HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Penyajian Himpunan Himpunan Universal dan Himpunan Kosong Operasi Himpunan Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
Download
Report
Transcript HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Penyajian Himpunan Himpunan Universal dan Himpunan Kosong Operasi Himpunan Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
HIMPUNAN
MATEMATIKA EKONOMI
Ruang Lingkup
Pengertian Himpunan
Penyajian Himpunan
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Operasi Himpunan
Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan : Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.
• Secara umum himpunan dilambangkan A, B, C, ...... Z
• Obyek dilambangkan a, b, c, ..... z
- A
∩
∩
- p A p anggota A
B A himpunan bagian dari B
-
∩
- A = B himpunan A sama dengan B
∩
• Notasi :
= ingkaran
PENYAJIAN HIMPUNAN
Penyajian
Himpunan
cara daftar A = {1,2,3,4,5}
berarti himpunan A beranggotakan
bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4,
dan 5.
cara kaidah A = {x; 0 < x < 6}
berarti himpunan A beranggotakan obyek
x, dimana x adalah bilangan-bilangan
bulat positif yang lebih besar dari nol
tetapi lebih kecil dari enam.
HIMPUNAN UNIVERSAL DAN KOSONG
U himpunan universal himpunan
besar dan terdiri dari beberapa himpunan
bagian
{ } atau Ø himpunan kosong (tidak
punya satu anggota) himpunan kosong
juga merupakan himpunan bagian dari
setiap hipunan apapun.
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = {0,1,2,3,4}
B = {5,6,7,8,9 }
C = {0,1,2,3,4 }
OPERASI HIMPUNAN
Gabungan (Union)
A U B = {x; x Є A atau x Є B}
Irisan (Intersection)
A ∩ B = {x; x Є A dan x Є B}
Selisih
A - B = A|B {x; x Є A tetapi x Є B}
Pelengkap (Complement)
Ā = {x; x Є U tetapi x Є A} = U – A
DIAGRAM VENN
Gabungan ( A U B )
Irisan
LANJUTAN ........
• Selisih ( A – B = A|B )
• Pelengkap / complement ( Ā )
KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA DALAM
PENGOPERASIAN HIMPUNAN
Kaidah Idempoten
a. A U A = A
b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif
a. ( A U B ) U C = A U ( B U C )
Kaidah Komutatif
a. A U B = B U A
b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
b. A ∩ B = B ∩ A
Kaidah Distributif
a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
LANJUTAN ............
Kaidah Identitas
a. A U Ø = A
b. A ∩ Ø = Ø
c. A U U = U
d. A ∩ U = A
Kaidah Kelengkapan
a. A U Ā = U
b. A ∩ Ā= Ø
c. ( Ā ) = A
d. U = Ø
Ø=U
Kaidah De Morgan
a. (A U B)= Ā ∩ B
b. (A ∩ B) = Ā U B
LATIHAN
Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan
himpunan universal U dan himpunan-himpunan
bagian A serta B jika :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8 }
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8 }
Kemudian selesaikan :
(a) A – B
(c) A ∩ B
(b) B – A
(d) A U B
(e) A ∩ B
(f) B ∩ Ā