Transcript ppt

The Solar Wind
And its consequences
‫משוואות בסיסיות בהידרו דינמיקה‬
dm - ‫הכח הפועל כתוצאה מגרדיאנט בלחץ על אלמנט מסה‬
dA
Force  P dA
dx
P

dxdA
x
Mass  dm   dxdA
dV V
dV
acceleration 

V
dt
t
dx
‫תכל על משוואת אוילר המתארת מהירות זרימה של נוזל (או גז) בהזנחת צמיגות התווך‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר‪ V :‬המהירות הרדיאלית ‪ P‬הלחץ ו‪ Φ‬הפוטנציאל‪ -‬במקרה זה‬
‫או בכתיב אחר‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1 P ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ r r‬‬
‫אם נסתכל על מצב יציב נדרוש כי‪:‬‬
‫ומכאן נקבל‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1 P ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ r r‬‬
‫‪V‬‬
‫‪GM‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫הלחץ ‪ P‬הוא פונקציה של הצפיפות המקומית של התווך כשניתן לרשום‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1  P   ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪   r  r‬‬
‫‪V‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ U S2‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן להגדיר את שינוי הלחץ ביחס לצפיפות כ"מהירות הקול בתווך" ‪:‬‬
‫את הצפיפות המקומית ‪   ‬ניתן למצוא מתוך משוואת הרציפות‪:‬‬
‫‪ r ‬‬
‫‪ 1  2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪r V 0‬‬
‫‪t r r‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר אם מדובר על מצב יציב נדרוש כי גם‬
‫נקבל ‪:‬‬
‫כך ש‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪2  V V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 1 V ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נחזור ונציב את הביטוי במשוואת אוילר‪:‬‬
‫נסדר את המשוואה כך שנוכל לקבל את התנאי‬
‫על המהירות בה ינועו החלקיקים במהירות הקול‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ 2 1 V  ‬‬
‫‪ U S2  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ r V r  r‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V 2 2U S2 U S2 V 2 GM‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V 2r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V 2  U S2  2U S2 GM‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2r  V 2 ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V 2  V 2  U S2  2U S2 GM‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r  2V‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Mach number ‬‬
‫‪US‬‬
‫‪ V ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r ‬‬
‫ניתן לראות מהמשוואה הנ"ל כי שיפוע הקווים‬
‫אפס (סקטורים ‪ 1‬ו‪ )3 -‬או אינסוף (סקטורים ‪ 2‬ו‪.)4 -‬‬
‫הופך סימן כאשר הוא עובר‬
‫דהיינו כאשר ‪ r‬עובר ‪ rcrit( rcrit‬מתקבל כאשר צד ימין של המשוואה‬
‫מתאפס כלומר ‪GM‬‬
‫‪2U S2‬‬
‫המסלול היחיד בו‬
‫‪V 2  V 2  U S2  2U S2 GM‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪r  2V 2 ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ ) rcrit ‬או ‪ M‬עובר ‪ 1‬בהתאמה‪.‬‬
‫‪ V ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r ‬‬
‫אינו משנה סימן הוא המסלול הקריטי שעובר את הנקודה ‪M  1 r  rc‬‬
‫‪V 2‬‬
‫ממשיך להיות חיובי‪.‬‬
‫אם הזרימה ממשיכה להאיץ בנקודה הסונית‪, V 2  U S2 ,‬כלומר‬
‫‪r‬‬
‫‪GM‬‬
‫‪U S2 ‬‬
‫נקודה זו תתקיים כאשר‬
‫‪2r‬‬
Norway