Transcript anuitas biasa

Anuitas Biasa
Pendahuluan
 Sebagai seorang penabung disebuah bank anda
memenangkan undian dan diperhadapkan pada
pilihan yaitu memilih menerima uang sejumlah
Rp50.000.000 sekali saja hari ini atau menerima
Rp1.000.000 setiap 3 bulan seumur hidup. Manakah
pilihan anda ?
 Konsep Anuitas dibutuhkan untuk menentukan pilihan
tersebut.
 Jumlah yang lebih besar yang akan anda pilih.
Definisi Anuitas
Anuitas adalah suatu rangkaian
pembayaran penerimaan sejumlah
uang yang sama besar dengan
periode waktu yang sama untuk
setiap pembayaran.
Persamaan Anuitas
Nilai Sekarang
 Persamaan anuitas nilai sekarang dapat digunakan untuk,
antara lain :
-
Menghitung besarnya cicilan perbulan Kredit Pemilikan Rumah
(KPR),
Cicilan utang sewa guna usaha (leasing),
Tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman,
Lamanya periode waktu yang diperlukan,
Nilai sekarang dari rangkaian pembayaran dikemudian hari,
dan
Saldo pinjaman pada saat tertentu.
Rumus & Notasi
Persamaan Anuitas Nilai Sekarang
(PV), yaitu :
(1  (1  i)  n )
PV 
A
i
dengan :
PV
i
n
A
= Nilai diawal periode atau nilai sekarang (present value)
= tingkat bunga per periode
= jumlah periode
= Anuitas
Cont…
Dari persamaan sebelumnya, yang disebut
faktor anuitas nilai sekarang adalah :
(1  (1  i)  n )
i
Atau dinotasikan dengan :
a n i
Menghitung Besar
Cicilan
 Dari persamaan Anuitas Nilai Sekarang,
kita dapat menurunkan untuk mencari
Besarnya Cicilan atau Anuitas (A),
yaitu :
A
A
PV
an i
PV
(1  (1  i )  n )
i
Contoh Aplikasi
Michael mengambil kredit pemilikan rumah (KPR)
sebesar Rp300.000.000. Untuk pelunasan maka
mereka akan mencicil selama 60 bulan dengan
bungan j12=18%.
a) Berapa besarnya angsuran per bulan?
b) Berapa saldo KPR pada akhir tahun ke-2?
Cont…
Jawab :
a) Diketahui
i
= 18%/12 = 1,5% = 0,015
PV
= Rp 300 juta
n
= 60
A
PV
Rp300.000.000
Rp300.000.000


 Rp7.618.028,23
60
a n i
a60 1,5%
(1  (1  0,015)
0,015
Cont…
b) Saldo KPR pada akhir tahun ke-2 adalah
nilai sekarang dari sisa 36 bulan angsuran,
yaitu :
PV  Rp7.618.028,23Xa36 1,5%  210.719.873,9
Atau bisa dengan menggunakan tabel anuitas untuk menentukan
besarnya faktor anuitas : a 
n
i
Menghitung Jumlah Periode
 Dari persamaan Anuitas Nilai sekarang,
kita dapat menurunkan untuk mencari
Jumlah Periode (n), yaitu :
(1  (1  i)  n )
PV 
A
i
PV (1  (1  i)  n )

A
i
(1  (1  i )  n ) 
PV .i
A
Cont…
PV .i
1
 (1  i )  n
A
PV .i 

n
log1 
  log(1  i)
A 

PV .i 

log1 

A 

n 
log(1  i )
PV .i 

log1 

A


n
log(1  i)
Contoh Aplikasi
Seorang bapak meninggal dunia dan
meninggalkan uang bagi istrinya
sebesar Rp500.000.000. Uang tersebut
didepositokan dengan j12=12%. Jika
istrinya ingin memperoleh uang
sebesar Rp7.500.000 setiap bulannya,
maka selama berapa bulan ia akan
menerima uang tersebut? Berapa
besarnya pengambilan yang terakhir?
Jawab :
Diketahui
PV
= Rp500.000.000
i
=12% / 12 = 1% = 0,01
A
= Rp 7.500.000
PV .i 

log1 

A


n
log(1  i)

( Rp500.000.000X 0.01

log1 
Rp
7
.
500
.
000


n
log(1  0,01)
1
log 
 3   110,41bulan
n
log1,01
Cont…
Jadi istrinya dapat mengambil sebanyak 110
bulan masing-masing sebesar Rp7500.000
dan pengambilan terakhir adalah pada bulan
111 yang besarnya :
Nilai sekarang =
(1  (1  0.01) 110 )
Rp500.000.000 
Rp7.500.000
0,01
= Rp500.000.000 – Rp 498.978.946,9
= Rp1.021.053,1
Menghitung Tingkat
Bunga
 Bagaimana cara menentukan Tingkat
Bunga ( i ) ?
- Menggunakan metode trial and error
- Menggunakan interpolasi linier
Menggunakan
Interpolasi Linier
Contoh Aplikasi :
Sebuah perhiasan bernilai Rp30.000.000 tunai dapat dibeli
dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing
sebesar Rp2.758.973,49. Berapa tingkat bunga yang
dikenakan ?
Menggunakan Trial
and Error (1)
(1  (1  i)  n )
PV 
A
i
Diketahui : PV = Rp30.000.000
A = RpRp2.758.973,49
n = 12
Ditanya : i
Mencoba dengan nilai i = 18% p.a  PV = Rp30.093.517,7
Mencoba dengan nilai i = 19% p.a  PV = Rp29.937.889,81
Mencoba dengan nilai i = 18,5% pa  PV = Rp30.015.556,77
Mencoba dengan nilai i = 18,6% pa  PV = Rp30.000.000
Menggunakan
Interpolasi Linier (2)
Contoh Aplikasi :
Sebuah perhiasan bernilai Rp30.000.000 tunai
dapat dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan
masing-masing sebesar Rp2.758.973,49.
Berapa tingkat bunga yang dikenakan ?
Cara menggunakan Interpolasi Linier :
Mencari kisaran (range) dengan trial and error
untuk nilai sekarang dari i
Cont…
(1  (1  i)  n )
PV 
A
i
Diketahui : PV = Rp30.000.000
A = RpRp2.758.973,49
n = 12
Ditanya : i
Mencoba dengan nilai i = 18% p.a  PV = Rp30.093.517,7
Mencoba dengan nilai i = 19% p.a  PV = Rp29.937.889,81
Cont…
X
Y

d
1%
Nilai I yang memberikan PV yang tepat Rp30.000.000 adalah
 30.093.517,2  30.000.000 

i  18%  
 x1%
 30.093.517,2  29.937.889,81

  (93.517,2) 

i  18%  
 (155.627,39) 
 x1% 






i = 18,6009% atau 18,6%
Perpetuitas
Pertanyaan diawal :
Sebagai seorang penabung disebuah bank anda memenangkan undian dan
diperhadapkan pada pilihan yaitu memilih menerima uang sejumlah
Rp50.000.000 sekali saja hari ini atau menerima Rp1.000.000 setiap 3 bulan
seumur hidup. Manakah pilihan anda ?
Hal ini adalah contoh anuitas tak terhingga atau perpetuitas (perpetual annuity)
Rumus :
PV = A / i
Cont…
Jawab :
Jika tingkat bunga yang relevan untuk digunakan menjawab
pertanyaan diatas adalah 12% p.a., maka nilai sekarang dari
Rp1.000.000 setiap 3 bulan adalah :




Rp1.000.000  Rp1.000.000
PV  

  Rp33.333.333,33
  12%   
3%

 
 
4
 
 
Maka, hadiah yang harus dipilih adalah hadiah Rp50.000.000 sekali
saja pada hari ini, karena nilai sekarangnya lebih besar.
Persamaan Anuitas
Nilai Akan Datang
Persamaan Anuitas Nilai Akan Datang
(FV) yaitu :
((1  i ) n  1)
FV 
A
i
dengan :
FV
i
n
A
= nilai yang akan datang (future value)
= tingkat bunga per periode
= jumlah periode
= Anuitas
Menghitung Besar
Tabungan Periodik
 Dari persamaan Anuitas Nilai Yang Akan
Datang, kita dapat menurunkan untuk
Menghiung Besarnya Tabungan Periodik
atau Anuitas (A), yaitu :
FV
A
((1  i ) n  1)
i
A
FV
S n i
Menghitung Jumlah
Periode
 Dari persamaan Anuitas Nilai Yang
Akan Datang, kita dapat menurunkan
untuk mencari Jumlah Periode (n),
yaitu :
n
FV 
((1  i )  1)
A
i
FV ((1  i ) n  1)

A
i
FV .i
 (1  i ) n  1
A
Cont…
1
FV .i
 (1  i ) n
A
 FV .i 
log1 
  n log(1  i)
A 

FV .i 

log1 

A 

n
log(1  i )
Menghitung Tingkat
Bunga
 Bagaimana cara menentukan Tingkat
Bunga ( i ) ?
- Menggunakan metode trial and error
- Menggunakan interpolasi linier
Cara yang digunakan untuk mencari tingkat
bunga ( i ) dari anuitas nilai akan datang
sama dengan mencari tingkat bunga ( i
)dari anuitas nilai sekarang
Pengaruh Pajak
Tabungan
 Sejauh ini kita mengasumsikan tidak ada
pajak untuk tabungan dan deposito
sehingga tingkat bunga yang diberikan
adalah tingkat bunga bersih.
 Pada kenyataannya, bunga tabungan dan
deposito dikenakan pajak, dimana tingkat
bunga yang ditawarkan bank adalah tingkat
bunga sebelum pajak.
Cont…
 Notasi dan Rumus
ibt=tingkat bunga sebelum pajak
t =pajak atas bunga tabungan dan
deposito
iat=tingkat bunga setelah pajak
i  iat  (1  t )ibt
Cont…
 Jadi jika ada pajak atas tabungan dan
deposito, maka tingkat bunga
tabungan atau deposito yang harus
kita gunakan dalam persamaan nilai
yang akan datang adalah tingkat
bunga setelah pajak.
Tingkat Bunga Flat vs
Efektif
 Tingkat bunga flat adalah tingkat bunga
yang dihitung berdasarkan saldo pinjaman
awal.
 Konsep tingkat bunga flat muncul untuk
pelunasan pinjaman dengan angsuran,
walaupun besar pinjaman pokok mengalami
penurunan seiring dengan dilakukannya
pelunasan secara periodik, besarnya bunga
yang dibayarkan adalah sama.
Cont…
 Tingkat bunga flat dalam penawaran (mis :
Bank Mandiri adalah 0,5%), tetapi tingkat
bunga yang sebenarnya atau sering disebut
tingkat bunga efektif adalah jauh lebih besar
daripada itu.
 Persamaan yang dapat digunakan untuk
mendapatkan tingkat bunga efektif, adalah :
2 nr
i
n 1
Cont…
 Notasi :
i = tingkat bunga efektif
r = tingkat bunga flat
n = lamanya periode angsuran
Contoh Bunga Flat
Besarnya hutang: Rp60.000.000 dengan
bunga flat sebesar 6% p.a., dicicil perbulan
selama 1 tahun.
Besar angsuran Rp5.300.000 terdiri dari:
Angsuran pokok: Rp5.000.000
Bunga:
Rp300.000
Bunga dihitung dari
= Rp300.000.
6%/12xRp60.000.000
Apabila dihitung tingkat bunga efektifnya
maka:
2(12)0.5%
i
 0.923 %
12  1
 11.08% p.a.
1.
Barbara ingin memperoleh uang sebesar Rp100.000.000
pada akhir tahun ke-10. Oleh karena itu, ia mulai menabung
pada bank yang memberikan bunga j4=14%. Berapa besarnya
uang yang harus ia tabung setiap kuartal? Setelah 4 tahun
menabung, pihak bank mengenakan bunga j4=12%, berapa
uang yang harus ia tabungkan setiap kuartal selama 6 tahun
terakhir agar dapat mencapai impiannya jika :
a) Tidak ada pajak atas bunga tabungan ?
b) Ada Pajak atas bunga tabungan sebesar 20%
2. Sebuah dealer mobil menawarkan Anda
mobil seharga Rp540.000.000. Ia
menawarkan kepemilikan mobil tersebut
secara kredit dengan membayar uang
muka sebesar Rp240.000.000 dan
mengangsur setiap bulan dengan cicilan
sebesar Rp33.000.000 selama 1 tahun. Jika
Anda memilih untuk membelinya secara
kredit, berapakah tingkat bunga flat dan
efektif j12 yang harus anda tanggung?
Persiapan UTS!
 Perlengkapan yang dibawa: Scientific
calculator.
 Catatan di folio bergaris (2 halaman).
 Examination Regulations