Transcript תנועת הגל
• הקדמה. • תנועת גל בחומר. • קריסת הגל. • משוואת ברגר ( )Burgers’ equationופתרונה. • גלי הלם. • סיכום. הקדמה -תזכורת מגלים • עבור חלקיק במרחב הפאזה: • עבור גל במרחב הפאזה: תנועת הגל • תנועה של חומר עם ללא אינטראקציות פנימיות. • צפיפות החומר: • אין עיבוד או תוספת חומר: תנועת הגל עבור: בהנתן תנאי התחלה: תנועת פרופיל גל ) F(xבמהירות קבועה לאורך ציר .x תנועת הגל -הכללה למקרה אי ליניארי פשוט •תיאור של גל פשוט (.)Riemannian wave •מהתלות של המהירות בצפיפות -מתיחה של פרופיל הגל שיכולה לגרום לקריסת הגל. תנועת הגל -הכללה למקרה אי ליניארי פשוט • שני התנאים הללו קובעים את הזמן בו הגל יקרוס! תנועת הגל -הכללה למקרה אי ליניארי פשוט • התנאי לא אחיד. מיצג את המקרה שבו הפרופיל ההתחלתי הוא • התנאי מגדיר את הבעיה להיות לא לינארית ( • הזמן בו הגל קורס: ). דוגמא: • גל מתפשט באמצעות דחיסה של נוזל -בדומה לגל קול המועבר באוויר מקיים: • קיים אך ורק באזור בו קריסת הגל בתנועה חופשית של גזים • גז ללא לחץ חיצוני. • תנאי התחלה: • עתה: • זמן הקריסה: • תנאי לקריסה: • פרופיל הגל נהיה מאונך לציר ה.X- • תכונת קריסת הגל היא תכונה יחודית לגלים לא לינארים. משוואת ברגר: • תחרות בין הרכיב הלא ליניארי לרכיב של הצמיגות. • קיים פתרון מפורש למשוואה! שהופך את הבעייה לבעייה ליניארית (.)Hopf & Cole חילוף משתנה: תנאי שפה: • משוואת ברגר: • נניח • ולכן: משוואת הדיפוזיה: תנאי התחלה ב:t=0 : פתרון האינטגרל :שיטת האוכף saddle point method מהתנאי: קיים x0שבו נעצרת העלייה .זהו ההגבלה של הצמיגות. ואכן מתקיים תנאי השפה: צורת הגל אחרי זמנים ארוכים תלויה אך ורק ב- גלי הלם: • פתרון משוואת ברגר שאין קריסת גל (הרכיב הלא ליניארי לא מצליח להתגבר על הרכיב של הצמיגות) = גל הלם. • בפועל אין לנו עלייה אידיאלית ב- שפרופורציונאלית ל. - וישנה עליה רציפה סיכום: • מצאנו פתרון כללי לזמן קריסת הגל בהנתן הפרופיל ,המהירות ותנאי המשטח. • פתרנו את הבעיה ה"-יותר מציאותית" ומצאנו פתרון מפורש. • ראינו את התופעה של גלי הלם והקשרה לגידול בתלילות הגל.