyki klasycznej
5
Kwanty energii
• Max Planck (1858-1947)
prawo promieniowania ciała doskonale czarnego
14 grudnia 1900 – narodziny teorii kwantów
h – elementarny kwant działania
u ( , T )d 
8hc

1
5
e
hc
kT
d
1
6
• Energia jest emitowana i absorbowana w sposób
dyskretny
• Energia kwantu jest proporcjonalna do częstości
E  h
• „Hipoteza Plancka wprowadzająca kwanty energii nie
jest kontynuacją uprzedniej myśli fizycznej. Oznacza
przełom zupełny. Jego głębię i konieczność wykazały
wyraźniej następne dziesięciolecia. Idea kwantów była
kluczem do zrozumienia niedostępnych nam uprzednio
zjawisk atomowych”
(Max von Laue, Historia fizyki, s. 201-202).
7
• „Starałem się przeto włączyć w jakiś sposób pojęcie kwantu działania h
do teorii klasycznej. Jednakże wielkość ta okazała się krnąbrna i oporna
na wszelkie próby zmierzające w tym kierunku. […] Moje bezskuteczne
próby włączenia w jakiś sposób pojęcia kwantu działania do teorii
klasycznej trwały wiele lat i kosztowały mnie wiele trudu. Niektórzy moi
koledzy dopatrywali się w tym swoistego elementu tragizmu. Mam
odmienny pogląd na to, dla mnie bowiem korzyść, jaką uzyskałem
dzięki gruntownemu wyjaśnieniu sobie sprawy, była tym cenniejsza.
Wiedziałem teraz dobrze, że kwant działania odgrywa w fizyce o wiele
większą rolę, niż początkowo skłonny byłem przypuścić; dzięki temu
zrozumiałem konieczność wprowadzenia do fizyki atomowej całkowicie
nowych metod ujmowania problemów i przeprowadzania obliczeń”
(M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, s. 243-244).
• h = 6,62419 x 10-34 J s
elementarny kwant działania
8
Zjawisko fotoelektryczne
zewnętrzne
• Zjawisko wybijania elektronów z powierzchni metalu pod wpływem
padającego światła
• 1887 Hertz: światło ultrafioletowe, przechodząc między elektrodami
cewki indukcyjnej, której używał w swoich eksperymentach, ułatwia
wyładowanie iskrowe, tak jakby między elektrodami pojawiały się
dodatkowe nośniki elektryczności
• 1888 Wilhelm Hallwachs: przyczyną wzrostu natężenia wyładowania
iskrowego w doświadczeniu Hertza jest występowanie naładowanych
cząstek, które później zostały zidentyfikowane jako elektrony; ciała
naładowane elektrycznie tracą ładunek pod wpływem oświetlania.
9
10
Empiryczne prawa rządzące zjawiskiem
fotoelektrycznym (1902 Lenard)
1) liczba emitowanych z powierzchni fotokatody elektronów jest
proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania
elektromagnetycznego
2) maksymalna energia kinetyczna elektronów jest wprost
proporcjonalna do częstości promieniowania, nie zależy natomiast od
jego natężenia
3) istnieje graniczna częstość, poniżej której efekt nie zachodzi, tzn.
promieniowanie o częstości niższej niż charakterystyczna dla danego
metalu częstość graniczna nie powoduje emisji elektronów
Rezultatów tych nie można wyjaśnić na podstawie elektrodynamiki
klasycznej
11
•
Albert Einstein (1879-1955)
teoria zjawiska fotoelektrycznego
(1905)
światło jest strumieniem cząstek (fotonów), których energia jest
proporcjonalna do częstości fali świetlnej:
E = h,
• pęd fotonów p związany jest z długością fali świetlnej λ wzorem:
p = h/λ = h/c
• c = 3 x 108 m/s – prędkość światła w próżni
• W zjawisku fotoelektrycznym pojedynczy foton absorbowany jest
przez elektron:
h = A + mv2/2
A – praca wyjścia elektronu z metalu
12
Niels Bohr (1855-1962)
model atomu wodoru (1913)
• planetarny model atomu Rutherforda
+
• niezgodne z fizyką klasyczną postulaty kwantowe
13
Postulaty kwantowe Bohra
1. mvr = nh/2
h – stała Plancka
orbity są skwantowane - ich promienie mogą przybierać jedynie ściśle
określone, dyskretne wartości
2. Elektron na dozwolonej, czyli stacjonarnej orbicie nie promieniuje
energii
3. h = En – Em
14
„Każde z tych założeń — warunek kwantyzacji, brak promieniowania
podczas pobytu na jednej ze skwantowanych orbit i promieniowanie
w trakcie przeskoku między orbitami, było sprzeczne ze znaną
wówczas klasyczną teorią. Jednakże rzeczą konieczną było
założenie w jakiś sposób stabilności atomu. Promieniowanie w trakcie
przeskoku wydawało się być zgodne z tym, co zostało już
stwierdzone przez Einsteina i Plancka. Warunek kwantowania także
nie różnił się zbytnio od pierwotnego warunku Plancka”
(L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 528).
15
Siła dośrodkowa = siła Coulomba
mv2/r = e2/(40r2)
• z pierwszego postulatu Bohra mvr = nh/(2), prędkość elektronu na
danej
orbicie:
v = nh/(2rm)
16
• Promień n-tej orbity Bohrowskiej, n = 1, 2,… główna liczba
kwantowa; (r0 = 0,5292  10–10 m)
•
 0 h 2 n2
rn 
,
2
me
Energia na n-tej orbicie:
me 4
1
En   2 2 2
8h  0 n
• Częstość linii widmowych
m e4 1
1
 3 2 2 2
8h  0 n
m
17
Louis Victor de Broglie (1892–1987)
hipoteza fal materii (1924)
Recherches sur la théorie des Quanta
• J. J. Thomson o pracy de Broglie:
„Idee autora były oczywiście niedorzeczne, ale zostały przedstawione
z taką elegancją i błyskotliwością, że dopuściłem pracę do obrony”
h

p
• Dualizm korpuskularno-falowy
18
• 1927 doświadczenia Clintona Davissona (1881–1958) i Lestera
Germera (1896–1971) potwierdziły hipotezę de Broglie’a: elektrony,
podobnie jak fale elektromagnetyczne, ulegają dyfrakcji i interferencji,
a więc zjawiskom typowym dla fal
19
• Powiązanie fal materii de Broglie
z orbitami stacjonarnymi Bohra
• Jeżeli elektrony zinterpretujemy jako fale stojące, to w atomie
długość „orbity stacjonarnej” musi być całkowitą wielokrotnością
długości fali  elektronu, (w przeciwnym wypadku fale w wyniku
interferencji destruktywnej uległyby wygaszeniu).
n = 2R, R – promień dozwolonej orbity w modelu Bohra
 = h/p
nh/p = 2R
pR = nh/2
p = mv
mvR = nh/2 (warunek kwantowy Bohra)
20
Dualizm korpuskularno-falowy
• Hipoteza falowa światła (elektrodynamika klasyczna – Maxwell, 1864)
– Dyfrakcja
– Interferencja
– Polaryzacja
• Hipoteza korpuskularna światła (Einstein, 1905)
– Zjawisko fotoelektryczne
– Promieniowanie ciała doskonale czarnego
– Widma liniowe
• Hipoteza fal materii (de Broglie, 1924)
21
Eksperyment z dwiema
szczelinami
• „[…] nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”.
(Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 137)
• „Ten jeden eksperyment zawiera w sobie wszystkie tajemnice
mechaniki kwantowej. Jego analiza pozwoli nam na zapoznanie się
ze wszystkimi osobliwościami i paradoksami natury. Każdy inny
problem z dziedziny teorii kwantów można zawsze wyjaśnić, wracając
do tego doświadczenia”.
(Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 138).
22
Przejście klasycznych cząstek
przez układ dwóch szczelin (brak
interferencji)
• N – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 1
1
• N2 – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 2
• N12 – prawdopodobieństwo = średnia liczba cząstek trafiających w
dane miejsce ekranu, gdy otwarte są szczeliny 1 i 2
• N12 = N1 + N2 (brak interferencji)
•
Źródło grafiki:
http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml
23
Przejście klasycznych fal przez układ
dwóch szczelin (interferencja)
•
•
•
•
•
H1 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 1
H2 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 2
H12 – amplituda fali (obydwie szczeliny otwarte)
H12 = H1 + H2
Natężenie fali: I12 = (H12)2 = (H1 + H2)2 (interferencja),
I1 = (H1)2
I2 = (H2)2
24
25
Przejście elektronów (lub fotonów)
przez układ dwóch szczelin
• Interferencja elektronów (fotonów)
26
Przejście elektronów (lub fotonów)
przez układ dwóch szczelin
• Rezultaty eksperymentu:
– Elektrony trafiają w detektor pojedynczo
– Detektor rejestruje zawsze taką samą, dyskretną wartość (cały elektron lub nic)
– Nigdy dwa detektory nie rejestrują jednego elektronu
• Ale!
• N12 ≠ N1 + N2
• N12 = (a1 + a2)2 – prawdopodobieństwo trafienia elektronu (fotonu) w
dany punkt ekranu (interferencja! – jak w przypadku fal)
• a – amplituda prawdopodobieństwa
27
• „Podsumowując, można powiedzieć, że elektrony docierają do
detektorów w całości, tak jak pociski, ale prawdopodobieństwo
rejestracji elektronów jest określone takim wzorem jak natężenie fali.
W tym sensie elektron zachowuje się jednocześnie jak cząstka i jak
fala”.
(R. P. Feynman, Charakter…, s. 147)
28
• Określenie, przez którą szczelinę przechodzi elektron
brak interferencji
29
• Elektrony rejestrowane są jako niepodzielne cząstki
• Twierdzenie „elektron przechodzi albo przez szczelinę 1 albo przez
szczelinę 2” jest FAŁSZYWE!
• „jest rzeczą niemożliwą tak ustawić światła, aby stwierdzić, przez
którą szczelinę przeleciał elektron, nie zaburzając go na tyle, że znika
obraz interferencyjny” (Feynman, Charakter, s. 151)
30