Transcript matdis 3 teori himpunan

TEORI HIMPUNAN
Team Teaching Matematika Diskrit
TEORI HIMPUNAN





Himpunan adalah kumpulan obyek
Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau
unsur atau elemen
Penulisan himpunan
 Listing Method
 Description Method
Listing Method
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Description Method (notasi pembentuk himpunan)
A = {x | 1  x  6 ; x bilangan bulat}
NOTASI HIMPUNAN
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A
  = anggota himpunan
  = bukan anggota himpunan
 7  A, 8  A, 10  A.
 A  B,  = himpunan bagian
 |A| = banyaknya anggota himpunan A,
atau n(A)
A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

HIMPUNAN KOSONG




Himpunan yang tidak mengandung anggota
dinamakan himpunan kosong ;
Dilambangkan dengan  atau { }
Contoh: A= {}
Himpunan kosong adalah himpunan bagian
dari setiap himpunan.
DIAGRAM VENN DAN
HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta: Himpunan yang
memuat semua anggota yang dibicarakan,
disebut juga semesta pembicaraan
 Contoh:

S = semesta hewan
A = hewan berkaki empat
A = {kambing, sapi, kuda}
A
S
. ayam
. kuda
. kambing
. sapi
. bebek
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Himpunan Bagian
 Himpunan saling lepas (disjoin)
 Himpunan saling berpotongan

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggota
himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A
B

Himpunan A = B jka dan hanya jika A  B dan B
A

Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa
sehingga A  B tetapi A  B, maka A adalah
proper subset dari himpunan B;
AB
contoh:A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B  A
HIMPUNAN SALING LEPAS

Bila v x  A ≠ v x  B (himpunan A
tidak memiliki anggota yang sama dengan
himpunan B)
A
B
S
HIMPUNAN SALING
BERPOTONGAN
Bila  x  A = x  B
 Ada anggota himpunan A yang juga
anggota himpunan B

A
B
S
OPERASI DASAR DALAM
HIMPUNAN

Operasi dasar himpunan:
 Gabungan (union); 
A  B = {x | x  A dan x  B}
 Irisan (intersection); 
A  B = {x | x  A atau x  B}
 Komplemen (complement); c
Ac = {x | x  S; x  A}
OPERASI DASAR DALAM
HIMPUNAN
S
A
S
B
A
B
A
AUB
S
A
S
B A
B
A
AUB
S
nB
S
S
A
nB
B
A
B
A
A
AUB
AC
AB = {x x A atau x B atau keduanya}
AB = {x x A dan x B}
AC = {xx S, x  A}
n B = {}
Operasi beda = A-B = AnBC
S
A
S
B
B A
A
(a)
(b)
S
A
S
A B
B
AUB
AUB
(c)
(d) A-B = {}
Operasi dengan tiga atau lebih subset
1 ABC
S
7 C
A 5
1
2  A  B  CC
3  A  BC  C
3
4
nB
4  AC  B  C
2
5  A  BC  C C
6  A C  B  CC
6 B
8
7  A C  BC  C
8  A C  BC  C C
Operasi penjumlahan
A + B = (A  B) – (A  B)
= (B-A)  (A-B)
A
B
S
ATURAN DAN HUKUM OPERASI
HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN
KOMPLEMENTASI)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi gabungan
A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi irisan
A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi gabungan
A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi irisan
A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi gabungan
A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi irisan
Sc = 
=S
9.
10.
11.
12.
13.
(Ac)c = A
A  Ac = S
A  Ac = 
(A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan
(A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan
JUMLAH ANGGOTA DALAM
HIMPUNAN BERHINGGA



n(A) = Jumlah anggota himpunan A
n(B) = Jumlah anggota himpunan B
n(C) = Jumlah anggota himpunan C
n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)
n(A  B) = n(A) + n(B) ; n(A  B) = 0
n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A 
C) -n(B  C) + n(A  B  C)
KARTESIAN PRODUK

B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3}

A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a),
(2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d),
(3,e)}
Misalkan ada sebuah relasi
R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)}
 Maka R ⊆ (A X B)
 (1,a) ∈ R
 (1,c) ∉ R

LATIHAN 1

Diketahui
A= {1,3,5,7,9,11}
B={2,4,6,8,10}
C= {1,2,3,5,7,9}

Tentukan:
•
•
•
•
•
•
AB
ABC
ABC
A–B
A–C
Ac  C
LATIHAN 2

Buktikan
(A  B) – (A  B) = (B-A)  (A-B)
QUESTION ???
TERIMA KASIH