Transcript правоъгълен триъгълник

ПРИЛОЖЕНИЕ НА
ПИТАГОРОВА
ТЕОРЕМА
9 клас- геометрия
изработил:
Радостина
Иванова
СЪДЪРЖАНИЕ
 Исторически сведения.
 Питагорова теорема- от древна
Гърция до днес
 Задача 1
 Задача2
 Приложение на Питагорова теорема в
тригонометрията
 Учението на Питагор-основа за
развитие на различни отрасли в
науката
 Решаване на задачи с таблица в Excel
ИСТОРИЧЕСКИ СВЕДЕНИЯ
 В математиката
Питагоровата
теорема е една от
основополагащите
теореми в Евклидовата
геометрия. Тя
изразява
отношението между
трите страни на
правоъгълен
триъгълник.
Теоремата носи името
на древногръцкия
философ и математик
от VI век Питагор,
въпреки че е била
известна на индийците
и гърците много преди
това.
ИСТОРИЧЕСКИ СВЕДЕНИЯ
ПИТАГОР САМОСКИроден и живял ок. (570500г.пр. н. е.) е
древногръцки мислител
философ- основател на
Питагорейската школа.
Сведенията за живота и
учението му са крайно
оскъдни.Легендите и
митовете го представят
полубог,мистичен
чудотворец и вълшебник.
Питагорова теорема- от древна
Гърция до днес
Поради липса на
символика,древните
гърци са изказвали
теоремата така:
Сборът от лицата на
квадратите построени върху катетите
е равно на лицето
на квадрата посроен
върху хипотенузата
Питагорова теорема- от древна
Гърция до днес
Тази
геометрична
интерпретация
е била
наречена
‘’Гащите на
Питагор ‘’
Питагорова теорема- от древна
Гърция до днес
И днес в света на
кибернетиката
торемата не се
различава от
формулировката на
древните гърци
– В правоъгълния
триъгълник
сборът от
квадратите на
дължините на
катетите е равен
на квадрата на
дължината на
хипотенузата
.
С2=а2+в2
Питагорова теорема- от древна
Гърция до днес
ПРАВОЪГЪЛНИЯ
ТРИЪГЪЛНИК С
РАЗМЕРИ 3,4,5
СЕ НАРИЧА
ЕГИПЕДСКИ
ТРИЪГЪЛНИК И
ЗЕМЛЕМЕРИТЕ
СА ГО
ИЗПОЛЗВАЛИ ЗА
ПОСТРОЯВАНЕ
НА ПРАВ ЪГЪЛ
Задача 1
Проверете
правоъгълен ли
е триъгълникът,
който има страни
6;8;11
5;12;13
а)да
б)не
а)да
б)не
задача2
Катетите на правоъгъл
Триъгълник са:
а=7 см.
в=24с
Да се намери
С=?
Да проверим :
Помним ли метричните
зависимости ? ? ?
hc = ?
МЕТРИЧНИ ЗАВИСИМОСТИ В ПРАВОЪГЪЛЕН
ТРИЪГЪЛНИК
С
а
b
А
H
b1
С2=а2+b2
а2=с.а1
b2=с. b
1
h =a.b
c c
а1
В
Решение на задача 2
Не е
сложно !!!
с2=а2+b2
С2=72+242
С2=49+576
С=25 см.
hc=a.b
c
hc=(7.24):25
hc=6,72cm.
Приложение на Питагорова
теорема в тригонометрията
Sinα=
C
B
a
a = c . s in α
c
b
o s α =
b = c . c o s α
c
g α =
T
a
b
C
o t g α =
c
b
a
a
т
C2=a2+b2
C2=c2.sin2α+c2.cos2α
C2=c2  sin2α+cos2α 
1=sin2α+cos2α
O
П
и т а г о р о в а
т е о р е м
а

A
b
C
Учението на Питагор-основа за развитие на
различни отрасли в науката
В артилерията питагорова
теорема и
тригонометричните
функции се използват
за определяне на
разстояния до
набелязани цели.
В електричеството
теоремата се използва
за пресмятане на
напрежението на
променлив ток.
Учението на Питагор-основа за развитие на
различни отрасли в науката
В статиката
питагоровата теорема
се използва за
определяне на
равнодействащата на
сили .В геодезията и
топографията с
Питагорова теорема се
определят разстояния
между обекти,
разделени с
препятствия ( сгради,
реки,блата и др. )
Учението на Питагор-основа за развитие на
различни отрасли в науката
Знанията за метричните
зависимости в
правоъгълен
триъгълник и
свързаните с него
тригонометрични
функции са в основата
на решаване на много
задачи в областта на
физиката,астрономията,
военните науки,
авиацията,строителство
то ,топографията,
мореплаването и др.
Задача 3 - с електронна таблица в
програма Еxcel
Oт меню Start
Excel
Programs
Microsoft
Задача 3 - с електронна таблица в
програма Еxcel
Задача 3 - с електронна таблица в
програма Еxcel
Задача 3 - с електронна таблица в
програма Еxcel
За вас партньори в процеса на
обучение
Новите условия на
преход и промяна
изискват ново
образование и
обучение.
Това увеличава
вашата
отговорност и
стремеж към
усъвършенстване.
НА
ДОБЪР ПЪТ
ЗА АВТОРА:
РАДОСТИНА ИВАНОВА
Учител по математика
СОУ “Св. св. Кирил и
Методий “
гр. Средец
E-mail:radostina . ivanova61
Браво !!!
Браво
Е….
Опитай пак
!!!!!!
Опитай пак!!!