Pertemuan 11,12,13,14
Download
Report
Transcript Pertemuan 11,12,13,14
MATEMATIKA BISNIS
PROGRAM STUDI
MANAJEMEN/AKUNTANSI
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA
SURABAYA
Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si
Materi Perkuliahan
Himpunan
Deret
Bunga Majemuk
Fungsi Linier
Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan
Ekonomi
Fungsi Non Linier
Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan
Ekonomi
Anuitas
SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15)
PENGERTIAN
ANUITAS
PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI
ANUITAS
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap
akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian
bunga dan bagian angsuran.
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan
bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan:
A = an + bn , n = 1,2,3,..
* Menghitung anuitas
Dengan notasi sigma:
1
A = M
n
k
(
1
i
)
k 1
Contoh:
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna
si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15%
setahun, besarnya anuitas adalah….
Jawab:
A = 2.000.000
1
3
(1,015) k
k 1
= 2.000.000(0,4380)
= 876.000
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00
n
2
3
15%
0,6151
0,4380
* Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas
pertama dibayar satu bulan setelah
penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,
buatlah tabel rencana pelunasannya!
Jawab :
A = 200.000
1
4
(1,03) k
k 1
= 200.000(0,2690)
= 53.800
Bln
Ke
Pinjaman
awal
A = 53.800
Bunga3% Angsuran
1
2
3
4
200.000
152.200
102.966
52.254,98
6000
4566
3.088,98
1.567,65
Sisa
Pinjaman
47.800
152.200
49.234
102.966
50.711,02 52.254,98
52.232,35 22,63 *
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan.
Contoh2 :
Bln Pinjaman
ke
Awal
1
2
……..
……..
Anuitas = …
Bunga 3%
Angsr
Sisa
Pinjaman
Rp30.000,00
……
…..
….
Rp 912.669,49
…..
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya
anuitas!
Jawab :
Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
= 1.000.000
Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1)
= 1.000.000- 912.669,49
= 87.330,51
Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000
= 117.330,51
Contoh 3:
Bln
ke
Pinjaman
awal
A = 45.000,00
bunga 3%
angsur
1
2
3
200.000
165.000
128.250
10.000
8.250
-
-
Sisa
Pinjaman
165.000
128.250
89.662,5
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3
adalah….
Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
*Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1
adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang
semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1
,
an = ak (1+i)n-k
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00
dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi
dengan anuitas bulanan sebesar
Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel
berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
n
6%
2
3
1,1236
1,1910
Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
* Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas
ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah
semua angsuran yang sudah dibayar
Sm = M – a1
m1
k
1 (1 i)
k 1
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir
tahun pembayaran anuitas terakhir yang
dibayar
n m
k
Sm = A (1 i)
k 1
3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu :
Sm =
b( m1)
i
Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% sebulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anuitas ke-9!
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar
Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga
majemuk 8% setahun. Angsuran pertama
dilaksanakan satu tahun setelah
penerimaan pinjaman, sisa pinjaman
setelah angsuran pertama dibayar
adalah….
Jawab :
A = 1.000.000
1
12
(1,03) k
k 1
= 1.000.000(0,100462)
= 100.462
12 9
S9 = 100.462
k
(
1
0
,
03
)
k 1
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92
KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI !
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan
sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas
bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima, Hitunglah besar anuitas !
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini
adalah :
Thn
1
2
Hutang
awal
q
970.000
A = 50.000
bunga angsr
20.000
30.600
Sisa
hutang
970.000
939.400
3.
Per Pinjaman
ke
awal
1
2
3
-
A = 40.000
Bung = angsur
9%
18.000
23.980
13.861,8
-
Sisa
Pinjaman
178.000
-
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.
4.
Thn
ke
1
2
3
Pinjaman
Anuitas
Sisa
awal
Bunga angsuran pinjaman
5%
1.000.000
X
25.000
Y
Z
26.250
948.750
27.562,50
-
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi
adalah …..
5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui
suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3
Rp 67.300,00, maka hitunglah besarnya angsuran bulan
ke-5 !
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan
anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan
suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama
dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman,
Hitunglah sisa pinjaman setelah angsuran pertama !