Transcript Pertemuan 17 ANUITAS & NILAI SEKARANG Tujuan: Mhs dapat menunjukkan konsep

Pertemuan 17
ANUITAS & NILAI SEKARANG
Tujuan:
Mhs dapat menunjukkan konsep
anuitas dan nilai sekarang
(anuities and their present values)
1
NILAI SEKARANG ANUITAS
Contoh:
1. Uang pensiun yg dibayar sebesar Rp 5
juta/bulan dlm 60 bln kedepan, bila sekarang
dibayarkan, nilainya setara dg Rp ?, atau
2. Utang sekarang Rp 100 juta, bila dicicil 40
bln ke depan (dg bunga tertentu), besar
cicilan/bln ?
Pengertian Present Value of an Annuity
– Nilai “sekarang” dari suatu anuitas =
sejumlah uang hari ini yg ekivalen dg total
seri pembayaran dg jumlah yg sama (R)
2
NILAI SEKARANG ANUITAS: ILUSTRASI
(1)
Seseorang mendapatkan hadiah dari pabrik sabun.
Pilihan: dibayar sekaligus sekarang atau 5 x setiap
akhir tahun. Keduanya ini ekivalen (secara nilai
uang), bila dg menginvestasikan uang tsb sekarang
dapat menghasilkan (dg aku-mulasi bunga)
penerimaan tahunan (5x) = 5 x cicilan yg ditawarkan
Contoh: mis, pemenang hadiah tsb akan meneri ma
pembayaran tiap akhir tahun (mulai thn ini) selama 4
x masing2 Rp 20.000. Andaikan pemenang tsb
dapat menginvestasikan unag hari ini dg tkt bunga
8% per thn yg digandakan tahunan, berapakah nilai
sekarang dari 4x cicilan sebesar Rp20.000 tsb?
3
NILAI SEKARANG ANUITAS: ILUSTRASI (2)
Lih. gambar berikut. Bila A = nilai sekarang, nilai A dpt dicari dg
menghitung nilai sekarang dari tiap pembayaran sebesar Rp 20.000
A=?
R=20000
R=20000 R=20000
R=20000
waktu
18518,6
0
20000(1,08)-1
17146,8
20000(1,08) -2
15876,6
20000(1,08) -3
14700,6
20000(1,08) -4
1
2
3
4
66242,6 = A
4
PERUMUSAN NILAI SEKARANG ANUITAS
 Perhatikan simbol2 berikut:
 R = nilai anuitas/periode
 i = bunga per periode penggandaan
 n = frekuensi pembayaran anuitas = jumlah periode
penggandaan bunga
 A = nilai sekarang anuitas, dan Sn = nilai mendatang anuitas,
Maka A = Sn(1+i) -n
 Bila rumus Sn ditulis & dijabarkan, didapat :
 (1  i) n  1
A  R
 atau  A  Ra n|i
n 
 i(1  i) 
Faktor dlm kurung disebut series present worth factor, dpt dihitung
dg kalkulator. Nilai an|I dapat dilihat juga di tabel2 tertentu
5
CONTOH NILAI SEKARANG ANUITAS
Contoh sebelumnya, dengan R = 20.000,
i = 0,08/thn dan digandakan tahunan, n = 4
 (1  i) n  1
 (1  0,08) 4  1 
A  R
 20000
n 
4
i
(
1

i
)
0
,
08
(
1

0
,
08
)




Didapatkan, A =20.000(3,3123) = 66.242,6
6
NILAI SEKARANG DIKETAHUI BERAPA ANUITAS ?
Bila diketahui besarnya nilai sekarang, bisa dihitung
besarnya anuitas per periode (R).
Dari rumus Sn dapat dijabarkan rumus R:
A
R
  atau   R 
an|i
 1 
A 
 an|i 
Faktor dalam kurung kadang2 disebut capitalrecovery factor, yg utk nilai
7
CONTOH: BERAPA ANUITAS
BILA NILAI SEKARANG DIKETAHUI
Bila pinjaman sebesar Rp 10.000 diterima hari ini,
berapa angsuran per triwulan yg harus dibayar dlm
5 thn, dg bunga 10% per thn dan digandakan
triwulanan?
Jawab: A = Rp 10.000; n=5(4)= 20; i=0,1/4=0,025
 (1  i) n  1  (1  0,025) 20  1 
an|i  

 15,58916
n 
20 
 i(1  i)   0,025(1  0,025) 
R = 10.000(1/15,58916)=10.000(0,06415) = 641,5
8