Transcript Успоредници

Успоредници
обобщителен урок
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
УСПОРЕДНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Четириъгълник, на
който двойките
срещуположни страни
са успоредни се
нарича успоредник.
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
УСПОРЕДНИК
ПРИЗНАЦИ:
СВОЙСТВА:
АВСD е успоредник ако:
Ако ABCD е успоредник:
1. двойките срещуположни
страни са успоредни
1. двойките
2. двойките срещуположни
2. двойките
страни са равни
срещуположни
страни са успоредни
срещуположни страни
са равни
3. -срещуположните
3. една двойка
срещуположни страни са
успоредни и равни
4. диагоналите взаимно
се разполовяват
ъгли са равни
-сумата от прилежащите на
всяка страна ъгли е 180 º
4. диагоналите
взаимно
се разполовяват
Какво знаем
УСПОРЕДНИК
Задача решете устно
Дадено: D ABC
M,K - среди на AB и BC
P и Q h MK ,така че PK=KM=MQ
Докажете:
а ) PC ║ AB и AQ ║ BC
б ) AMPC и AQKC са успоредници
в ) ако Sabc=24 см2, то намерете
лицата на AMPC и AQKC
Доказателство:
AQBK
и MBPC са успоредници ( QK, AB и
MP, BC са диагонали и взаимно се
разполовяват) =>AQ#KB и CP#MB =>
AQ#CK и AM#CP
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
ПРАВОЪГЪЛНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Успоредник с прав ъгъл
се нарича правоъгълник.
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
ПРАВОЪГЪЛНИК
ПРИЗНАЦИ:
СВОЙСТВА:
АВСD е правоъгълник ако
е:
Ако ABCD е правоъгълник:
1. успоредник с равни
диагонали
1. притежава
всички свойства
на успоредника
2. ъглите
му са прави
2. четириъгълник с три
прави ъгъла
3. диагоналите
са равни
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
ПРАВОЪГЪЛНИК
СЛЕДСТВИЕ:
Ако D ABC е правоъгълен,
то медианата към
хипотенузата CM=AB/2.
Какво знаем
ПРАВОЪГЪЛНИК
Задача 1 решете устно
Дадено:
окръжност с ц. О и AB,CD са диаметри
Докажете:
ADBC е правоъгълник
Задача 2 решете устно
Дадено:
ABCD правоъгълник, AC=2*AB
Докажете:
AC и BD сключват 600
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
РОМБ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Успоредник с равни
съседни страни се
нарича ромб.
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
РОМБ
ПРИЗНАЦИ:
СВОЙСТВА:
АВСD е ромб ако е:
Ако ABCD е ромб:
1. притежава всички свойства
1. успоредник с взаимно
на успоредника
перпендикулярни
диагонали
2. диагоналите
2. четириъгълник с равни
3. диагоналите
страни
са взаимно
перпендикулярни
на ъглите му
са ъглополовящи
Какво знаем
РОМБ
Задача решете устно
Дадено:
ABCD ромб
M,N,P,Q среди
Докажете:
MNPQ е правоъгълник
Доказателство:
MQ=NP и MN=QP (AMQ, CNP и MNB,
QPD са еднакви) => MNPQ е
успоредник
MP=NQ (MP=BC и NQ=AB, но AB=BC)
=> MNPQ е правоъгълник
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
КВАДРАТ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Правоъгълник с равни
съседни страни се
нарича квадрат.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Ромб с прав ъгъл се
нарича квадрат.
КАКВО ДА ЗАПОМНИМ
КВАДРАТ
ПРИЗНАЦИ:
СВОЙСТВА:
АВСD е квадрат ако е:
Ако ABCD е квадрат:
1. притежава
1. ромб с прав ъгъл
2. правоъгълник с равни
всички свойства
на успоредника
2. притежава
всички свойства
на правоъгълника
страни
3. притежава
на ромба
всички свойства
Какво знаем
КВАДРАТ
Задача решете устно
Дадено: ABCD правоъгълник
AP,CM,DM,BP - ъглополовящи
Да се докаже: MNPQ е квадрат
Доказателство:P,N,M,Q са
прави (защо?) => MNPQ е
правоъгълник, но PQ=PN
(защо?) => MNPQ е квадрат.
ОБОБЩЕНИЕ
УСПОРЕДНИК
Нека разгледаме всички успоредници като множество,
а правоъгълници, квадрати и ромбове - като подмножества.
успоредници
правоъгъл
ници
квадрати
ромбове
ОБОБЩЕНИЕ
УСПОРЕДНИК
Задача обобщение решете устно
Даден e D ABC и CM - медиана
продължението MN=CM (N‡C):
Ако D ABC е произволен =>ANBC е
успоредник. Защо?
Ако D ABC е равнобедрен =>ANBC е
ромб. Защо?
Ако D ABC е равностранен =>ANBC е ромб.
Защо?
Ако D ABC е правоъгълен =>ANBC е
правоъгълник. Защо?
Ако D ABC е правоъгълен равнобедрен
=>ANBC е квадрат. Защо?
Какво знаем
УСПОРЕДНИК
Задача 1
Решете самостоятелно
Даден е ромб ABCD, в който BAD=700. Външно за ромба е построен
квадрат ABMN. През точка D е построена права l, перпендикулярна на
AB, която пресича правата CM в точка O. Намерете големината на
DOC.
Задача 2
Даден е правоъгълник ABCD. През върха D е построена права,
перпендикулярна на диагонала AC, която пресича AC и AB съответно
в точки E и M.
А) Ако  CAD=  ACD + 600 и AC=10 cm , да се намери дължината
на отсечката DE .
Б) През върха B е построена права, перпендикулярна на AC, която
пресича AC и DC съответно в точки F и N. Да се докаже, че MFNE е
успоредник.
РЕЗЮМЕ
Ако искате да участвате
в големия живот, пълнете
главата си с математика,
докато това е възможно.
М. Калинин