Transcript INTERÉS: EL COSTO DEL DINERO

INTERÉS: EL COSTO DEL DINERO
CONCEPTO DE INTERÉS
 COSTO DE TENER DINERO DISPONIBLE
PARA SU USO
EL VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO
 Para que una compra a futuro tenga sentido
Tasa de inflación
Tasa de interés
PRINCIPIO DEL VALOR DEL DINERO
EN EL TIEMPO
 EL VALOR ECONÓMICO DE UNA SUMA
DEPENDE DE CUÁNDO SE RECIBA.
 YA QUE EL DINERO TIENE LA CAPACIDAD
COMO PARA GENERAR GANANCIAS COMO
PODER ADQUISITIVO CON EL PASO DEL
TIEMPO.
A MAYOR
INTERÉS DE
INVERSIÓN
MAYOR
CAPACIDAD DE
OBTENCIÓN
ELEMENTOS DE TRANSACCIONES QUE
IMPLICAN INTERESES
 CAPITAL (C Ó P): CANTIDAD INICIAL DE
DINERO QUE SE INVIERTE O SE SOLICITA
EN PRÉSTAMO EN UNA TRANSACCIÓN.
 TASA DE INTERÉS (i): MIDE EL COSTO O
PRECIO DEL DINERO Y SE EXPRESA COMO
UN PORCENTAJE DURANTE UN PERIODO.
 PERIODO DE CAPITALIZACIÓN(n):
DETERMINA LA FRECUENCIA CON LA QUE
SE CALCULA EL INTERÉS.
 NÚMEROS DE PERIODO DE
CAPITALIZACIÓN (N): DURACIÓN DE LA
TRANSACCIÓN.
 PLAN DE INGRESOS O EGRESOS (An): DA
UN PATRÓN ESPECÍFICO DE FLUJO DE
EFECTIVO EN UN PERIODO DETERMINADO
 CANTIDAD FUTURA DE DINERO (F): ES EL
RESULTADO DE LOS EFECTOS
ACUMULATIVOS DE LA TASA DE INTERÉS A
LO LARGO DE VARIOS PERIODOS DE
CAPITALIZACIÓN.
CONVENIO DEL FÍN DEL PERIODO
 SE REFIERE A LA PRÁCTICA DE COLOCAR
TODAS LAS TRANSACCIONES DE FLUJO DE
EFECTIVO AL FINAL DE UN PERIODO DE
CAPITALIZACIÓN.
ESTA
SUPOSICIÓN
LIBERA LA RESPONSABILIDAD DE LIDIAR
CON LOS EFECTOS DEL INTERÉS DENTRO
DE UN PERIODO DE CAPITALIZCIÓN.
MÉTODOS PARA CALCULAR INTERESES
 INTERÉS SIMPLE
CONSIDERA EL INTERÉS GENERADO SÓLO
SOBRE EL CAPITAL INICIAL DURANTE CADA
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN. ES DECIR, EL
INTERÉS GENERADO DURANTE CADA
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN NO GENERA
INTERESES ADICIONALES EN LOS PERIODOS
RESTANTES, AUNQUE NO SE RETIRE.
EN GENERAL PARA UN DEPÓSITO DE P PESOS,
CON UNA TASA DE INTERÉS SIMPLE DE i POR N
PERIODOS, EL INTERÉS TOTAL OBTENIDO I
SERÍA: I=(iP)N
LA CANTIDAD TOTAL DISPONIBLE AL FINAL DE N
PERIODO, F, SERÍA:
F=P+I=P(1+iN)
EL INTERÉS SIMPLE COMÚNMENTE SE USA EN
PRÉSTAMOS O BONOS SUPLEMENTARIOS.
 INTERÉS COMPUESTO
EL INTERÉS GENERADO EN CADA PERIODO
SE CALCULA CON BASE EN LA CANTIDAD
TOTAL AL FINAL DEL PERIODO ANTERIOR.
ESTA CANTIDAD INCLUYE EL CAPITAL
ORIGINAL MÁS EL INTERÉS ACUMULADO
QUE SE HA DEJADO EN LA CUENTA.
EN ESTE CASO SE ESTÁ INCREMENTANDO
LA CANTIDAD DEL DEPÓSITO MEDIANTE
LA CANTIDAD DEL INTERÉS GANADO.
 SI SE DEPOSITARAN P PESOS A UNA TASA DE
INTERÉS i, TENDRÍA:
P+iP= P(1+i)
AL FINAL DE UN PERIODO DE
CAPITALIZACIÓN. SI LA CANTIDAD ENTERA
(CAPITAL E INTERÉS) SE REINVIRTIERA A LA
MISMA TASA i POR OTRO PERIODO, SE TENDÍA
AL FINAL DEL PERIODO:
𝑃(1 + 𝑖)2
EL SALDO DESPUÉS DEL TERCER PERIODO:
𝑃(1 + 𝑖)3
DESPUÉS DE N PERIODOS EL SALDO F SE
HABRÁ INCREMENTADO:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑁
EJEMPLO: INTERÉS SIMPLE CONTRA
INTERÉS COMPUESTO
 SE DEPOSITAN 1000 PESOS EN UNA CUENTA
DE AHORROS QUE PAGA INTERESES A UNA
TASA DEL 8% ANUAL. SUPONGA QUE NO SE
RETIRA EL INTERÉS GENERADO AL FINAL DE
CADA PERIODO (AÑO) SI NO QUE SE DEJA
QUE SE ACUMULE. A) ¿CUÁNTO TENDRÍA AL
FINAL DEL TERCER AÑO CON UN INTERÉS
SIMPLE? B) ¿CUÁNTO TENDRÍA AL FINAL DEL
TERCER AÑO CON UN INTERÉS COMPUESTO?
EQUIVALENCIA ECONÓMICA
VALOR
FACTORES DE EQUIVALENCIA
TIEMPO DE
OCURRENCIA
MONTO
TASA DE
INTERES
VALOR TEMPORAL DEL DINERO
UNA UNIDAD MONETARIA CAMBIA SU VALOR
EN BASE AL TIEMPO, DEBIDO A LA TASA DE
INTERES QUE ESTA TENGA.
2.4 SERIES DE PAGOS DESIGUALES
UNA TRANSACCIÓN COMÚN DE FLUJOS DE
EFECTIVO IMPLICA UNA SERIE DE INGRESOS O
EGRESOS. CUANDO NO HAY UN PATRÓN
CLARO
SOBRE
LAS
SERIES,
ESTA
TRANSACCIÓN RECIBE EL NOMBRE DE SERIE
DE FLUJO DE EFECTIVO DESIGUAL.
SE PUEDE ENCONTRAR EL VALOR PRESENTE
DE CUALQUIER GRUPO DE PAGOS DESIGUALES
SI CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE DE CADA
PAGO Y SE SUMAN LOS RESULTADOS. UNA VEZ
ENCONTRADO EL VALOR PRESENTE, SE PUEDE
HACER OTROS CÁLCULOS DE EQUIVALENCIA.
SERIES DE PAGOS IGUALES
A MENUDO SE ENCUENTRAN TRANSACCIONES EN LAS QUE EXISTE
UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS.
LA PREOCUPACIÓN ES ENCONTRAR EL VALOR PRESENTE
EQUIVALENTE (P) O EL VALOR FUTURO (F) DE UNA SERIE.
FACTOR DE LA CANTIDAD COMPUESTA:
DETERMINE F, DADOS A, i Y N.
SUPONGA QUE NOS INTERESA LA CANTIDAD FUTURA F DE UN FONDO
AL CUAL CONTRIBUIMOS CON A DÓLARES CADA PERIODO Y SOBRE EL
CUAL GANAMOS UN INTERÉS A UNA TASA i POR PERIODO. LAS
CONTRIBUCIONES SE REALIZAN AL TERMINO DE CADA UNO DE LOS
PERIODOS N .
1+𝑖 𝑁−1
𝐹=𝐴
𝑖
SI SE REALIZA EL ANÁLISIS MATEMÁTICO SE OBTIENE QUE LA
CANTIDAD FUTURA ES IGUAL A:
EL TERMINO ENTRE CORCHETES SE CONOCE COMO FACTOR DE
CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES DE PAGOS IGUALES, O EL FACTOR
DE CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES UNIFORMES
EJEMPLO: SERIE DE PAGOS IGUALES
SUPONGA QUE HACE UNA CONTRIBUCIÓN ANUAL DE $ 5,000 A SU
CUENTA DE AHORROS AL FINAL DE CADA AÑO DURANTE 5 AÑOS. SI SU
CUENTA DE AHORROS GENERA EL 6% DE INTERÉS ANUAL, ¿CUÁNTO
PODÍA RETIRAR AL CABO DE 5 AÑOS?
SOLUCIÓN
USANDO EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA PARA SERIES DE
PAGOS IGUALES, OBTENEMOS.
1+𝑖 𝑁−1
𝐹=𝐴
𝑖
1 + 0.06 5 − 1
𝐹 = $5,000
= $28,185.4648
0.06
COMENTARIOS:
PODRIAMOS LLEVAR UN REGISTRO DE COMO CRECEN LOS SALDOS
PERIODICOS EN LA CUENTA DE AHORRO DE LA SIGUIENTE MANERA.
AÑO
1
2
3
4
5
SALDO INICIAL
0
5000
10300
15918
21873.08
INTERÉS GENERADO (6%)
0
300
618
955.08
1312.3848
DEPOSITO REALIZADO
5000
5000
5000
5000
5000
SALDO FINAL
5000
10300
15918
21873.08
28185.4648
FACTOR DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN:
DETERMINE A, DADOS F, i Y N
𝑖
𝐴=𝐹
(1 + 𝑖)𝑁 −1
EJEMPLO. PLAN DE AHORRO PARA LA
UNIVERSIDAD: DETERMINE A, DADOS F, N
E i
USTED DESEA CREAR UN PLAN DE AHORRO PARA LOS
ESTUDIOS UNIVERSITARIOS DE SU HIJA . AHORA TIENE
DIEZ AÑOS DE EDAD E INGRESARÁ A LA UNIVERSIDAD A
LOS 18. USTED SUPONE QUE CUANDO EMPIECE LA
UNIVERSIDAD, NECESITARÁ POR LO MENOS $100,000.00
EN EL BANCO. ¿CUÁNTO NECESITA AHORRAR CADA AÑO
PARA ASÍ TENER LOS FONDOS NECESARIOS SI LA TASA DE
INTERÉS ACTUAL ES DEL 7% ? SUPONGA QUE SE
REALIZAN DEPÓSITOS CADA FIN DE AÑO.
SOLUCIÓN
SI USAMOS LOS FACTORES DEL FONDO DE
AMORTIZACIÓN, OBTENEMOS:
𝑖
𝐴=𝐹
(1 + 𝑖)𝑁 −1
.07
𝐴 = 100000
= $9,746.78
8
(1 + 0.07) −1
FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL
(FACTOR DE ANUALIDAD): DETERMINE A,
DADOS P, i Y N.
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑁
𝑁
𝑖(1 + 𝑖)
𝐴=𝑃
(1 + 𝑖)𝑁 −1
EJEMPLO: PAGO DE UN PRÉSTAMO PARA
EDUCACIÓN: DETERMINE A, DADOS P, i Y
N
USTED SOLICITÓ UN PRÉSTAMO DE $21,061.82 PARA
FINANCIAR SUS GASTOS DE EDUCACIÓN DEL ÚLTIMO AÑO
EN LA UNIVERSIDAD. EL PRÉSTAMO SE PAGARÁ EN 5
AÑOS, CONLLEVA UN INTERÉS DEL 6% ANUAL Y DEBE
LIQUIDARSE EN PAGOS ANUALES IGUALES DURANTE LOS
SIGUIENTES CINCO AÑOS. SUPONGA QUE USTED PIDIÓ EL
DINERO A PRINCIPIOS DE SU ÚLTIMO AÑO Y QUE EL
PRIMER PASO DE PAGO SE CUMPLIRÁ UN AÑO DESPUÉS.
CALCULE LA CANTIDAD DE LOS PAGOS ANUALES.
SOLUCIÓN
SI USAMOS EL FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL OBTENEMOS:
𝑖((1 + 𝑖)𝑁
𝐴=𝑃
(1 + 𝑖)𝑁 −1
0.06(1 + 0.06)5
𝐴 = 21061.82
= $5,000
5
(1 + 0.06) −1
FACTOR DEL VALOR PRESENTE: DETERMINE
P, DADOS A, i Y N
𝑁
(1 + 𝑖) −1
𝑃=𝐴
𝑖(1 + 𝑖)𝑁
EJEMPLO. SERIES UNIFORMES: DETERMINE
P, DADOS A, i Y N
RECIENTEMENTE, UNA PAREJA DE LOS SUBURBIOS DE
CHICAGO GANÓ EN LA LOTERÍA MULTIESTATAL
CONOCIDA COMO POWERBALL. EL PREMIO SE HABÍA
ACUMULADO DURANTE VARIAS SEMANAS, POR LO QUE
ERA MUY CUANTIOSO. LOS COMPRADORES DE BOLETOS
PODÍAN ELEGIR ENTRE UNA SUMA TOTAL DE $198
MILLONES A PAGAR EN 25 AÑOS (O $7.92 MILLONES POR
AÑO) SI GANABAN EL PREMIO MAYOR. LA PAREJA
GANADORA ELIGIÓ LA SUMA TOTAL. DESDE UN PUNTO
DE VISTA ESTRICTAMENTE ECONÓMICO, ¿LA PAREJA
ELIGIÓ LA OPCIÓN MÁS LUCRATIVA?
SOLUCIÓN
(1 + 𝑖)𝑁 −1
𝑃=𝐴
𝑖(1 + 𝑖)𝑁
(1 + 0.08)25 −1
𝑃 = 7.92
0.08(1 + 0.08)25