Transcript תשובה 2
גשרי קניגסברג מגישים :דן ברודסקי ,יונתן לפידוס ,גבי סולודקי וגיל סנדלר מורה :בלה שוורץ קריית החינוך ע"ש עמוס דה שליט כיתה ז' 3חטיבה ב' ,רחובות 2014 מבוא בגן המדע אשר במכון ויצמן ברחובות ,ישנם הרבה מתקנים מיוחדים המיועדים לילדים אשר רוצים להעשיר את הידע שלהם בתחומי המדע והמתמטיקה .בנוסף יש שם דגם של גשרים ושם מסופר הסיפור הבא: בעיר קניגסברג שבגבול ליטא -רוסיה היו שבעה גשרים אשר חיברו בין ארבעת חלקי העיר .סוחרי העיר רצו למכור את סחורתם בצורה היעילה ביותר ,הם רצו שהקונים יעברו בכל הגשרים ויחזרו לרובע בו הם התחילו (גדות הנהר או האיים) .לאחר ניסיונות רבים הם לא הצליחו והחליטו לקרוא לאוילר ,מתמטיקאי מפורסם בזמנו. בעקבות התעסקותו של אוילר בבעיית גשרי קניגסברג ,הוא פיתח את מה שבימינו נודע כתורת הגרפים. ליאונרד אוילר ליאונרד אוילר אוילר היה מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי דגול ,שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה .אוילר תרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים במתמטיקה .הוא גם הגה רבים מהמינוחים ומסימני המתמטיקה המודרניים .כמו כן ,הוא ידוע בזכות עבודותיו במכניקה ,באופטיקה ובאסטרונומיה. אוילר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה 18-ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים .הוא פרסם 886ספרים ומאמרים בימי חייו ,ונחשב ליותר פורה מאשר כל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה .ישנם מאות מושגים במתמטיקה הנקראים על שמו .אמרה המיוחסת לפייר סימון לפלס באה לתאר את גדולתו והשפעתו של אוילר במתמטיקה" :למדו מאוילר ,למדו מאוילר ,הוא המאסטר של כולנו". הגשרים .1החידה המקורית המשימה הראשונה הייתה למצוא דרך לעבור בכל הגשרים פעם אחת ולחזור לאותו הצד של העיר ,האם זה בכלל אפשרי?? מה דעתכם? מצאו את הפתרון אם יש .ואם אין הסבירו למה לא. חוק אוילר ההסבר(לתשובה )1והניסוח הנכון של החוק: במידה ויש 2או פחות צמתים שמספר הקווים היוצאים מהם הוא אי זוגי ומעל ל 1-אז אפשר לעשות את כל המסלול אך לא לחזור לאותה נקודה. אם יש רק צמתים זוגיים אז אפשר לעבור בכל המסלול וגם לחזור לאותה נקודה. אם יש יותר מ 2-צמתים שמספר הקווים אשר יוצאים מהם אי זוגי אז זה לא אפשרי כלל. .2משימה קטנה א) ה) ד) ב) ג) ו) ז) הוראות: לכל צורה תצטרכו לקבוע האם אפשר להתחיל מנקודה כלשהי ולסיים בה ולעבור בכל ה"גשרים" (לכל היותר פעם אחת) או לא. .3חידת גשרים מילולית היו היה פעם איכר ,זאב ,כבשה וכרוב .האיכר היה צריך להגיע לשוק ולמכור את החיות והירק ,אך לאיכר הייתה בעיה :השוק היה בצד השני של הנהר! עזרו לאיכר ,איך הוא יכול להעביר את שתי החיות והכרוב לצד השני אם ידוע ש: אסור להשאיר לבד זאב עם כבשה. אסור להשאיר כבשה עם כרוב. והסירה יכולה להכיל רק אותו ועוד חיה או כרוב. .4חידה קטנה לסיום לחץ על הסרטון בכדי להפעיל או לעצור אותו בכדי לעבור לשקופית הבאה ,יש ללחוץ על המסגרת שמסביב לסרטון! .4המשימה מהסרטון צריך להעביר את הפסנתר לחדר 6ואת הארון לחדר .3 חוץ ממה שהחידה מבקשת ,מצב הרהיטים לא משנה בסוף. ניתן להשתמש בכרטיסיות לפתרון הבעיה. בהצלחה! ביבליוגרפיה - ויקיפדיה גשרי קניגסברג עלון גן המדע של גשרי קניגסברג ,מכון ויצמן ,רחובות חוברת בר אילן לכיתות ז' 2013 קהל היעד קבוצות הגילאים+12 : רמת הידע המתמטי הנדרשת: .1לדעת מה זה זוגי ומה זה אי-זוגי. .2חשיבה מתמטית ויצירתית. .3הגיון. תהליך היצירה תהליך היצירה התחלק לשני חלקים עיקריים: בחירת הנושא ויצירת המצגת. בהתחלה ,אנו התלבטנו לגבי נושא המחקר זמן מה עד שבחרנו את הנושא אשר הצגנו קודם -גשרי אוילר .בחרנו את הנושא הזה מכיוון שמספר מכותבי המצגת הם גם תלמידים מבר אילן (התוכנית למצוינות במתמטיקה) אשר למדו השנה על הנושא ורצו להעמיק יותר בנושא הנלמד ולהעשיר את הידע שלהם במתמטיקה בכלל ובתחום של גשרי אוילר בפרט .כאשר בחרנו את הנושא ,הלכנו לגן המדע ובו צילמנו את הגשרים אשר בנויים שם במטרה להמחיש את הבעיה הבלתי אפשרית אשר ניצבה בפני אוילר. אחרי בחירת הנושא ,אנו חשבנו רבות על התכנים וכיצד להעביר אותם בצורה יצירתית ומעניינת .אנו בחרנו לעשות זאת בעזרת מצגת ובה נסביר על החידה המקורית וניתן עוד משימות משלנו .מבחינת כולנו התהליך היה מעניין ומפתח אשר עזר לנו לחשוב "מחוץ לקופסא". זכויות יוצרים כל הזכויות על המצגת שמורות ל: סנדלר גיל ™ סולודקי גבי ™ ברודסקי דן ™ ולפידוס יונתן ™ © 2014 ותודה ל: רון מלכיור עבור עזרה טכנית התשובות לשאלות תשובה :1אין פתרון. תשובה :2 א) אפשר ב) אי אפשר ג) אפשר ד) אי אפשר ה) אי אפשר ו) אי אפשר ז) אפשר תשובה :3 מעבירים את הכבשה לצד השני וחוזרים. מעבירים את הזאב לצד השני ומחזירים את הכבשה. משאירים את הכבשה ומעבירים את הכרוב לצד השני וחוזרים. מעבירים את הכבשה לצד השני. תשובה 17 :4מהלכים)1(:פסנתר)2( 2-ארון)3( 3-שולחן)4( 6-פסנתר )5( 5-ספה2- ()6שידה)7( 1-פסנתר)8( 4-שולחן)9( 5-ארון)10( 6-ספה )11( 3-שולחן )12( 2-פסנתר5- ( )13שידה )14( 4-שולחן )15( 1-ספה )16( 2-ארון )17( 3-פסנתר.6-