Transcript Slide 1

УРАВНЕНИЕ ЗА ВЕРТИКАЛНАТА
СКОРОСТ
(“OMEGA EQUATION”)
М. Сиракова
Вертикалните движения са важни за:
- облачност и валежи
- еволюцията на синоптичните образувания
p
(връзка между ω и
)
t
- връзка между потоците на различните нива
“omega equation” – диагностично уравнение за ω
извод – комбиниране на уравненията на
вихъра и притока на топлина
От уравнението на вихъра:
ζ
ζ 
f
 ζ
 u v 
  u
v

  ζ  f 
 v
t
y 
y
 x
 x y 
v
ζ
f

v
=v
ζ  f ;
y
y
y
u v
ω


;
x y
p
ζ   2p H
 g 2 
 
  pH    ug
ζ g  f   v g  ζ g  f   f0 ω
t  f0
y
p
 x


H
> уравнение за
:
t
H
f0 
f02 ω

  v g   p ζ g  f  
t
g
g p
2
p
(*)
От уравнението за притока на топлина:
 RT T 

T
ε


 v g   pT  

ω

t
cp
 c p p p 
dp
(ω 
)
dt
 RT T 
θ


 c p  p   s - параметър на статична устойчивост, s   p
 p

Т
H

t
t
pg H
от у-нието на статиката T  
R p
H
> друго уравнение за
:
t

  H 
R
 H  Rs


v



ω

ε




g
p
p  t 
c p gp
 p  gp
(**)
Съчетаване:

върху (*),
p
 2p върху (**),
при s=const
> левите страни - еднакви > изравняване на десните:
Rs 2
f02  2ω
 pω 

2
gp
g p


f0 
R
 H 
2 
 v g   p ζ g  f    p  v g   p   

 2pε
g p
 p  c p gp

H
T
p
2
R

ω
2
2
s p ω  f 0

2
p
p
Преработка:


R 2 
R 2
 f0  v g   p ζ g  f    p  v g   pT  
 pε
p
p
cp p
(#)
(#)- диагностично уравнение за ω - динамичната вертикална
скорост в синоптичните системи като резултат от двата
геострофни адвективни фактора:
адвекцията на вихъра; адвекцията на топлина
-устойчиви решения: при s > 0
схематичен запис: L(ω)  Fζ  FT (адиабатен случай)
L(ω) - тримерен лапласиан на ω
ω - апроксимация с периодична функция
> L(ω) ~ (-ω ), т.е. L(ω) >0 - издигане
Fζ , FT - форсиращи механизми за вертикалните движения
ε - неадиабатен фактор – образуване на облачни клетки
в студен въздух при приток на топлина отдолу
Fζ  f0


[  v g   p (ζ g  f )]
p 
0PVA
Fζ  0 при 

(PVA)  0
p
- издигане при нарастване на PVA с височината
(нормално – усилване на вятъра с височината
> издигане при PVA>0)
R 2 
FT    p ( v g   pT )

p
0WA
FT  0 при [ 2p (WA)]  0 , т.е. при  2p (WA)  0
- издигане в областта на max в полето на адв. на топлина (WA)
- адв. на студ (CA): ( v .T )  0 - низходящи движения
(там – облачни клетки за сметка на ε )
© Crown Copyright 1997
Вертикални движения в млад циклон
500
тънки линии – приземни изобари; плътни линии - АТ500; пунктир – H1000
тънки линии – приземни изобари; плътни линии – АТ500
(Chaston, P. R., 1999)
Locate advζ advT
1.
PVA
WA
2.
PVA
0
3.
PVA
CA
4.
0
CA
ω
max 

?

Locate advζ advT
5.
NVA
CA
6.
NVA
0
7.
NVA
WA
8.
0
WA
ω
max 

?

Източници:
Carlson T.N. (1991, 1994): Mid-latitude Weather Systems. Routledge, London
Chaston, P. R. (1999): Weather Maps (Second Ed.), Library of Congress Catalog Card,No 97-65042; ISBN 0-9645172-4-8
Satellite Imagery Interpretation, The Met. Office College - Course Notes, 1997: Satellite image interpretation. Meteorological theory