Transcript math02.-HIMPUNAN

HIMPUNAN
MATEMATIKA EKONOMI
http://rosihan.web.id
Ruang Lingkup
•
•
•
•
•
Pengertian Himpunan
Penyajian Himpunan
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Operasi Himpunan
Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
http://rosihan.web.id
Himpunan : Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.
• Secara umum himpunan dilambangkan  A, B, C, ...... Z
• Obyek dilambangkan  a, b, c, ..... z
- A
∩
∩
- p A  p anggota A
B  A himpunan bagian dari B
-
∩
- A = B  himpunan A sama dengan B
∩
• Notasi :
=  ingkaran
http://rosihan.web.id
• Penyajian Himpunan
cara daftar  A = {1,2,3,4,5}
berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan
bulat positif 1,2,3,4, dan 5.
cara kaidah  A = {x; 0 < x < 6}
berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana
x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih
besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.
http://rosihan.web.id
U  himpunan universal  himpunan besar dan
terdiri dari beberapa himpunan bagian
{ } atau Ø  himpunan kosong (tidak punya satu
anggota)  himpunan kosong juga merupakan
himpunan bagian dari setiap hipunan apapun.
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = {0,1,2,3,4}
B = {5,6,7,8,9 }
C = {0,1,2,3,4 }
http://rosihan.web.id
• Gabungan (Union)
A U B = {x; x Є A atau x Є B}
• Irisan (Intersection)
A ∩ B = {x; x Є A dan x Є B}
• Selisih
A - B = A|B {x; x Є A tetapi x Є B}
• Pelengkap (Complement)
Ā = {x; x Є U tetapi x Є A} = U – A
http://rosihan.web.id
Gabungan ( A U B )
Irisan
http://rosihan.web.id
• Selisih ( A – B = A|B )
• Pelengkap / complement ( Ā )
http://rosihan.web.id
Kaidah Idempoten
a. A U A = A
b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif
a. ( A U B ) U C = A U ( B U C )
Kaidah Komutatif
a. A U B = B U A
b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
b. A ∩ B = B ∩ A
Kaidah Distributif
a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
http://rosihan.web.id
Kaidah Identitas
a. A U Ø = A
b. A ∩ Ø = Ø
c. A U U = U
d. A ∩ U = A
Kaidah Kelengkapan
a. A U Ā = U
b. A ∩ Ā= Ø
c. ( Ā ) = A
d. U = Ø
Ø=U
Kaidah De Morgan
a. (A U B)= Ā ∩ B
b. (A ∩ B) = Ā U B
http://rosihan.web.id
• Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan
universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8 }
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8 }
Kemudian selesaikan :
(a) A – B
(c) A ∩ B
(b) B – A
(d) A U B
(e) A ∩ B
(f) B ∩ Ā
http://rosihan.web.id