Transcript Окръжност, описана около триъгълник.

Окръжност, описана
около триъгълник.
Представена от Валентин
Радушев, 8а клас.
Теорема
• Около всеки
триъгълник може да
се опише единствена
окръжност с център
пресечната точка на
симетралите на
триъгълника.
Определение №1
• Всяка точка от
симетралата AB е
център на
окръжност, която
минава през точките
A и B.
Определение №2
• Ако окръжност
минава през
върховете на
триъгълник (фиг.2),
тя се нарича
описана около
триъгълника .
Задачи
• № 1. Начертана е
окръжност k.
Постройте с линийка
и пергел центъра на
окръжноста.
• № 2. Намерете
радиуса на
описаната около
правоъгълен
триъгълник
окръжност, ако
хипотенузата му е c.
Задачи
• № 3. В окръжност с
•
•
•
•
радиус 12 cm е вписан
триъгълник ABC (фиг.4).
Ако ъгъл ACB = 30, то
дължината на страната
AB е:
a) 24 cm
b) 12 cm
c) 6 cm
d) 4 cm
Задачи
• № 4. Постройте описаната около даден
триъгълник окръжност, ако той е:
a). остроъгълен
b). правоъгълен
c). тъпоъгълен
Задачи
• № 5. Даден е триъгълник ABC.
Ъглополовящите на външния и
вътрешния ъгъл при върха C пресичат
описаната около триъгълника
окръжност в точки P и Q. Докажете, че
PQ е диаметър.
Задачи
• № 6. Може ли радиусът на
окръжността, описана около
триъгълник, на който най - голямата
страна е 1 cm, да е по голям от 10 m ?
• № 7. Може ли радиусът на
окръжността, описана около триъгълник
с периметър 3 cm, да е равен на 0,5 ?
Задачи
• № 8. Задача с повишена трудност!
• В окръжност k с център O е вписан
триъгълник ABC с ъгъл ACB=60.
Докажете, че окръжността k’, описана
около триъгълник AOB, е еднаква с k .
Задачи за Домашна работа
• Стр. 193/10
• Стр. 193/11