Transcript Fizyka_MSOS_22

Kalendarium
Zajęcia terenowe
Wykład
Wykład
Zajęcia terenowe
Wykład
Sesja
Egzamin pisemny 18.06, ustny 19-21.06
Załamanie
Prawo załamania: promień załamany leży w płaszczyźnie
padania, a kąt załamania jest związany z kątem padania
zależnością:
n1 sin 1  n2 sin 2
gdzie: n1, n2 – współczynniki załamania światła.
Sferyczne powierzchnie
załamujące
Sześć możliwych przypadków powstania obrazu w wyniku załamania światła
przez sferyczną powierzchnię załamującą o promieniu krzywizny r i środku
krzywizny w punkcie C.
Soczewki
Soczewka jest przezroczystym obiektem o dwóch powierzchniach załamujących,
których osie pokrywają się. Soczewkę która sprawia, że początkowo równoległe
do jej osi promienie świetlne są po przejściu promieniami zbieżnymi, nazywa się
soczewką skupiającą. Gdy promienie są rozbieżne, nazywa się ją soczewką
rozpraszającą.
Położenia obrazów
Odległość przedmiotu O od
soczewki skupiającej jest większa
niż ogniskowa soczewki.
Odległość przedmiotu O od
soczewki skupiającej jest
mniejsza niż ogniskowa
soczewki.
Dla dowolnego położenia
przedmiotu O względem
soczewki rozpraszającej.
Wzór soczewki
Cienka soczewka w powietrzu:
 1
1
1 
 ( n  1)  
f
 R1 R2 
Odległość przedmiotu p, obrazu q i ogniskowa f są ze sobą związane zależnością:
1 1 1
 
p q f
Aberracje
Podane wzory dla zwierciadeł i soczewek są prawdziwe tylko dla
promieni przyosiowych (biegnący blisko osi optycznej). W
rzeczywistości założenie to nie jest spełnione. Powoduje to
powstawanie zniekształceń.
Zasada powstawania
Przykład
Aberracja chromatyczna
Zasada powstawania
Przykład
Aberracja sferyczna
Optyka falowa
Zasada Huygensa
Pierwszą falową teorię światła
zaproponował Christian
Huygens w 1678 r .
Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali
zachowują się jak punktowe źródła elementarnych
kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie
czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną
do powierzchni fal wtórnych.
http://en.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens
Dyfrakcja
Jeżeli fala napotyka na swojej drogę przeszkodę, w której
znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali,
to ta część fali, która przechodzi przez otwór będzie się
rozprzestrzeniać w całym obszarze poza przeszkodą (zgodnie
z zasadą Huygensa).
Doświadczenie interferencyjne
Younga
Doświadczenie interferencyjne
Younga
Jasność w każdym punkcie ekranu w doświadczeniu Younga jest określona
przez różnicę dróg jakie przebywają promienie dochodzące do tego punktu.
Różnica dróg: DL= dsin
Dla jasnego prążka:
dsin  ml, m = 0, 1, 2...
l  długość fali
Dla ciemnego prążka:
dsin  (m + 1/2)l, m = 0, 1, 2...
Światło spójne i niespójne
Warunkiem powstawania obrazu interferencyjnego na ekranie jest stała w
czasie różnica faz promieni docierających do ekranu. Występuje to w jedynie
w przypadku źródeł spójnych.
Fale wychodzące ze szczelin S1 i S2 są częściami
jednej fali świetlnej, więc różnica faz pozostaje stała
w czasie, a fale są spójne.
W świetle emitowanym np. przez dwie żarówki,
różnica faz zmienia się szybko w całkowicie
przypadkowy sposób, w związku z czym, fale są
niespójne. Obraz interferencyjny zmienia się tak
samo szybko w czasie, co daje efekt równomiernego
oświetlenia ekranu.
Interferencja w cienkich
warstwach
Gdy fala świetlna pada na cienką warstwę, fale świetlne odbite od przedniej i
od tylnej powierzchni warstwy mogą wytworzyć interferencyjny.
bańka mydlana
rozlany olej
W skrzydłach motyla światło niebieskie
ulega konstruktywnej interferencji, co
powoduje ich niebieski kolor.
Interferometr
W interferometrze światło dzielone jest na dwie wiązki, które po przebyciu
dróg o różnej długości interferują ze sobą. Interferometr pozwala mierzyć
z wielką dokładnością długości lub ich zmiany na podstawie przesuwania
zwierciadeł i obserwacji prążków interferencyjnych. Gdy fale odbite od
jednego i drugiego zwierciadła są w fazie, powstaje wzmocnienie, gdy są
w przeciw-fazie, wygaszają się.
Za pomocą interferometru pokazano, że 1 metr jest to
długość równa 1 650 763,73 długości fali
promieniowania w próżni odpowiadającego przejściu
między poziomami 2p10 a 5d5 atomu 86Kr (kryptonu
86).
(Definicja metra w latach 1960 – 1983)
Doświadczenie Michelsona
i Morleya
W XIX w. zakładano, że światło rozprzestrzenia się
w ośrodku, który nazywano eterem. Eter miałby wypełniać
całą przestrzeń i pozostawać w spoczynku względem
Wszechświata.
Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem
Wszechświata, na to nakłada się jej ruch wokół Słońca
z prędkością 30 km/s, zatem Ziemia powinna poruszać się
względem eteru, co powinno powodować tzw. wiatr eteru.
Aby sprawdzić tę hipotezę Michelson skonstruował interferometr. Jeśli Ziemia porusza się względem
eteru, wiązka poruszająca się tam i z powrotem wzdłuż kierunku przepływu eteru powinna biec wolniej niż
wiązka poruszająca się w kierunku prostopadłym (gdyż czas zyskany przy ruchu z wiatrem jest mniejszy
niż czas stracony przy ruchu pod wiatr).
Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić interferometr, a układ prążków powinien przesuwać się.
Ku wielkiemu zaskoczeniu nie wykryto ruchu prążków. Wynik doświadczenia był zdumiewający,
a wkrótce potem teoria eteru upadła po ogłoszeniu teorii względności Einsteina.
Dyfrakcja
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie
Jeżeli fala napotyka na swojej drogę przeszkodę, w której znajduje
się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali,
która przechodzi przez otwór będzie się rozprzestrzeniać w całym
obszarze poza przeszkodą. Na ekranie obserwacyjnym wytwarza się
obraz dyfrakcyjny składający się ze środkowego maksimum i
maksimów bocznych. Pomiędzy nimi występują minima.
Przykłady dyfrakcji
Dyfrakcja na kołowej
przesłonie. W środku
widoczna plamka Fresnela.
Dyfrakcja światła na kropli
(ilustracja)
Dyfrakcja fal morskich
Dyfrakcja na siatce dyfrakcyjnej
Dyfrakcja na otworach i krawędzi
żyletki
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie – centralne maksimum
Obraz wytwarzany przez fale płaskie o długości
fali l padające na pojedynczą szczelinę o
szerokości a. Fale pochodzące z różnych
punktów szczeliny interferują ze sobą i
wytwarzają na ekranie obraz dyfrakcyjny,
złożony z jasnych i ciemnych prążków.
Dla kąta  = 0 (środek obrazu) występuje centralne
maksimum gdyż drogi optyczne są w przybliżeniu takie
same i mają w tym punkcie zgodne fazy.
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie – położenia minimów
Szukamy położenia pierwszego ciemnego prążka w P1, po obu stronach osi.
Dzielimy szczelinę na dwie strefy o szerokości a/2.
Rozważamy promień r1 wychodzący z najwyższego punktu górnej strefy i
promień r2 wychodzący z najwyższego punktu dolnej strefy.
Promienie r1 i r2 mają w obszarze szczeliny zgodne fazy.
Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, po
dojściu do P1, musi wynosić l/2.
Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2
wynosi (a/2)sin.
a
l
sin  
2
2
czyli
asin  l (pierwsze minimum)
Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni
wychodzących z odpowiednich punktów w obu strefach.
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie – zależność od a
Kąt pod jakim występuje pierwszy ciemny prążek:
sin  l/a
rośnie, gdy zmniejszamy a. Gdy a = l, kąt  = 90o. Dwa pierwsze ciemne prążki wyznaczają
krawędzie centralnego maksimum. Dla a = l, jasny prążek zajmuje cały ekran.
Obrazy dyfrakcyjne pojedynczej szczeliny, otrzymane dla lasera helowo-neonowego
będącego źródłem światła i różnego rozmiaru szczelin.
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie – położenia minimów
Szukamy położenia drugiego ciemnego prążka w P2, po obu stronach osi.
Dzielimy szczelinę na cztery strefy o szerokości a/4.
Rozważamy promienie r1, r2, r3 i r4 wychodzące z najwyższego punktu
każdej strefy.
Promienie r1, r2, r3 i r4 mają w obszarze szczeliny zgodne fazy.
Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, r2 i
r3, r3 i r4, po dojściu do P2, musi wynosić l/2.
Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2
wynosi (a/4)sin.
a
l
sin  
4
2
czyli
asin  2l (drugie minimum)
Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni
wychodzących z odpowiednich punktów w czterech strefach.
Dyfrakcja na pojedynczej
szczelinie – położenia minimów
Dzieląc szczelinę na coraz większą liczbę stref o jednakowych
szerokościach możemy wyznaczać położenia kolejnych minimów.
Zawsze dzielimy szczelinę na parzystą liczbę stref i rozważamy promienie
parami.
Ogólnie położenie minimów jest opisane przez:
a
l
sin  
2m
2
czyli
asin  ml, m = 1, 2, 3
(minima)
Jasne prążki (maksima) leżą w przybliżeniu w połowie odległości
pomiędzy sąsiednimi ciemnymi prążkami.
Natężenie światła w obrazie
dyfrakcyjnym pojedynczej
szczeliny
W miarę wzrostu szerokości szczeliny (w porównaniu z długością fali
światła), szerokość centralnego maksimum się zmniejsza. Szerokość
maksimów bocznych również ulega zwężeniu i osłabieniu. Gdy a >> l,
maksima boczne znikają i światło nie jest uginane przez szczelinę (ale nadal
występuje dyfrakcja na krawędziach szczeliny).
Dyfrakcja na otworze kołowym
Pierwsze minimum w obrazie dyfrakcyjnym okrągłego otworu o średnicy d
ma położenie kątowe:
sin   1.22
Pojedyncza szczelina:
sin  
l
d
l
d
Rozdzielczość
Efekty interferencyjne są ważne
gdy chcemy rozróżnić dwa
odległe punktowe przedmioty,
których odległość kątowa jest
mała.
Kryterium Rayleigha: dwa
obrazy są rozróżnialne gdy
centralne maksimum jednego
obrazu dyfrakcyjnego pokrywa
się z pierwszym minimum
drugiego obszaru.
 R  sin  R  1.22
l
d
Rozdzielczość
Poprawę rozdzielczości można uzyskać poprzez zwiększenie średnicy
soczewki lub zmniejszenie długości fali. Wiązka elektronów może się
również zachowywać jak fala, o długości fali 10-5 długości fali światła
widzialnego. Mikroskopy elektronowe pozwalają uzyskać znacznie lepszą
rozdzielczość.
Czerwone ciałka krwi
Wirus