Transcript презентация

За геометрията
Сбор на ъглите
в триъгълник
Задачи
Още...
Евклид
Към урока
Зад. 1
Провери
Лобачевски
Зад. 2
Литература
Каган
Зад. 3
Автор
Около 300 г. пр. н. е.
гръцкия математик
Евклид поставя началото
на геометрията в своите
тринадесет книги,
наречени “Елементи’’.
Евклид - 4-ти век пр.н.е.3-ти век пр.н.е.
На 24.II.1826 г.
Лобачевски е
направил първото
съобщение за основите
на новата геометрия.
Николай Иванович Лобачевски
1792-1856 Русия
Каган
В. Ф. Каган:
“Лобачевски е Коперник
за геометрията; полесно е да спреш
Слънцето, отколкото
да намалиш сумата от
ъглите в триъгълника’’.
Сбор на ъглите в триъгълник
60о
60о
60о
Аз начертах
равностранен
триъгълник и
получих, че всички
ъгли са равни на по
60о, значи сборът им
е равен на180 о
Сбор на ъглите в триъгълник
Ако изрежем трите ъгъла на
произволен триъгълник и ги
подредим по показания начин
ще получим изправен ъгъл.
Сбор на ъглите в триъгълник
Т: Сборът на ъглите на
всеки триъгълник е
180о
Дадено: α, β, γ – ъгли в
∆ABC
Да се докаже : α+β+γ=180о
Доказателство
Доказателство:
MN ll AB
α=
MCA-кръстни, β=
BCN-кръстни.
От тук следва, че
MCA+ ACB +
BCN=
MCN
α+β+γ =180o
Изводи:
От α+β+γ=180о следва, че:
α=180о - (β+γ)
β= 180о - (α+γ)
γ=180о - (α+β)
Следствие: ∆ABC-правоъгълен (
следователно α+β=90о
С=γ=90о)
Основни задачи...
Зад.1 α:β:γ=4:2:3.Намерете α, β, γ.
Провери
Решение:
α=4х
β=2х
γ=3х
От свойството на ъглите в
триъгълника следва, че
4х+2х+3х=180о
х=20о
следва, че α=80о, β=40о, γ=60о
Основни задачи...
Зад. 2 В ∆ABC(ъгъл С=90о), СН-височина,
ъгъл А=α и ъгъл В=β. Намерете ъгъл ВСН.
Решение:
Провери
Нека ъгъл ВСН=х
От ∆АВС следва,че α=90о-β (1)
От ∆ВСН следва,че х=90о-β (2)
От (1) и (2) следва,че х=α и ъгъл АСН=β
Основни задачи...
Зад. 3 Т. D е пресечна точка на ълополовящите.
Ако С е равен на γ, да се намери АDВ.
Решение
Провери
От ∆ АВD следва, че х+0,5.α+0,5.β=180о
Следователно х=180о-0,5.(α+β) (1)
От ∆АВС следва, че α+β+γ=180о
Следователно α+β=180о-γ (2)
От (1) и (2) следва,
че х=90о+0,5.γ
Да проверим знанията си...
Начало на
теста
Въпрос 1: Има ли триъгълник със
следните ъгли?
а) 60о, 50о, 70о
б) 66о, 44о, 80о
в) 54о, 45о, 80о
Въпрос 2: Ако β=75о, а γ=50о , то α е:
а) 55о
б) 65о
в) 45о
Въпрос 3: Сборът на ъглите в тръгълник
винаги е равен на:
а) 180о
б) 170о
в) 190о
Въпрос 4: За ъглите α, β, γ е изпълнено
α:β:γ=2:3:4. Колко е α?
а) 40о
б) 60о
в) 80о
Въпрос 5 :За ъглите α, β, γ е изпълнено
α:β:γ=2:3:4. Колко е β?
а) 40о
б) 60о
в) 80о
Въпрос 6: За ъглите α, β, γ е изпълнено
α:β:γ=2:6:10. Най-малкият ъгъл е:
а) α
б) β
в) γ
Въпрос 7: В ∆АВС α=60о,а β=30о.
Триъгълникът АВС е:
а) тъпоъгълен
б) правоъгълен
в) равностранен
Въпрос 8: За ъглите α, β, γ е изпълнено
α:β:γ=2:3:4. Колко е γ?
а) 40о
б) 60о
в) 80о
Въпрос 9: Във всеки триъгълник има:
а) два прави ъгъла и един остър
б) два тъпи ъгъла и един остър
в) един прав и два остри ъгъла
Въпрос 10:
α= 28о43l, β=20о13l. Разликата α-β е:
а)48о56l
б)8о30l
в)48о30l
Резултати
Използвана литература:
1. Учебник по математика – VII клас, издателство
”Архимед”;
2. Книга за ученика – VII клас издателство ,,Архимед“;
3. www.wikipedia.org;
4. Национално външно оценяване и прием след VII
клас – издателство ,,Архимед”.
За автора...
Марин Хаджидиманов от 7б клас
от IОУ ,,Св. Св. Кирил и Методий”,
град Гоце Делчев
За контакти:
E-mail: [email protected]
Тел:0898946707
Благодаря Ви за вниманието!