Transcript ppt
The Solar Wind
And its consequences
משוואות בסיסיות בהידרו דינמיקה
dm - הכח הפועל כתוצאה מגרדיאנט בלחץ על אלמנט מסה
dA
Force P dA
dx
P
dxdA
x
Mass dm dxdA
dV V
dV
acceleration
V
dt
t
dx
תכל על משוואת אוילר המתארת מהירות זרימה של נוזל (או גז) בהזנחת צמיגות התווך:
1
V
V
P
t
כאשר V :המהירות הרדיאלית Pהלחץ ו Φהפוטנציאל -במקרה זה
או בכתיב אחר:
V
V
1 P
V
t
r
r r
אם נסתכל על מצב יציב נדרוש כי:
ומכאן נקבל:
V
0
t
V
1 P
r
r r
V
GM
r
הלחץ Pהוא פונקציה של הצפיפות המקומית של התווך כשניתן לרשום:
V
1 P
r
r r
V
P
U S2
ניתן להגדיר את שינוי הלחץ ביחס לצפיפות כ"מהירות הקול בתווך" :
את הצפיפות המקומית ניתן למצוא מתוך משוואת הרציפות:
r
1 2
2
r V 0
t r r
כאשר אם מדובר על מצב יציב נדרוש כי גם
נקבל :
כך ש:
0
t
2 V V
V
0
r
r
r
2 1 V
r
r
V
r
נחזור ונציב את הביטוי במשוואת אוילר:
נסדר את המשוואה כך שנוכל לקבל את התנאי
על המהירות בה ינועו החלקיקים במהירות הקול:
V
2 1 V
U S2
r
r V r r
V
V 2 2U S2 U S2 V 2 GM
2
2
2r
r
V 2r
r
V 2 U S2 2U S2 GM
1
2
2r V 2
r
r
V 2 V 2 U S2 2U S2 GM
2
2
r 2V
r
r
V
Mach number
US
V
r
ניתן לראות מהמשוואה הנ"ל כי שיפוע הקווים
אפס (סקטורים 1ו )3 -או אינסוף (סקטורים 2ו.)4 -
הופך סימן כאשר הוא עובר
דהיינו כאשר rעובר rcrit( rcritמתקבל כאשר צד ימין של המשוואה
מתאפס כלומר GM
2U S2
המסלול היחיד בו
V 2 V 2 U S2 2U S2 GM
2
r 2V 2
r
r
) rcrit או Mעובר 1בהתאמה.
V
r
אינו משנה סימן הוא המסלול הקריטי שעובר את הנקודה M 1 r rc
V 2
ממשיך להיות חיובי.
אם הזרימה ממשיכה להאיץ בנקודה הסונית, V 2 U S2 ,כלומר
r
GM
U S2
נקודה זו תתקיים כאשר
2r
Norway