Transcript Медицентър на триъгълник

Медицентър на
триъгълник
Теорема

Медианите в
триъгълник се
пресичат в една
точка, която ги
дели в
отношени 2:1,
считано от
съответния връх
Доказателство

Нека М е пресечната
точка на медианите
АА1 и ВВ1 в
триъгълник АВС. Ще
докажем, че 2МА=АМ
и 2МВ=ВМ.
Означаваме с P и Q
средите на отсечките
AM и BM. Тъй като
като PQ е средата на
отсечка в триъгълник
АВМ, то PQ II AB и PQ
=½ от АВ
Определение


Пресечната точка на медианите в
триъгълник се нарича медицентър на
триъгълника
От теоремата виждаме, че за да намерим
медицентъра на тригълник не е
необходимо да чертаем трите медиани.
Достатъчно е само да се намери
пресечната точка на две от тях или
точка върху една от медианите, която я
дели в отношение 2:1