Transcript Mechanika kwantowa

MECHANIKA KWANTOWA
PODSTAWY
1
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]

„Prawa […] fizyczne mają jedną dziwną cechę –
im bardziej wzrasta ich ogólność, tym stają się
odleglejsze od zdroworozsądkowych przekonań i
intuicyjnie coraz mniej zrozumiałe. […] Musimy
maksymalnie wytężać wyobraźnię, nie po to, żeby
odwrotnie niż w literaturze, wyobrazić sobie
rzeczy, których naprawdę nie ma, ale by
zrozumieć to, co naprawdę istnieje”.
(
Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, tłum. P. Ansterdamski,
Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s. 135–136)
2
FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA KWANTOWA
Klasyczny obraz świata: „Natura non facit saltus”
 „Dwa główne aspekty odróżniają, w sposób
najbardziej uderzający, mechanikę kwantową od
teorii klasycznych. Są to: charakter kwantowy i
dualizm korpuskularno-falowy”

(S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, s. 20).
3
KWANTOWY CHARAKTER ZJAWISK
„W rzeczywistości cała fizyka jest fizyką kwantową
— prawa fizyki kwantowej są najogólniejszymi
znanymi nam prawami przyrody. […] fizyka
klasyczna dotyczy tych aspektów przyrody, które nie
wiążą się bezpośrednio z zagadnieniem
podstawowych składników materii”
(Eyvind H. Wichmann, Fizyka kwantowa, s. 17).
4
KWANTOWOMECHANICZNA REWOLUCJA

Lata 1900-1925:
teoria kwantów – przełomowe koncepcje
1900 – hipoteza Maxa Plancka (kwant działania)
1905 – hipoteza Alberta Einsteina (fotony)
1913 – model Nielsa Bohra (atomu wodoru)
1924 – hipoteza Louisa de Broglie (fale materii)
 Lata 1925-1927 – powstanie mechaniki kwantowej
5
PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE
CZARNEGO

Niepowodzenie interpretacji widma ciała
doskonale czarnego przy użyciu pojęć i praw
fizyki klasycznej
6
KWANTY ENERGII
 Max
Planck (1858-1947)
prawo promieniowania ciała doskonale czarnego
14 grudnia 1900 – narodziny teorii kwantów
h – elementarny kwant działania
u ( , T )d 
8hc

1
5
e
hc
kT
d
1
7
8
Energia jest emitowana i absorbowana w sposób
dyskretny
 Energia kwantu jest proporcjonalna do częstości

E  h

„Hipoteza Plancka wprowadzająca kwanty energii
nie jest kontynuacją uprzedniej myśli fizycznej.
Oznacza przełom zupełny. Jego głębię i konieczność
wykazały wyraźniej następne dziesięciolecia. Idea
kwantów była kluczem do zrozumienia
niedostępnych nam uprzednio zjawisk atomowych”
(Max von Laue, Historia fizyki, s. 201-202).
9

„Starałem się przeto włączyć w jakiś sposób pojęcie
kwantu działania h do teorii klasycznej. Jednakże wielkość
ta okazała się krnąbrna i oporna na wszelkie próby
zmierzające w tym kierunku. […] Moje bezskuteczne próby
włączenia w jakiś sposób pojęcia kwantu działania do
teorii klasycznej trwały wiele lat i kosztowały mnie wiele
trudu. Niektórzy moi koledzy dopatrywali się w tym
swoistego elementu tragizmu. Mam odmienny pogląd na
to, dla mnie bowiem korzyść, jaką uzyskałem dzięki
gruntownemu wyjaśnieniu sobie sprawy, była tym
cenniejsza. Wiedziałem teraz dobrze, że kwant działania
odgrywa w fizyce o wiele większą rolę, niż początkowo
skłonny byłem przypuścić; dzięki temu zrozumiałem
konieczność wprowadzenia do fizyki atomowej całkowicie
nowych metod ujmowania problemów i przeprowadzania
obliczeń”
(M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, s. 243-244).
10

h = 6,62419 x 10-34 J s
elementarny kwant działania
11
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE
Zjawisko wybijania elektronów z powierzchni
metalu pod wpływem padającego światła
 1887 Hertz: światło ultrafioletowe, przechodząc
między elektrodami cewki indukcyjnej, której
używał w swoich eksperymentach, ułatwia
wyładowanie iskrowe, tak jakby między
elektrodami pojawiały się dodatkowe nośniki
elektryczności
 1888 Wilhelm Hallwachs: przyczyną wzrostu
natężenia wyładowania iskrowego w
doświadczeniu Hertza jest występowanie
naładowanych cząstek, które później zostały
zidentyfikowane jako elektrony; ciała
naładowane elektrycznie tracą ładunek pod
wpływem oświetlania.

12
13
EMPIRYCZNE PRAWA RZĄDZĄCE ZJAWISKIEM
FOTOELEKTRYCZNYM (1902 LENARD)
1) liczba emitowanych z powierzchni fotokatody
elektronów jest proporcjonalna do natężenia
padającego promieniowania
elektromagnetycznego
2) maksymalna energia kinetyczna elektronów jest
wprost proporcjonalna do częstości
promieniowania, nie zależy natomiast od jego
natężenia
3) istnieje graniczna częstość, poniżej której efekt
nie zachodzi, tzn. promieniowanie o częstości
niższej niż charakterystyczna dla danego metalu
częstość graniczna nie powoduje emisji
elektronów
Rezultatów tych nie można wyjaśnić na podstawie
elektrodynamiki klasycznej
14
ALBERT EINSTEIN (1879-1955)
TEORIA ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO
(1905)
światło jest strumieniem cząstek (fotonów),
których energia jest proporcjonalna do częstości
fali świetlnej:
E = h,
 pęd fotonów p związany jest z długością fali
świetlnej λ wzorem:
p = h/λ = h/c
 c = 3 x 108 m/s – prędkość światła w próżni
 W zjawisku fotoelektrycznym pojedynczy foton
absorbowany jest przez elektron:
h = A + mv2/2
A – praca wyjścia elektronu z metalu

15
NIELS BOHR (1855-1962)
MODEL ATOMU WODORU (1913)
planetarny model atomu Rutherforda
+
 niezgodne z fizyką klasyczną postulaty kwantowe

16
POSTULATY KWANTOWE BOHRA
1. mvr = nh/2
h – stała Plancka
orbity są skwantowane - ich promienie mogą
przybierać jedynie ściśle określone, dyskretne
wartości
2. Elektron na dozwolonej, czyli stacjonarnej orbicie
nie promieniuje energii
3. h = En – Em
17
„Każde z tych założeń — warunek kwantyzacji,
brak promieniowania podczas pobytu na jednej ze
skwantowanych orbit i promieniowanie w trakcie
przeskoku między orbitami, było sprzeczne ze
znaną wówczas klasyczną teorią. Jednakże rzeczą
konieczną było założenie w jakiś sposób stabilności
atomu. Promieniowanie w trakcie przeskoku
wydawało się być zgodne z tym, co zostało już
stwierdzone przez Einsteina i Plancka. Warunek
kwantowania także nie różnił się zbytnio od
pierwotnego warunku Plancka”
(L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 528).
18
Siła dośrodkowa = siła Coulomba
mv2/r = e2/(40r2)

z pierwszego postulatu Bohra mvr = nh/(2),
prędkość
elektronu
na
danej
orbicie:
v = nh/(2rm)
19

Promień n-tej orbity Bohrowskiej, n = 1, 2,…
główna liczba kwantowa; (r0 = 0,5292  10–10 m)
 0 h 2 n2
rn 
,
2
me

Energia na n-tej orbicie:
En  

me 4
1
8h 2 02 n 2
Częstość linii widmowych
m e4 1
1
 3 2 2 2
8h  0 n m
20
LOUIS VICTOR DE BROGLIE (1892–1987)
HIPOTEZA FAL MATERII (1924)
RECHERCHES SUR LA THÉORIE DES QUANTA

J. J. Thomson o pracy de Broglie:
„Idee autora były oczywiście niedorzeczne, ale
zostały przedstawione z taką elegancją i
błyskotliwością, że dopuściłem pracę do obrony”
h

p

Dualizm korpuskularno-falowy
21

1927 doświadczenia Clintona Davissona (1881–
1958) i Lestera Germera (1896–1971)
potwierdziły hipotezę de Broglie’a: elektrony,
podobnie jak fale elektromagnetyczne, ulegają
dyfrakcji i interferencji, a więc zjawiskom
typowym dla fal
22
Powiązanie fal materii de Broglie
z orbitami stacjonarnymi Bohra
 Jeżeli elektrony zinterpretujemy jako fale stojące, to
w atomie długość „orbity stacjonarnej” musi być
całkowitą wielokrotnością długości fali  elektronu,
(w przeciwnym wypadku fale w wyniku interferencji
destruktywnej uległyby wygaszeniu).

n = 2R, R – promień dozwolonej orbity w modelu Bohra
 = h/p
nh/p = 2R
pR = nh/2
p = mv
mvR = nh/2 (warunek kwantowy Bohra)
23
WYKŁAD II
DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY

Hipoteza falowa światła (elektrodynamika
klasyczna – Maxwell, 1864)
Dyfrakcja
 Interferencja
 Polaryzacja


Hipoteza korpuskularna światła (Einstein, 1905)
Zjawisko fotoelektryczne
 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
 Widma liniowe


Hipoteza fal materii (de Broglie, 1924)
24
EKSPERYMENT Z DWIEMA SZCZELINAMI

„[…] nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”.
(Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 137)

„Ten jeden eksperyment zawiera w sobie
wszystkie tajemnice mechaniki kwantowej. Jego
analiza pozwoli nam na zapoznanie się ze
wszystkimi osobliwościami i paradoksami natury.
Każdy inny problem z dziedziny teorii kwantów
można zawsze wyjaśnić, wracając do tego
doświadczenia”.
(Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 138).
25
PRZEJŚCIE KLASYCZNYCH CZĄSTEK PRZEZ UKŁAD
DWÓCH SZCZELIN (BRAK INTERFERENCJI)




N1 – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 1
N2 – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 2
N12 – prawdopodobieństwo = średnia liczba cząstek
trafiających w dane miejsce ekranu, gdy otwarte są
szczeliny 1 i 2
N12 = N1 + N2 (brak interferencji)
26
PRZEJŚCIE KLASYCZNYCH FAL PRZEZ
UKŁAD DWÓCH SZCZELIN (INTERFERENCJA)





H1 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 1
H2 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 2
H12 – amplituda fali (obydwie szczeliny otwarte)
H12 = H1 + H2
Natężenie fali: I12 = (H12)2 = (H1 + H2)2 (interferencja),
I1 = (H1)2
I2 = (H2)2
27
28
PRZEJŚCIE ELEKTRONÓW (LUB FOTONÓW)
PRZEZ UKŁAD DWÓCH SZCZELIN

Interferencja elektronów (fotonów)
29
PRZEJŚCIE ELEKTRONÓW (LUB FOTONÓW)
PRZEZ UKŁAD DWÓCH SZCZELIN

Rezultaty eksperymentu:







Elektrony trafiają w detektor pojedynczo
Detektor rejestruje zawsze taką samą, dyskretną wartość (cały
elektron lub nic)
Nigdy dwa detektory nie rejestrują jednego elektronu
Ale!
N12 ≠ N1 + N2
N12 = (a1 + a2)2 – prawdopodobieństwo trafienia elektronu
(fotonu) w dany punkt ekranu (interferencja! – jak w
przypadku fal)
a – amplituda prawdopodobieństwa
30

„Podsumowując, można powiedzieć, że elektrony docierają
do detektorów w całości, tak jak pociski, ale
prawdopodobieństwo rejestracji elektronów jest określone
takim wzorem jak natężenie fali. W tym sensie elektron
zachowuje się jednocześnie jak cząstka i jak fala”.
(R. P. Feynman, Charakter…, s. 147)
31

Określenie, przez którą szczelinę przechodzi elektron
brak interferencji
32



Elektrony rejestrowane są jako niepodzielne cząstki
Twierdzenie „elektron przechodzi albo przez szczelinę 1
albo przez szczelinę 2” jest FAŁSZYWE!
„jest rzeczą niemożliwą tak ustawić światła, aby stwierdzić,
przez którą szczelinę przeleciał elektron, nie zaburzając go
na tyle, że znika obraz interferencyjny” (Feynman,
Charakter, s. 151)
33
WYKŁAD III
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ

Podstawy matematyczne

Liczby zespolone



Gerolamo Cardano (Ars Magna, 1545), Raphael Bombelli
(L’Algebra, 1572)
Przestrzeń Hilberta
„Dla wszystkich, którzy nie wierzyli w ‘praktyczne’
aspekty liczb zespolonych, musiało być ogromnym
zaskoczeniem, kiedy w ostatnich trzech
ćwierćwieczach XX stulecia okazało się, że prawa
rządzące zachowaniem się Wszechświata w sposób
fundamentalny związane są z liczbami
zespolonymi”.
Roger Penrose, Droga do rzeczywistości, s. 71
34
LICZBY ZESPOLONE
jednostka urojona i   1
 liczba urojona bi
 liczba zespolona: z = a + bi (a, b – rzeczywiste)
 z* = a – bi liczba sprzężona do z = a + bi
 z z* = (a + bi) (a – bi) = a2 + b2
2
2
 moduł liczby zespolonej r  a  b
 postać trygonometryczna liczby zespolonej
a + bi = r [sin Θ + i sin Θ]
sin Θ = b/r
cos Θ = a/r

35
DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH
jeśli a + bi = c + di, to a = c i b = d
 a + bi = 0 wtw a = 0 i b = 0
 suma liczb zespolonych
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
 różnica liczb zespolonych
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
 iloczyn liczb zespolonych
(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
 iloraz liczb zespolonych
(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc – ad) i]/ (c2 + d2)

36
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA LICZB
ZESPOLONYCH
Re
.
a
0
z = a + bi
r  a 2  b2
Θ
b
Im
37
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA
u1, u2, u3 – wektory bazy
 x = a1u1 + a2u2 +a3u3
 a1, a2, a3 – współrzędne wektora

n
x   ai ui
i 1
k
x   ai xi
i 1
k
a x
i 1
i i
 0 liniowa niezależność wektorów
38
ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW W
PRZESTRZENI TRÓJWYMIAROWEJ
x  a1u1  a2u2  a3u3
y  b1u1  b2u 2 b 3 u3
3
x  y   ai b i
i 1
3
x 2   ai2
i 1
x  xx
3
x  y   ai bi  0
i 1
39
UOGÓLNIENIE DLA PRZESTRZENI O
PRZELICZALNEJ LICZBIE WYMIARÓW

iloczyn skalarny
x  a1u1  a2u2  ...
y  b1u1  b2u2  ...
x  y   ai b i
i 1
kwadrat długości
 unormowanie


ortogonalność
x 2   ai*ai
i 1
x  x*  x  1
x  y   a *i bi  0
i 1
40
AKSJOMATY PRZESTRZENI HILBERTA
x, y – wektory
 ax – mnożenie wektora przez liczbę (zespoloną)
 x + y = y + x – dodawanie wektorów
 (a + b) x = ax + bx
 a(x + y) = ax + ay
 (ab)x = a(bx)
 1x = x
 (x + y) + z = x + (y + z)
 x + 0 = 0 + x = x wektor zerowy
 x0 + y0 = 0, y0 = - x0 element przeciwny

41
(x, y) = (y, x)* - iloczyn skalarny
 (x, ay) = a (x, y)
 (x1 + x2, y) = (x1, y) + (x2, y)
 (x, x) ≥ 0
 Przestrzeń liniowa, w której zdefiniowano iloczyn
skalarny nazywa się przestrzenią unitarną

42
kwadrat długości wektora
 długość wektora (przestrzeń
unormowana)
 odległość (przestrzeń
metryczna)


( x, x)  ( x, x) *
x  ( x, x)
x  y  ( x  y, x  y )
Liniowa przestrzeń wektorowa z określonym
iloczynem skalarnym (przestrzeń unitarna) jest
jednocześnie przestrzenią metryczną i
unormowaną
43
WARUNKI CIĄGŁOŚCI W PRZESTRZENI
UNITARNEJ

Ciąg xn zbieżny do x
lim xn  x  0

xm – ciąg podstawowy
lim
n 
m , n 
xm  xn  0
Jeśli każdy ciąg podstawowy w przestrzeni L jest
zbieżny do pewnego wektora w tej przestrzeni, to
L nazywamy przestrzenią zupełną
 Przestrzeń Hilberta jest to unitarna przestrzeń
zupełna

44
1. REPREZENTACJA STANU UKŁADU
Stan układu kwantowomechanicznego w danej
chwili t reprezentowany jest przez wektor w
przestrzeni Hilberta  (w notacji Diraca)
 Inne określenia używane na  to: ket, funkcja
falowa, funkcja , amplituda
prawdopodobieństwa, funkcja stanu

45
Przestrzeń Hilberta jest abstrakcyjną liniową
przestrzenią wektorową nad ciałem liczb
zespolonych i pełni w mechanice kwantowej
funkcję analogiczną do przestrzeni fazowej
(przestrzeni stanów) w mechanice klasycznej
 W przeciwieństwie do stanów układów
klasycznych, stany obiektów kwantowych nie są
wielkościami obserwowalnymi (mierzalnymi)

46

Max Born (1926): Ψ(x, y, z, t)2 dxdydz
(kwadrat amplitudy zespolonej funkcji falowej)
jest proporcjonalny do prawdopodobieństwa tego,
że cząstka znajduje się (resp. w rezultacie
przeprowadzonego pomiaru znajdziemy cząstkę)
w chwili t w elemencie objętości dxdydz.
47
2. REPREZENTACJA WIELKOŚCI
FIZYCZNYCH
Wielkości fizyczne mierzalne, takie jak położenie,
pęd czy energia, czyli obserwable,
reprezentowane są przez liniowe operatory
hermitowskie w przestrzeni Hilberta.
 Wartości własne operatora hermitowskiego są
liczbami rzeczywistymi i reprezentują możliwe
wyniki pomiarów danej obserwabli.

48

Operatorem A na przestrzeni wektorowej H
nazywa się odwzorowanie, które każdemu
wektorowi tej przestrzeni przyporządkowuje inny
wektor:
A:  → ’.

Operator A jest liniowy, wtw
A (a1 1 + a2 2) = a1 A 1 + a2 A 2,

gdzie 1, 2 są wektorami z przestrzeni
Hilberta, a1 i a2 to dowolne liczby zespolone.
49
Jeżeli A  = a , to równanie takie nazywa
się równaniem własnym operatora A,  —
wektorem własnym (resp. funkcją własną),
natomiast a — wartością własną.
 Zbiór wartości własnych operatora nazywa się
widmem operatora — może ono tworzyć zbiór
ciągły lub dyskretny. Wektory własne liniowego
operatora hermitowskiego tworzą zupełny układ
wektorów, to jest taki, że każdy wektor stanu da
się rozwinąć w szereg wektorów własnych tego
operatora.

50
3. ZASADA SUPERPOZYCJI STANÓW

Jeżeli układ może się znajdować w stanach
reprezentowanych przez wektory stanu 1,
2,…, to może się on również znajdować w
stanie opisywanym przez dowolną kombinację
liniową
 = a1 A 1 + a2 A 2 + …
Stan kwantowy jest superpozycją stanów
reprezentowanych przez wektory 1, 2,…
Zasada superpozycji jest konsekwencją liniowości
przestrzeni Hilberta
51
4. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

Ewolucję układu kwantowomechanicznego w
czasie opisuje ciągłe i deterministyczne równanie
Schrödingera (liniowe równanie różniczkowe)
i d/dt (t) = H(t) (t),
 – zredukowana stała Plancka
H – hamiltonian (obserwabla odpowiadająca
całkowitej energii układu)
Indeterminizm wchodzi do QM przez akt pomiaru
52
5. POMIAR I REDUKCJA WEKTORA
STANU

Rezultat pomiaru opisany jest w matematycznym
schemacie mechaniki kwantowej przez nieciągłą i
indeterministyczną zmianę wektora stanu 
zwaną również redukcją funkcji falowej albo
skokiem kwantowym.
53





Jeżeli  jest wektorem własnym operatora
odpowiadającego mierzonej obserwabli, to wynik
pomiaru daje się jednoznacznie przewidzieć.
Jeżeli wektor stanu  nie jest wektorem własnym
operatora odpowiadającego mierzonej obserwabli, to
wynik pomiaru nie może być przewidziany
jednoznacznie.
Wektor  można wówczas rozwinąć w szereg
wektorów własnych tego operatora
Prawdopodobieństwo tego, że w rezultacie pomiaru
układ znajdzie się w stanie reprezentowanym przez
wektor własny i i obliczamy z iloczynu skalarnego
< i .
Współczynniki |ai|2 są proporcjonalne do
prawdopodobieństwa otrzymania w pomiarze i-tej
wartości własnej ai, odpowiadającej wektorowi
własnemu i.
54
CO TO JEST FUNKCJA FALOWA ? CZYLI O
INTERPRETACJACH DUALIZMU
KORPUSKULARNO-FALOWEGO


Podstawowym zagadnieniem współczesnej
filozofii fizyki jest, moim zdaniem,
rozstrzygnięcie pytania, czy aspekt falowy
materii i promieniowania reprezentuje coś
realnego i jakiego rodzaju jest to realność.
Odpowiedzi na to pytanie są nader rozbieżne i w
nich zaznaczyły się główne kierunki myśli
filozoficznej [...].
- Czesław Białobrzeski [1984, s. 388]
[...] sposób, w jaki musimy opisać Naturę, jest dla
nas na ogół niepojęty.
- Richard P. Feynman [1992, s. 81]
55
SCHRÖDINGER – INTERPRETACJA
GĘSTOŚCI MATERII
Historycznie pierwsze interpretacja „fali
związanej z cząstką”
 Masa i ładunek elektronu nie są skupione w
jednym punkcie, lecz "rozmyte" w określonym
obszarze przestrzeni. Masa i ładunek są
proporcjonalne do kwadratu modułu funkcji
falowej
 Problemy: we wszystkich przeprowadzonych
doświadczeniach rejestruje się zawsze elektron
obdarzony całkowitym ładunkiem elementarnym
e i masą m i nikt jeszcze nie zaobserwował
podziału elektronu na części

56
INTERPRETACJA KOPENHASKA
o samych mikroobiektach nie można powiedzieć
ani tego, że są cząstkami, ani tego, że są falami,
ponieważ pojęcia „cząstka” i „fala” w ogóle „nie
oznaczają materialnych przedmiotów czy ich
własności, stanowią one jedynie element opisu
pewnych eksperymentów”.
 Mechanika kwantowa nie umożliwia
skonstruowania modelu niezależnej od sytuacji
eksperymentalnej realności fizycznej na poziomie
atomowym i subatomowym, lecz jest jedynie
schematem pojęciowym służącym do powiązania
ze sobą rezultatów obserwacji.

57


Punktem wyjścia interpretacji kopenhaskiej jest
paradoks. Każde doświadczenie fizyczne, niezależnie
od tego, czy dotyczy zjawisk życia codziennego, czy też
mikroświata, może być opisane wyłącznie w
terminach fizyki klasycznej. Język pojęć klasycznych
jest tym językiem, którym posługujemy się, gdy
opisujemy doświadczenia oraz ich wyniki. Pojęć tych
nie umiemy i nie możemy zastąpić innymi.
Jednocześnie jednak relacje nieoznaczoności
ograniczają zasięg stosowalności tych pojęć. O
ograniczeniu stosowalności pojęć klasycznych musimy
pamiętać, gdy się nimi posługujemy; nie potrafimy
jednak udoskonalić tych pojęć.
W. Heisenberg, Fizyka a filozofia, s. 26.
58
ZASADA KOMPLEMENTARNOŚCI



w dziedzinie atomowej nie można rozdzielić
zachowania się badanych obiektów od zachowania się
przyrządów pomiarowych: warunki obserwacji
wywierają istotny wpływ na przebieg obserwowanych
zjawisk, co powoduje wzajemne wykluczanie się
informacji potrzebnych do opisu całości zjawiska.
Dwa klasycznie wykluczające się opisy zjawiska
fizycznego są komplementarne, jeżeli dla poznania
całości potrzebne są obydwa, ale znajomość jednego
aspektu wyklucza jednoczesną znajomość drugiego.
Komplementarne opisy uzupełniają się i wyczerpują
wszelką możliwą wiedzę o układzie — opis falowy i
korpuskularny zdają sprawę z równie ważnych
aspektów zjawisk atomowych i nie ma między nimi
sprzeczności, ponieważ zastosowanie mechanicznych
pojęć korpuskuły i fali odnosi się do wzajemnie
wykluczających się układów doświadczalnych.
59



1. Niepodzielność zjawisk atomowych: nie można
opisać zjawisk atomowych niezależnie od opisu
aparatury służącej do ich obserwacji. Założenie to jest
niezgodne z fizyką klasyczną, w której oddziaływanie
między przyrządem pomiarowym a badanym
obiektem może być, teoretycznie rzecz biorąc,
dowolnie małe i nie wpływa w istotny sposób na
przebieg zjawisk.
2. Klasyczność aparatury pomiarowej: opis aparatury
pomiarowej musi być podany w języku fizyki
klasycznej (stanowi to, zdaniem Bohra, warunek
intersubiektywnej komunikowalności rezultatów
doświadczeń w dziedzinie mechaniki kwantowej).
3. Niewspółmierność przyrządów pomiarowych: nie
istnieje aparatura pomiarowa służąca do
jednoczesnego określenia wielkości
komplementarnych.
60


„Właśnie fakt, że stoimy przed alternatywą, mając do
wyboru albo wyznaczenie toru cząstki, albo
obserwowanie interferencji, uwalnia nas od
paradoksalnego wniosku, który bez tego byłby
nieunikniony, mianowicie od wniosku, że zachowanie
się elektronu (lub fotonu) zależy od obecności otworu
w przesłonie, przez który elektron na pewno nie
przeszedł. Mamy tu typowy przykład ilustrujący, jak
zjawiska komplementarne zachodzą w wyłączających
się nawzajem warunkach […]; widzimy też wyraźnie,
że w rozpatrywaniu zjawisk kwantowych nie można
nakreślić ostrej linii granicznej między niezależnym
zachowaniem się obiektów atomowych a ich
oddziaływaniem z przyrządem pomiarowym,
służącym do określenia warunków, w których
zjawiska zachodzą”.
N. Bohr, Fizyka atomowa…, s. 74.
61


jeżeli urządzenie pomiarowe pozwala określić, czy
cząstka kwantowa przeszła przez szczelinę S1, czy
przez szczelinę S2, można wówczas stosować opis
korpuskularny i powiedzieć, że foton przeszedł przez
S1 albo przez S2 — wtedy nie występuje interferencja.
Jeżeli rezygnuje się z eksperymentalnego określenia,
przez którą szczelinę przeszła cząstka, wówczas
można stosować opis falowy, ale nie można twierdzić,
że przeszła ona przez S1 albo przez S2. Zatem pojęciu
trajektorii cząstki nie można przypisać
określonego sensu, jeżeli eksperymentalne warunki
nie pozwalają na jej określenie, a w konsekwencji
obiektów kwantowych nie można uważać za klasyczne
cząstki.
62

„dwa klasycznie wykluczające się podejścia
należy traktować jako wzajemnie uzupełniające
się obrazy jednego zjawiska, którego pojęciowe
ujęcie bez uwzględnienia konkretnych warunków
obserwacji jest niemożliwe”.
U. Röseberg, Niels Bohr…, s. 74.
63

Te aspekty zjawisk kwantowych występujące w
doświadczeniach przeprowadzanych we
wzajemnie wykluczających się warunkach nie są
bynajmniej ze sobą sprzeczne, lecz uzupełniają
się w pewien nowy sposób — są
„komplementarne”.
N. Bohr, Fizyka atomowa…, s. 103.
64

Klasycznych obrazów zjawisk kwantowych nigdy
nie uda nam się złożyć w taką całość, jak w fizyce
klasycznej i skonstruować modelu elementarnych
składników materii jako obiektywnych realności
fizycznych.
65

[…] jeżeli wykonamy doświadczenie dotyczące
zjawiska, które w zasadzie wykracza poza obręb
fizyki klasycznej, to jego wyniku nie można
interpretować jako informacji o niezależnych
własnościach przedmiotu; wynik doświadczenia
jest z natury rzeczy związany z określoną
sytuacją i do charakterystyki tej sytuacji
wchodzą jako czynnik istotny przyrządy
pomiarowe oddziałujące z przedmiotami. Te
ostatnie okoliczności tłumaczą z miejsca pozorne
sprzeczności występujące, gdy wyniki
doświadczalne, dotyczące obiektu atomowego,
uzyskane różnymi układami eksperymentalnymi,
próbujemy złożyć w samoistny obraz obiektu.
66
W mechanice kwantowej nie można oddzielić
zachowania się obiektu atomowego od jego
interakcji z przyrządem pomiarowym.
 Podczas oddziaływania przyrząd i obiekt tworzą
nierozerwalną całość i oddziaływanie przyrządu
wpływa w istotny sposób na przebieg zjawisk

67




Opis rezultatów doświadczeń jest zawsze wyrażany
pojęciami fizyki klasycznej
Pojęcia te nie są adekwatne do świata atomów i
cząstek elementarnych.
Każde „jednoznaczne użycie czasoprzestrzennych
pojęć w zjawiskach atomowych sprowadza się do
rejestrowania obserwacji dotyczących śladów na
kliszach fotograficznych lub innych praktycznie
nieodwracalnych wyników wzmacniania”. Dla
wyrażenia takiej informacji konieczne jest używanie
języka, który zawiera takie kategorie, jak „czas”,
„przestrzeń” czy „przyczynowość”.
Struktura fizyki klasycznej stanowi formę, w której
zawsze wyraża się opis doświadczenia. N. Bohr,
Fizyka atomowa…, s. 80.
68


Mówi się na przykład ciągle, że teoria kwantów jest
niezadowalająca, bo dopuszcza tylko dualistyczny opis
przyrody za pomocą komplementarnych pojęć „fala” i
„cząstka”. Ten, kto naprawdę zrozumiał teorię kwantów, nie
wpadnie na pomysł mówienia w tym miejscu o dualizmie.
Uważać będzie teorię za jednolity opis zjawisk atomowych,
który może wyglądać różnie tylko tam, gdzie przekładany jest
na język potoczny w celu opisywania eksperymentów. Teoria
kwantów jest więc wspaniałym przykładem tego, że można z
pełną jasnością rozumieć jakąś treść i jednocześnie wiedzieć,
że potrafi się ją wyrazić tylko za pomocą obrazów i
przypowieści. Obrazy i przypowieści to tutaj pojęcia klasyczne,
czyli także „fala” i „ cząstka”. Nie pasują one dokładnie do
rzeczywistego świata, wzajemnie są również w stosunku
komplementarnym i przez to przeczą sobie. Mimo to, ponieważ
przy opisywaniu zjawiska w przestrzeni trzeba trzymać się
języka naturalnego, można tylko przybliżać się tymi obrazami
do prawdziwego stanu rzeczy.
W. Heisenberg, Część i całość…, s. 264
69

Jeżeli mówimy o „cząstkach” czy „falach”, nie
znaczy to jednak, że mikroobiekty są cząstkami
lub falami (w znaczeniach przypisywanych tym
terminom w fizyce klasycznej), ale jedynie to, że
pewne eksperymenty dopuszczają taki sposób
mówienia, jak gdyby były one cząstkami, inne
natomiast — jak gdyby były falami.
Charakterystyki te przestają mieć sens
w oderwaniu od konkretnych sytuacji
obserwacyjnych.
70


[…] gdy próbujemy zastosować dominujący obraz
świata oparty na pojęciu cząstki, odkrywamy, że
„cząstki” (takie jak elektrony) mogą objawiać się jako
fale, że mogą one poruszać się w sposób nieciągły, że
w ogóle nie ma praw dotyczących szczegółowego
ruchu pojedynczych cząstek i że można jedynie czynić
przewidywania statystyczne dotyczące dużych
zespołów takich cząstek. Z drugiej strony, jeśli
zastosujemy obraz świata, w którym wszechświat jest
widziany jako ciągłe pole, to odkryjemy, że pole to
musi także być nieciągłe oraz podobne do cząstek i że
ten obraz świata jest tak samo niepełny oraz
wątpliwy, jak obraz świata rozważanego jako zbiór
cząstek.
D. Bohm, Ukryty porządek, s. 10.
71
CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA
72
SCHRÖDINGER – REALNOŚĆ FAL
Odrzucenie realnego istnienia cząstek.
 Fale materii jako realność fizyczna.
 Cząstki jako "paczki falowe", które można
otrzymać przez liniową superpozycję fal o
różniących się długościach.
 Problemy: "paczka falowa" ma tendencję do
"rozmywania się" w przestrzeni w ciągu krótkiego
czasu, co przeczyłoby obserwowanej względnej
trwałości cząstek.

73
DE BROGLIE


"powrót do jasnych, kartezjańskich pojęć mieszczących się
w ramach przestrzeni i czasu zadowoliłby na pewno wielu
uczonych i pozwoliłby uniknąć nie tylko kłopotliwych
zarzutów Einsteina i Schrödingera, lecz również pewnych
dziwnych konsekwencji obecnej interpretacji" [de Broglie,
1955, s. 140].
Według de Broglie interpretacja kopenhaska, opisując
zjawiska kwantowe jedynie przy pomocy ciągłej funkcji ,
interpretowanej w sposób statystyczny zgodnie ze wzorem
Borna, doprowadza logicznie do "pewnego rodzaju
'subiektywizmu' zbliżonego do idealizmu w sensie
filozoficznym i prowadzi do zaprzeczenia istnienia realności
fizycznej niezależnej od obserwatora. Fizyk jednak jest
instynktownie […] i ma do tego słuszne podstawy:
interpretacje subiektywistyczne będą zawsze wywoływać u
niego uczucie niepokoju i myślę, że ostatecznie byłby
szczęśliwy, gdyby się ich pozbył" [de Broglie, 1955, s. 140].
74
DE BROGLIE – TEORIA PODWÓJNEGO
ROZWIĄZANIA



przyjęcie realności dualizmu i traktowanie cząstek
jako osobliwości rozciągłego pola
obok ciągłej fali , stanowiącej przedstawienie
prawdopodobieństwa "i wobec tego gwałtownie
zmieniającą się przez jakiekolwiek wiadomości, które
zmieniają naszą znajomość stanu cząstki" [de Broglie,
1955, s. 124], istnieje fala u z osobliwością
reprezentująca cząstkę
Problem: mechanika kwantowa używa jedynie fal bez
osobliwości, a koncepcja de Broglie'a napotkała na
nieprzezwyciężalne trudności matematyczne. Później
de Broglie zaproponował nieliniowe równanie dla fali
u. Konsekwencją tego były jeszcze większe trudności
matematyczne, co jest zresztą zwykłą konsekwencją
zastosowania równań nieliniowych
75
DE BROGLIE - TEORIA FALI PILOTA
Teoria fali pilota" - kolejna próba
deterministycznej i obiektywistycznej
interpretacji mechaniki kwantowej
 Założenie - realne istnienie cząstek,
pojmowanych w sposób klasyczny, które
poruszają się kierowane przez związane z nimi
fale pełniące rolę pilota (prędkość cząstki jest
proporcjonalna do gradientu fazy)

76
77
78
79
80