Transcript TIME VALUE OF MONEY

TIME VALUE OF MONEY
PENGERTIAN TIME VALUE OF MONEY
• Konsep Time Value Of Money berhubungan
dengan tingkat bunga yang digunakan dalam
perhitungan aliran kas.
• Nilai uang saat ini (present value) akan berbeda
dengan nilai uang tersebut diwaktu yang akan
datang (future value) karena adanya faktor
bunga.
• Suatu jumlah uang tertentu yang diterima waktu
yang akan datang jika dinilai sekarang maka
jumlah uang tersebut harus didiskon (discount
faktor).
PENGERTIAN TIME VALUE OF MONEY
• Sebaliknya apabila suatu jumlah uang tertentu
saat ini dinilai untuk waktu yang akan datang
maka jumlah uang tersebut harus digandakan
atau dimajemukkan (compound factor)
dengan tingkat bunga tertentu.
• Sebagian besar keputusan keuangan selalu
mempertimbangkan nilai waktu dari uang.
NILAI UANG YANG AKAN DATANG
(FUTURE VALUE)
 Future Value merupakan suatu jumlah tertentu
yang dicapai dari suatu nilai (uang) tertentu
dengan pertumbuhan pembayaran selama
periode waktu yang akan datang apabila
dimajemukkan dengan suku bunga tertentu.
 Pemajemukan (compounding) merupakan proses
perhitungan nilai akhir dari suatu pembayaran
atau rangkaian pembayaran apabila digunakan
bunga majemuk.
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA SEDERHANA
Bunga sederhana adalah bunga yang dibayarkan
(dikenakan) hanya pada pinjaman atau tabungan
atau investasi pokoknya saja.
Rumus : Si = Po (i) (n)
Si = jumlah bunga sederhana
Po = pinjaman atau tabungan pokok
i = tingkat bunga per periode waktu dalam %
n = jangka waktu
Rumus Nilai Akhir : FVn = Po[1+(i)]
FV= Future Value
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA SEDERHANA
• Contoh soal :
Pak Ali memiliki uang Rp. 80.000,- yang ditabung
dibank dengan bunga 10% per tahun selama 10
tahun. Berapa jumlah uang pak Ali pada akhir
tahun ke-10 ?
• Jawab :
Si = 80.000 (0,10)(10) = Rp. 80.000,FV10 = 80.000 [ 1+ (0,1)(10)]
FV10= 80.000(1+1) = Rp. 160.000,Jadi jumlah uang pak Ali pada akhir tahun ke-10
sebesar Rp. 160.000,-
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA SEDERHANA
Apabila pinjaman pokoknya tidak diketahui, maka
bisa menggunakan Rumus :
PVo  Po 
FVn
1  (i)(n)
• Contoh :
Nilai akhir dari sejumlah uang yang didepositokan
selama 10 tahun dengan bunga 10% per tahun
adalah Rp. 160.000,-. Berapakah jumlah uang
yang didepositokan tersebut ?
160.000
• Jawab :
Po 
1  (0,10)(10)
 Rp.80.000,
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
 Bunga Majemuk menunjukkan bahwa bunga yang
dibayarkan (dihasilkan) dari pinjaman (investasi)
ditambahkan terhadap pinjaman pokok secara
berkala.
 Hasilnya bunga yang dihasilkan dari pokok
pinjaman dibungakan lagi bersama-sama dengan
pokokdengan pokok pinjaman tersebut, demikian
seterusnya.
 Bunga atas bunga atau penggandaan inilah yang
merupakan efek yang menghasilkan perbedaan
yang dramatis antara bunga sederhana dan
bunga majemuk.
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
Rumus :
FV₁ = Po(1 + i)
FV₂ = FV₁ (1+i) ……
Fvn = Po(1 + i)ⁿ atau FVn = Po (FVIFi,n)
FVn = Future value tahun ke-n
FVIFi,n = Future value interest faktor dengan
tingkat bunga i% untuk n periode. Faktor
bunga tersebut sama dengan (1 + i)ⁿ
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
• CONTOH SOAL:
Pak Bejo ingin mendepositokan uangnya di bank
BRI sebesar Rp. 800.000,- . Jika tingkat bunga
deposito adalah 8% per tahun dan
dimajemukkan setiap tahun jadi berapakah
uang pak Bejo pada akhir tahun pertama,
kedua, dan ketiga ?
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
• JAWAB :
Nilai uang pada akhir tahun pertama :
FV1 = Po(1 +i)
= Rp. 800.000,- (1 + 0,08) = Rp. 864.000,Nilai uang pada akhir tahun kedua :
FV2 = FV1(1 + i) = Po(1+i)(1+i)=Po (1 + i)²
= Rp. 864.000 (1+0,08) = 800.000 (1,08)(1,08)
= 800.000 (1,08)² = Rp. 933.120,Nilai uang pada akhir tahun ketiga :
FV3 = FV2(1 + i) = FV1(1+i)(1+i)=Po (1 + i)³
= Rp. 933.120(1,08)=864.000(1,08)(1,08)=800.000(1,08)³
= Rp.1.007.770,-
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
Ilustrasi bunga majemuk dari tabungan awal
Rp. 800.000,- dengan bunga 8% .
Tahun
1
2
3
4
5
Jumlah Awal
(1)
Rp. 800.000,Rp. 864.000,Rp. 933.120,Rp. 1.007.770,Rp. 1.088.390,-
Jumlah Akhir (FVn)
(2)
Rp. 864.000,Rp. 933.120,Rp. 1.007.770,Rp.1.088.390,Rp. 1.175.462,-
Bunga Majemuk
(3) = (2) – (1)
Rp. 64.000,Rp. 69.120,Rp. 74.650,Rp. 80.620,Rp. 87.072,-
FUTURE VALUE DENGAN
BUNGA MAJEMUK
Contoh nilai akhir faktor bunga dari Rp. 1,- pada
i % pada akhir periode ke- n (FVIFi,n)=(i+i)ⁿ
Periode
Tingkat
Bunga (i)
(n)
1%
3%
5%
8%
10 %
15 %
1
2
3
4
5
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,030
1,061
1,093
1,126
1,159
1,050
1,102
1,093
1,126
1,159
1,080
1,166
1,260
1,360
1,469
1,100
1,210
1,331
1,464
1,611
1,150
1,322
1,521
1,749
2,011
NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
• Present Value merupakan besarnya jumlah uang
pada awal periode yang diperhitubgkan atas
dasar tingkat bunga tertentudari suatu jumlah
uang yang baru akan diterima atau dibayarkan
beberapa periode kemudian.
• Rumus :
Pvo = Po = FVn/(1+i)ⁿ atau
Po = FVn[1/(1+i)ⁿ]
• [1/(1+i)ⁿ] sebenarnya merupakan faktor diskonto
sebagai kebalikan dari faktor bunga nilai majemuk
pada i% untuk periode n atau (1+i)ⁿ yang telah
kita kenal dengan sebutan Present Value Interest
Faktor i%sampai tahun ke-n (PVIF I,n).
NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
• Contoh soal :
Bepakah jumlah uang sekarang yang dapat berkembang
menjadi Rp. 16.000.000,- pada akhir tahun ke-5
dengan bunga (diskonto) 11% ?
• Jawab :
16.000.000
Po 
 Rp.16.000.000(0,593)
(1  0,11)
Po  Rp.9.488.000,
5
Artinya apabila kita menginginkan uang kita menjadi
Rp.16.000.000 pada 5 tahun yang akan datang (FV5)
maka saat ini (Po) kita harus menanamkan uang
sejumlah Rp. 9.488.000,-.
NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
Contoh tabel nilai sekarang dari Rp. 1 (PVIF i,n )
n
11 %
12 %
13 %
14 %
15 %
1
2
3
4
5
0,901
0,812
0,731
0,659
0,593
0,893
0,797
0,712
0,539
0,567
0,885
0,783
0,693
0,613
0,543
0,877
0,769
0,675
0,592
0,519
0,870
0,756
0,659
0,572
0,497
• Contoh kasus menggunakan tabel :
PVIF 11%, 5 = Po = Rp. 16.000.000 (0,593)
Po = Rp. 9495.221,-
ANUITAS (ANNUITY)
• Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran uang
dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam
periode waktu tertentu.
• Anuitas ada 2 macam, yaitu anuitas biasa
(ordinary annuity) dan anuitas jatuh tempo (due
annuity)
• Anuitas Biasa atau anuitas tertunda merupakan
anuitas dari suatu pembayaran yang dilakukan
pada akhir periode untuk setiap periode tertentu.
• Anuitas Jatuh Tempo adalah pembayaran yang
dilakukan pada awal periode.
ANUITAS NILAI MASA DATANG
• Anuitas Nilai Masa Datang (Future Value of
Annuity, FVAn) adalah sebagai nilai anuitas
majemuk masa datang (masa depan) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan
n sebagai jangka waktu anuitas.
• FVAn sama dengan penerimaan periodik
dikalikan dengan jumlah dari nilai faktor
bunga masa depan pada tingkat bunga i%
untuk periode waktu 0 samapai dengan n-1.
ANUITAS NILAI MASA DATANG
Rumus :
n 1
FVAn  R (1  i)  R(1  i)
n2
 ....R(1  i)  R(1  i)
1
n
 R [ FVIFi ,n1  FVIFi ,n2  ...... FVIAi ,1  FVIAi ,n ]
FVAn  R [(1  i)  1] / i
n
FVAn  R ( FVIFi ,n )
atau
ANUITAS NILAI MASA DATANG
Keterangan :
FVAn = Nilai masa depan anuitas sampai
periode n
R = Pembayaran atau penerimaan setiap periode
N = Jumlah waktu anuitas
i = tingkat bunga
FVIFAi,n = nilai akhir faktor bunga anuitas pada
i% untuk n periode.
ANUITAS NILAI MASA DATANG
• Contoh soal :
Apabila aliran kas Rp. 8.000,- per tahun selama 3
tahun dengan tingkat bunga 8%, berapa nilai
anuitasnya ?
• Jawab :
FVAn = R{[1+i)ⁿ-1]/i}
FVAn = 8.000{[(1+0,08)³-1]/0,08}
FVAn = 8.000 (3,246) = Rp. 25.968,• Jika menggunakan tabel :
FVA₃ = 8.000 (3,246) = Rp. 25.968,Hasil perhitungan ini diasumsikan bahwa bunga
dibayarkan sekali dalam satu tahun.
ANUITAS NILAI MASA DATANG
Contoh nilai akhir faktor bunga anuitas Rp. 1 pada i%
selama n periode.
Periode
Tingkat
Bunga
(i)
(n)
1%
3%
5%
8%
10%
15%
1
2
3
4
5
1,000
2,010
3,030
4,060
5,101
1,000
2,030
3,090
4,184
5,309
1,000
2,050
3,153
4,310
5,526
1,000
2,080
3,246
4,506
5,867
1,000
2,100
3,310
4,641
6,105
1,000
2,150
3,473
4,993
6,742
ANUITAS NILAI MASA DATANG
Dalam prakteknya pembayaran bunga tidak
dibayarkan sekali dalam satu tahun, bisa 2 kali, 4
kali atau 12 kali (tiap bulan), maka nilai yang akan
datang bisa dihitung dengan rumus :
FVn  PVo [1  (i / m)]
m,n
FVn = nilai waktu yang akan datang pada tahun ke n
PVn = nilai sekarang
m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun
n = jumlah tahun
ANUITAS NILAI MASA DATANG
Tuan Agung menabung di BCA sebesar Rp.2000,dengan tingkat bunga 12% per tahun dan bunga
dibayar 2 kali setahun. Berapa jumlah tabungan
pada akhir tahun pertama, dan berapa pada akhir
tahun ke 2 ?
• Jawab :
• Jumlah tabungan pada tahun pertama :
FV₁ = 2.000(1+0,12/2)²⁽¹⁾
FV₁ = 2.000(1+0,06)² = 2.000(1,06)² = Rp.2.247,20
• Jumlah tabungan pada tahun pertama :
FV₁ = 2.000(1+0,12/2)²⁽²⁾
FV₂ = 2.000(1+0,06)⁴ = 2.000(1,06)⁴ = Rp.2.524,95
ANUITAS NILAI SEKARANG
• Nilai Sekarang dari suatu Anuitas (Present
Value of Annuity) adalah nilai anuitas
majemuk saat ini (sekarang) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan
n sebagai jangka waktu anuitas.
ANUITAS NILAI SEKARANG
• Rumus :
PVAn = R[1/(1+i)¹] + R[1/(1+i)²] + ….+ R[1/(1+i)² ]
PVAn = = R[PVIF i,₁ + PVIF i,₂ + ….+PVIFi,n ]
Secara matematis, nilai sekarang anuitas adalah :
PVAn = R[∑1/(1+i)ⁿ] = R{1-[1/(1+i)]/i}
PVAn = R (PVIFAi,n)
PVAn =nilai sekarang anuitas
R = pembayaran atau penerimaan setiap periode
n = jumlah waktu anuitas
i = tingkat bunga
PVIFAi,n = presentvalue interest factor of annuity atau nilai
sekarang faktor bunga annuitas pada i% untuk n periode
ANUITAS NILAI SEKARANG
• Contoh soal :
Apabila aliran kas Rp. 8.000,- per tahun diterimakan
selama 3 tahun yang dinilai sekarang. Berapa nilai
aliran kas tersebut bila dinilai sekarang dengan
tingkat bunga majemuk 10% per tahun ?
• Jawab :
PVAn = R {1-[1/(1+i)]/i}
PVAn = 8.000 {[1-1/(1+0,10)³]/0,10}
PVAn = 8.000 {1-(2,487)} = Rp. 19.896,Menggunakan tabel:
PVA₃ = 8.000 (2,487) = Rp. 19.896,-
ANUITAS NILAI SEKARANG
Contoh faktor nilai bunga sekarang dariRp. 1
pada i % untuk n periode
Periode
Tingkat
Bunga
(i)
(n)
1%
3%
5%
8%
10%
15%
1
2
3
4
5
0,990
1,970
2,941
3,902
4,853
0,,971
1,913
2,829
3,717
4,580
0,952
1,859
2,723
3,546
4,329
0,926
1,783
2,577
3,312
3,791
0,909
1,736
2,487
3,170
3,791
0,870
1,626
2,283
2,855
3,352
SOAL LATIHAN 1
Seorang nasabah membutuhkan dana sebesar Rp
14.479.800,- pada akhir tahun ke-12. misalkan bahwa
yang terbaik bagi nasabah adalah membayarkan suatu
jumlah yang tetap setiap tahunnya kerekening tabungan
di bank yang memberikan bunga majemuk 12 % per
tahun. Pembayaran pertama harus dilakukan pada akhir
tahun pertama.
a. Berapa rencana jumlah yang akan dibayar tahunan
untuk mencapai tujuan tersebut ?
b. Jika nasabah menyetorkan uang sekaligus, berapa yang
harus nasabah setorkan untuk memperoleh dana
sebesar Rp 14.479.800,- Rp 14.479.800,- pada akhir
tahun ke-12 dengn tingkat bunga 12 % per tahun.
SOAL LATIHAN 2
Tuan Amin memperoleh pinjaman dari bank
Mandiri sebesar Rp. 50.000.000,- dengan
tingkat bunga sebesar 20% yang dibayar dari
sisa pinjaman. Pembayaran anggaran
angsuran ditambah bunga setiap tahun
jumlahnya sama selama 6 tahun.
a. Berapa jumlah angsuran yang harus dibayar
tuan Amin setiap tahun ?
b. Buatlah tabel amortisasi pinjaman tersebut ?