Transcript Matematika a muveszetben - clasa10b-anderlikistvan

Matematika a művészeti ágakban
Csoporttagok:
Birta Bernadett
Boldizsár Renáta
Boros Zoltán
Haraklányi Erzsébet
Katona Árpád
Művészek találkozása a matematikai
modellekkel
• Két nagyon különböző művészeti mozgalom: a
konstruktivizmus és a szürrealizmus a
matematikai modelleket nagyjából ugyanakkor
fedezte fel a maga számára.
Barbara Hepworth: Pelagos (konstruktivista)
Max Ernst: Orsó cikloid (szürrelista)
Naum Gabo
• A konstruktivista NAUM
GABO (1890—1977) az 1930-as
évek elején a matematikai
modellek hatására kezdett
hasonló alakzatokat rajzolni, és
minden bizonnyal az első
konstruktivistaként.
Antoine Pevsner
• ANTOINE PEVSNER (1886-1962),
NUAM GABO testvére volt.
Festőként kezdte karrierjét,
majd GABO szobrászatra
ösztönözte. PEVSNER tagadta,
hogy a matematikai modellek
közvetlen hatással lennének a
munkáira, ám valószínű, hogy
a Síkba fejthető felület sorozatát
az egyenessel leírható felületű
modellek ihlették.
Naum Gabo alkotásai
Fej II. (Head № 2)
Konstrukció
Egy kőfaragvány vázlata (1933). Vázlat egy modellhez, amelynek
egyenessel leírható felülete van.
Antoine Pevsner alkotásai
Síkba fejthető felület
Negyedik dimenzió
Munkája a Venezuelai Egyetemen
Man Ray
• 1936-ban, MAN RAY (1890—1976), a szürrealista fotóés festőművész egy sorozat fényképet készített a
párizsi Poincaré Intézet (Institut Henri Poincaré,
Paris) matematikai modelleket bemutató tárlatáról.
• MAN RAY fotográfiái, csakúgy
mint a Matematikai modellek
sorozaton alapuló
festménysorozata jelentősen
előtérbe helyezte a matematikai
modelleket.
Man Ray fotói
King Lear
Man Ray festményei
Aline at Valcoure
From Les Six Masques Voyants
XIX. századi, ma is elő festők
Maurer Dóra (1937-)
•
1970 utáni műveinek nagy része a
következö matematikai fogalmak köré
csoportosítható:
– -Szám, számosság,
megszámlálhatóság.
– -Mérés, mérték, illetve két mennyiség
egymással való összehasonlításából
származó fogalom: arány
– -Több szám vagy „dolog” egymás
mellé sorolásából létrejövö
sorozatok, illetve ezen müveletekkel
történö bövítéséből
– Sík, tér.
Hepp Edit (1947-)
•
•
•
Hamburger Péter
matematikusprofesszor neje
férjével közös munkái a matematika
és a muvészet kapcsolatából születtek
Festményei egészen légiesek, valahol
mégis felismerhetö bennük a
grafikonok és hullámgörbék
következetessége
Maurer Dóra festményei
Gemini 4/B
Hemiszférikus hármas ikrek
Hepp Edit festményei
Albrecht Dürer bűvös négyzete
• Az 1514-ben készült Melankólia című rézmetszetén az
embert fölfelé emelő szárnyakkal ábrázolja, kezében
körzővel, a tudomány eszközével. Körülette lévő
szerszámok az ember alkotó tevékenységére utalnak.
• A rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált
bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és
tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában,
oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34.
Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet
elkészülésének évszámát adja.
• Ezen kép alapján jogos az a feltételezés, hogy Dürer
tervezte számjegyeink mai alakját. Mindenestre tény,
hogy minden számjegy előfordul benne.
Az isteni arány
• Leonardo da Vinci a festészetben az ember ábrázolását tekintette
fő feladatának.
• Ehhez az i.e. első században élt római tudós, Vitruvius
megfigyeléseire támaszkodott.
• „Az emberi test középpontja természetesen a köldök. Ha egy
kinyújtott karral és lábbal háton fekvő ember köré egy körzővel a
köldökét középpontnak véve kört húzunk, akkor a kéz- és lábujjai
érinteni fogják az így megadott kört. […] Ha pedig megmérjük a
távolságot a talptól a fejtetőig, majd ezt összevetjük a kinyújtott
karok hosszával, úgy találjuk, hogy a szélesség megegyezik a
magassággal.”
• A tétel igazolását Leonardo egyik legismertebb vázlatán láthatjuk.
• A Vitruviánus ember egy idealizált férfialakot ábrázol, az emberek
nagy részére természetesen nem teljesülnek a fenti arányok.
ZENE
• Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből
következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő
számú tiszta, szinuszos részrezgés eredőjeként is
felfogható. Ezeknek a részrezgéseknek a
körfrekvenciái az előforduló legkisebb körfrekvencia
egész számú többszörösei lesznek.
ahol :
*n = 1, 2, 3, ….
*y(t) az elemzett periodikus rezgés
pillanatbeli kitérése
*αn az egyes részrezgések csúcsértéke,
amplitúdója
*ω0 = 2π x f0, ahol f0 az elemzett periodikus
rezgés alapfrekvenciája
*φn az egyes részrezgések kezdeti
fázisszöge.
NÉPTÁNC
Programozási algoritmusok néptáncban
• Buborékrendezés
A buborékrendezés egy egyszerű algoritmus, amellyel egy
véges (nem feltétlenül numerikus) sorozat vagy egy tömb
elemei sorba rendezhetők [(n-1)n]/2 összehasonlítás
elvégzésével, ahol n a sorozat elemeinek számát jelenti.
Mivel az algoritmus nem túl hatékony, a gyakorlatban szinte
egyáltalán nem, inkább csak az algoritmuselmélet oktatása
során használják.
http://www.youtube.com/watch?
feature=player_embedded&v=lyZQPj
UT5B4
NÉPTÁNC
Programozási algoritmusok néptáncban
• Shell-sort (Kagylórendezés)
A shellsort előnye hogy jóval gyorsabb mint a többi
egyszerű rendszerezési algoritmus.
A shellsort alapelve hogy az adatokat mint egy két
dimenziós mezőt tekinti és ebböl adódóan a rendszerezés
először tömbönként történik. Ezt a folyamatot addig
folytatjuk amig már csak egy tömb marad meg. Ez után a
többi rendszerezés Bubblesorttal történik.
http://www.youtube.com/watch?
feature=player_embedded&v=
CmPA7zE8mx0
Könyvészet
• http://vilagbiztonsag.hu/keptar/thumbnails.php?album=51
8
• http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidvero
k/matekmuveszet.html
• http://divany.hu/kultur/2010/08/04/a_matematikus_is_erz
o_ember/
• http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidvero
k/kiraly_maurer.html
• http://www.bethlen.hu/matek/mathist/forras/Albrecht_Du
rer_buvos_negyzete.htm
• http://aranykonyvek.hu/mattort/cikk.php?cikk=leonardo
• Képek: www.google.hu