Transcript ANUITAS

By :
Drs. Abd. Salam
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
1
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir
jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga
dan bagian angsuran.
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
2
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan
bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan:
A = an + b n
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
, n = 1,2,3,..
3
* Menghitung
anuitas
Dengan notasi sigma:
1
A = M
n
k
(
1

i
)

k 1
Contoh:
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna
si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15%
setahun, besarnya anuitas adalah….
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
4
Jawab:
A = 2.000.000




1
 3

 (1,015) k 
 

k 1
= 2.000.000(0,4380)
= 876.000
n
15%
2
3
0,6151
0,4380
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
5
* Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas
pertama dibayar satu bulan setelah
penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,
buatlah tabel rencana pelunasannya!
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
6
Jawab :
A = 200.000




1
 4

 (1,03)  k 
 

k 1
= 200.000(0,2690)
= 53.800
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
7
Bln
Ke
Pinjaman
awal
1
2
3
4
200.000
152.200
102.966
52.254,98
A = 53.800
Bunga3% Angsura
n
6000
4566
3.088,98
1.567,65
Sisa
Pinjaman
47.800
152.200
49.234
102.966
50.711,02 52.254,98
52.232,35 22,63 *
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan.
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
8
Contoh2 :
Bln Pinjama
n
ke
Awal
1
2
……..
……..
Anuitas = …
Bunga 3%
Angsr
Sisa
Pinjaman
Rp30.000,00
……
…..
….
Rp 912.669,49
…..
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya
anuitas!
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
9
Jawab :
Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
= 1.000.000
Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1)
= 1.000.000- 912.669,49
= 87.330,51
Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000
= 117.330,51
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
10
Contoh 3:
Bln
ke
Pinjaman
awal
A = 45.000,00
bunga 3%
1
2
3
200.000
165.000
128.250
10.000
8.250
-
angsur
Sisa
Pinjaman
165.000
128.250
89.662,5
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3
adalah….
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
11
Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
12
*Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1
adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang
semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
,
an = ak (1+i)n-k
13
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00
dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi
dengan anuitas bulanan sebesar
Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel
berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
n
6%
2
3
1,1236
1,1910
14
Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
15
* Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas
ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah
semua angsuran yang sudah dibayar
Sm = M – a1
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
 m1
k
1   (1  i) 
 k 1

16
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir
tahun pembayaran anuitas terakhir yang
dibayar
n  m
k 
Sm = A   (1  i) 
 k 1

Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
17
3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu :
Sm =
b( m1)
i
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
18
Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% sebulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anuitas ke-9!
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
19
Jawab :
A = 1.000.000




1
 12

 (1,03)  k 
 

k 1
= 1.000.000(0,100462)
= 100.462
12 9
S9 = 100.462
k
(
1

0
,
03
)

k 1
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
20
Latihan:
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima,maka besar anuitas
tersebut adalah….
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
21
Jawab :
A = 100.000




1
 5

 (1,05)  k 
 

k 1
= 100.000 (0,2310)
= 23.100
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
n
5%
5
6
0,2310
0,1970
22
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah….
Thn
1
2
Hutang
awal
bunga
angsr
Sisa
hutang
q
970.000
20.000
30.600
970.000
939.400
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
A = 50.000
23
Jawab:
a1 = A – b1 = 50.000- 20.000
= 30.000
Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg
= 30.000 + 970.000
= 1.000.000
Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
24
3.
Per Pinjaman
ke
awal
1
2
3
-
A = 40.000
Bung = angsur
9%
18.000
23.980
13.861,8
-
Sisa
Pinjaman
178.000
-
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
25
Jawab :
Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980
= 154.020
Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
= 26.138,2
Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
26
4.
Thn
ke
1
2
3
Pinjaman
Anuitas
Sisa
awal
Bunga angsuran pinjaman
5%
1.000.000
X
25.000
Y
Z
26.250
948.750
27.562,50
-
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi
adalah …..
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
27
Jawab :
Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
= 1.000.000 – 25.000
= 975.000
Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
= 48.750
Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
28
5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui suku bunganya 2%
sebulan. Jika angsuran bulan ke-3
Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran
bulan ke-5 adalah….
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
29
Jawab :
a5 = a3 (1+i)5-3
= 67.300(1,02)2
= 67.300(1,0404)
= 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah
Rp 70.018,92
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
30
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar
Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga
majemuk 8% setahun. Angsuran pertama
dilaksanakan satu tahun setelah
penerimaan pinjaman, sisa pinjaman
setelah angsuran pertama dibayar
adalah….
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
31
Jawab:
a1 = A – b1
8
= 21.630 – 100 x 10.000
= 21.630 – 8.000
= 13.630
S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630
= 86.370
Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama
adalah Rp 86.370,00
Drs. Abd. Salam
SMKN-1 Surabaya
32