Transcript probabilidad

Distribuciones y Probabilidad
Carrera de Bicicletas
Tiramos 2 dados y los sumamos
HISTOGRAMA
Giramos la
gráfica para
obtener un
histograma
(gráfica de barras)
IMPORTANTE
Se puede comprimir una
imagen, sin embargo,
sigue representando lo
mismo
Recordemos que estos son datos de un experimento
¿Qué nos dice esta gráfica?
¿Cuál es la probabilidad de ..
1. que la suma sea 8 o menos? (que sea 5 o menos?)
2. que la suma sea 10 o más?
3. que la suma esté entre 5 y 8?
Esto es en
base a un
experimento
¿Cómo llegamos aquí?
Tirando dados pero …
¿Qué
importancia
tiene esto en el
curso de
Estadística?
¿Cómo llegamos aquí?
•
Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
2. DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
¿Cómo llegamos aquí?
•
Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
1) Probabilidad
• Existen muchos eventos
relacionados con la
probabilidad
– Juegos azar
(Lotería, Melate)
• También eventos
de la vida diaria
– Esperar …
– Buscar …
– Nacer …
Jugar a los dados …
• Es tan antiguo como
en este ejemplo:
– Aquiles y Ajax juegan
a los dados.
(Cerámica 540 a.C. Grecia)
Museo del Vaticano, Roma
Tirar dos dados y sumarlos
Espacio Muestra
Cálculo de Probabilidad
Tirar dos dados y sumarlos
¿cómo se relacionan?
Toma de Datos,
Muestreo…
Probabilidad
¿Cómo llegamos aquí?
•
Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
2. DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
2)Distribución de Probabilidad
• Existen distribuciones:
– Discretas: Poisson, Binomial, etc.
– Contínuas: Normal o de Gauss, t, etc.
• Describen diferentes casos, sin embargo
tienen algo en común…
– Teorema Límite Central
Discreta
Regla Empírica
• Aproximadamente un
68% del área bajo la
curva normal está entre
más menos una
desviación estándar.
μ±1
• Aproximadamente un
95% está entre más
menos 2 desviaciones
estándar.
μ±2
• Casi todo (99.8%) está
entre más menos 3
desviaciones estándar.
μ±3
68%
95%
Casi todo 99.8%
μ±1
μ±2
μ±3
Ejercicio: ¿cuánto mides?
• Vamos a ir
apuntando las
estaturas de todos:
• Alguien apunte en el
pizarrón…
– Mujeres
– Hombres
¿qué me ves
chaparro?
estás bien
despeinado
Ejercicio: ¿cuánto mides?
• Primero hacemos
dos histogramas
(hombres y mujeres)
• Luego los juntamos
y mostramos todo
en un solo
histograma.
Finalmente calculamos la desviación estándar y la media
Ejercicio: o Simulación
• Simulación de tirar dos dados:
Dos dados 100 tiros …
Ejercicio: o Simulación
• Simulación de tirar dos dados:
Dos dados 100 tiros …
Contínua
Línea negra
Discreta
Conforme tomamos más datos sucede que …
La curva empieza a parecerse a una
¿A qué curva se parece?
DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS
¿Se puede definir
una común o
estándar?
Distribución Normal Estándar:
• Campana de Gauss
• Función de densidad
• Conviene definir una
común o estándar.
¿Cuál es la
probabilidad de
que sea menor o
igual a “a”?
¿Qué queremos medir?
•
PRIMERO debemos
transformar nuestra
distribución a la forma
estándar.
Tiene área bajo la
curva = 1.00
Entonces hagamos esto con nuestras medidas de altura
¿Qué queremos medir?
PROBABILIDAD
1)
2)
•
TRES CASOS
1. P(z menor igual a)
2. P (z mayor igual a)
3. P (z entre a y b)
3)
Tablas de valores de Z
Importante: La Tabla sólo da valores P(z
a)
¿Cómo medimos …?
• Probabilidad menor
que z = 2.30
– Se escribe:
P(z
2.30)
Resultado = 0.9893
0.0107 x 100 = 1.07%
que quiere decir 98.93%
Buscamos 2.30
Si buscáramos 2.32
¿Cómo medimos …?
• Probabilidad mayor
que z = 2.30
– Se escribe:
P(z
2.30)
Resultado = 0.9893
Sin embargo queremos la
parte de la derecha
1.000 - 0.9893 = 0.0107
Buscamos 2.30
que quiere decir 1.07%
(la diferencia de 100% - 98.93%)
¿Cómo medimos …?
• Probabilidad
menor que b = 2.30 y
mayor que a = 0.52
– Se escribe:
P(0.52 z
2.30)
Resultado = 0.6985
que quiere decir 69.85%
Resultado = 0.9893
que quiere decir 98.93%
Buscamos
0.52
Buscamos
2.30
Restamos: P(b)-P(a)
Resultado = 0.9893
P(z<b) quiere decir 98.93%
Resultado = 0.6985
P(z<a) que quiere decir 69.85%
P (0.52
z
2.31)
0.9893 - 0.6985 = 0.02908
98.93% - 69.85% = 29.08%
Teorema Límite Central
• Nos garantiza que bajo condiciones generales, la
distribución de suma de variables aleatorias tiende
a una Distribución Normal
• Cuando n es suficientemente grande
Teorema Límite Central
• De forma simple y sencilla qué
dice el Teorema:
– En la mayoría de los casos es una
muy buena aproximación utilizar la
Campana de Gauss o Distribución
Normal para determinar valores
estadísticos.
(al menos como una primera
aproximación)
Comparemos con
nuestra medida de
alturas
Teorema Límite Central
• De forma simple y sencilla qué
dice el Teorema:
– En la mayoría de los casos es una
muy buena aproximación utilizar la
Campana de Gauss o Distribución
Normal para determinar valores
estadísticos.
(al menos como una primera
aproximación)
Comparemos con
nuestra medida de
alturas
Lo sospeché
desde un principio
Conclusiones y trabajo a futuro
• Hemos visto cómo se relaciona la Probabilidad
(discreta o contínua) con la Estádistica Descriptiva,
en principio sólo con la Distribución Normal conocida
como Campana de Gauss.
• Se realizó al menos un experimento y se verificaron
las relaciones entre Probabilidad y Distribución
Normal.
• A continuación deberán aplicar estos conceptos a
diferentes ejercicios y otras distribuciones de
probabilidad, poniéndo énfasis en qué distribución
aplica para qué caso en particular.
Ejercicios
Aplicaciones de la distribución normal estándar
Página 231
• Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la
industria del vidrio se rigen por una distribución de
probabilidad normal, con una media de $1,000 y una
desviación estándar de $100. ¿Cuál es el valor de z para el
ingreso de X de un supervisor que percibe $1,100 semanales?
¿ y para un supervisor que gana $900 semanales?
Para X = $1,100
X – μ = $1,100 - $1,000 = 1.00
σ
$100
Para X = $900
z=
z=
X–μ =
σ
$900 - $1,000
$100
= -1.00
El valor de z de
1.00 indica que es
una desviación
estándar por arriba
de la media.
El valor de z=-1.00
una por debajo de
la media.
Ahora en Excel …
• Usamos
– DISTR.NORM.N
 X = 1100
 μ = 1000
 σ = 100
 0.8413447
Agradecemos su participación
Salvador Carrillo
2011
Muchas gracias a ustedes