Transcript 2 и - Мария Домовчийска

Рационални числа
Урок за VІ клас
Изготвил: Мария Домовчийска
Положителни и отрицателни числа. Множество на
рационалните числа
 Много често в практиката и живота се налага използването на числа с които се означава загуба, печалба,
приход, разход, дълг или заем. За представянето им се използват РАЦИОНАЛНИ ЧИСЛА. Да разгледаме
изображението им върху числовата ос.
Рационални числа
-∞
Отрицателни числа
Положителни числа
+∞
О
Началото на числовата ос означаваме с т. О, която приемаме за образ на числото нула.
Тъй като числата нямат край, десният край на числовата ос означаваме с + ∞ плюс безкрайност , а левия ú
край с - ∞ (минус безкрайност).
• Числата, които се намират надясно от нулата наричаме ПОЛОЖИТЕЛНИ. Пред тях има знак + или няма знак.
• Числата, които се намират наляво от нулата наричаме ОТРИЦАТЕЛНИ. Пред тях винаги има знак –
• Числото нула не е нито положително, нито отрицателно.
• Множеството от всички положителни, всички отрицателни числа и числото нула, образуват множеството на
РАЦИОНАЛНИТЕ ЧИСЛА.
Любопитни факти
 За пръв път отрицателните числа се въвеждат в Китай от
финансовия чиновник Чжан Цан. Китайците наричали
положителните числа „чжен“, а отрицателните „фу“. Те
използвали тези числа при обучаването на държавни
служители за решаване на практически финансови задачи.
 Независимо от китайците, до правилата за смятане с
отрицателни числа е стигнал и великият древногръцки
математик Диофант (ІІІ в.). Той приема, че наличност е
положително число, а недостиг – отрицателно число.
 Древноиндийските математици (VІІ в.) тълкували
отрицателните числа като дълг.
 В Европа интересът към отрицателните числа възниква през
епохата на Възраждането. През ХVІІ в. те са признати
окончателно от математиците – за това е допринесъл великият
математик Леонард Ойлер (1707 – 1783).
Диофант
Леонард Ойлер
Изобразяване на рационалните числа върху числовата ос
2) Изобразяваме числата върху оста.
ПОЛОЖИТЕЛНИТЕ – надясно от нулата, а
ОТРИЦАТЕЛНИТЕ – наляво от нулата.
1) Означаваме единичната мерна единица върху
координатната мрежа на числовата ос.
Пример: 1 м. ед. = 1 деление
-5,5
-2 -1
- 5
0
1 +2 + 3
Пример: 1 м. ед. = 2 деления
-5,5
- 5
-2
-1
0
1
+2
+ 3
Задачи
Изобразяване на рационални числа върху числовата ос работни листове със задачи за упражнение
1. Върху числова ос от първият работен лист с единична
отсечка 2 деления, нанесете образите на числата:
А) 2 и 3,5
Б) – 4,5 и – 3
В) – 5,5 и 5,5
Г) – 4 и
2,7
2. Начертайте вертикална числова ос и нанесете върху
нея температура от:
А) 2º , 5º , 7º
Б) – 2º , - 4º и – 9º
Задачи
3. Ученици тръгват на поход от хижа по пътека. Посочете Решение:
А) S = V . t = 3 . 3 = 9 км ще са изминали от хижата
къде се намират, ако се движат със скорост:
Б) S = V . t = 4 . 2 = 8 км ще са изминали от хижата
А) 3 км/ч след 3 часа
Б) 4 км/ч след 2 часа
Какво още трябва да знаете, за да определите
положението на учениците? Изберете числова ос и
означете мястото на групата, ако те се движат на изток.
4. Стрелка се премества от образа на числото 2 върху
числова ос 2 единични отсечки надясно, а после 6 наляво.
В образа на кое число застава стрелката?
Трябва да знаем и посоката на движение на учениците.
8 9
0
-2 0
2
4
Противоположни числа
 Числа, които се различават само по знак са ПРОТИВОПОЛОЖНИ числа.
Пример: 2 и – 2
-1 и1
+9и-9
- 88 и 88
 Знак минус (-) наричаме знак за противоположност.
Пример: Противоположното число на 2 е – 2; Противоположното число на - 5 е + 5;
 Противоположното число на числото а е прието да се записва с – а
Изводи:
   a   a
  a    a
0  0
Задачи
1. Върху числова ос с 1 м.ед. = 1 деление изобразете
числата – 5; 3 и – 7 и противоположните им числа.
-7
-5
-3
0
+3
+5
+7
2. Попълнете таблицата
𝑎
a
7
-5
-4
2
−
5
5,6
- 1,5
1
3
1
-7,8
13
0
1
−10
3
Задачи
3. Ирина твърди, че – а винаги е отрицателно число. Обяснете ú, че греши, като посочите число а, за
което:
А) – а е положително;
Б) – а е отрицателно;
В) – а е 0
Абсолютна стойност (модул) на рационално число
• АБСОЛЮТНА СТОЙНОСТ (МОДУЛ) на едно рационално число наричаме разстоянието от началото на
числовата ос до образа на числото.
• Модулът на едно число е винаги положително число или нула. Пишем:
Четем: „абсолютната стойност на а“ или „модул а“
-7
-5
-3
0
+3
3  3  3
5  5  5
7  7  7
+5
+7
а
Онагледяване и затвърждаване на понятието „абсолютна стойност“
http://tube.geogebra.org/student/m137535
 Задача: Намерете:
а)|7| =
|2,9| =
3
| |=
7
2
|5 | =
9
б)| − 8| =
| − 3,6| =
2
|− |=
9
1
|−5 | =
3
 Задача: Намерете целите числа х, за
които:
а)|𝑥| = 3
б)|𝑥| < 3
в)|𝑥| = 0
г)|𝑥| < 0
д)1 < |𝑥| < 6
Задачи
1. Открийте пропуснатите числа и знаци:
𝑎
Знак на 𝑎
1
2
−9,5
+
−
𝑎
0,6
|𝑎|
| − 𝑎|
−5,1
4,8
4,72
8,63
2. Върху числовата ос изобразете:
А) положително число с модул 3,7;
Б) отрицателно число с модул 5,2;
В) рационалните числа с модул 1,8.
3. Колко е |𝑥| , ако разстоянието между образите на числата х и – х
върху числовата ос е равно на:
А) 8
Б) 16
В) 25